1、如图所示，在点o置一个正点电荷，在过点o的竖直平面内的点a处自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电荷量为q，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以点o为圆心、r为半径的圆（图中虚线表示）相交于两点b、c，点o、c在同一水平线上，∠boc=30°，点a距oc的竖直高度为h，若小球通过b点的速度为v1，求：
1）小球经过c点时的速度v2的大小？
2、如图所示，水平绝缘光滑轨道ab的b端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道bc平滑连接，圆弧的半径r = 0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度e = 1.
0×104n/c。现有一质量m = 0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与b端距离s = 1.
0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的c端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q=8.0×10-5c，取g = 10m/s2，求：
1）带电体在水平轨道上运动到b端时的速度大小；
2）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，摩擦力对带电体所做的功。
3、如图所示，在点电荷+q电场中的一条电场线上取a、b两点，oa=ob，当在a处放一电量q=1.5×10﹣8c带正电的检验电荷时，受到的电场力为f=3×10﹣6n．
1）求a处的电场强度的大小、方向．把检验电荷从a点移去后，a点的场强怎样变化？
2）如在b处放一个电子，它受到的电场力多大？方向怎样？
4、如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹θ角．
求：（1）匀强电场的场强e大小是多少？
2）如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为e′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹θ角，则e′的大小又是多少？
5、如图所示，两平行金属板a、b长l=8cm，两板间距离d=8cm，a板比b板电势高300v，一个不计重力的带正电的粒子电荷量q=10﹣10c，质量m=10﹣20kg，沿电场中心线rd垂直电场线飞入电场，初速度υ0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面mn、ps间的无电场区域．已知两界面mn、ps相距为12cm，d是中心线rd与界面ps的交点．求：
1）粒子穿过界面mn时偏离中心线rd的距离以及速度的大小？
2）粒子到达ps界面时离d点的距离为多少？
3）设o为rd延长线上的某一点，我们可以在o点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕o点做匀速圆周运动，求在o点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k=9.0×109nm2/c2，保留两位有效数字）
6、如图所示，同一竖直线的a、b两点固定有等量异种点电荷，电量为q，正负如图所示，△abc为一等边三角形（边长为l），cd为ab边的中垂线，且与右侧竖直光滑圆弧轨道的最低点c相切，已知圆弧的半径为r，现把质量为m带电量为+q的小球（可视为质点）由圆弧的最高点m静止释放，到最低点c时速度为v0．已知静电力恒量为k，现取d为电势零点，求：
1）在等量异种电荷a、b的电场中，m点的电势φm
2）在最低点c轨道对小球的支持力fn多大？
7、如图所示，在一块足够大的铅板a的右侧固定着一小块放射源p，p向各个方向放射出电子，速率为107 m/s.在a板右方距a为2 cm处放置一个与a平行的金属板b，在b、a之间加上稳定电压．板间的匀强电场场强e=3.64 104 n/c，方向水平向左．已知电子质量m=9.
1 10-31 kg、电荷量e=1.6 10-19c，求电子打在b板上的范围。
8、如图所示，一半径为r的竖直光滑圆轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上有一轻质弹簧，其左端固定在墙壁上，右端与质量为m、电荷量为+q的小物块（视为质点）接触但不相连，水平轨道ab段光滑，bc段粗糙且其长度l=3r，倾斜轨道cd段粗糙且与bc段平滑连接，倾斜轨道所在区域有水平向右的匀强电场，场强大小e=等手今向左推小物块压缩弹簧至某一位置后静止释放小物块，小物块由ab段进入圆轨道，通过圆轨道后在bc段和cd段上滑动，若小物块与bc段和cd段的动摩擦因数相同，倾斜轨道与水平面间的夹角θ=37°．重力加速度为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8
1）若小物块恰能通过圆轨道的最高点，求弹簧的弹性势能ep；
2）若小物块将弹簧压缩到弹性势能e=mgr，释放后小物块在倾斜轨道能到达的最高点为p，在此过程中，小物块的电势能减少了△ep=mgr，求小物块在bc段克服摩擦力所做的功w．
9、如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量同种负点电荷，a、o、b在两电荷连线的中垂线上，o为两电荷连线中点，ao=ob=l，将一带正电的小球由a点静止释放，小球可最远运动至o点，已知小球的质量为m、电量为q．若在a点给小球一初速度，则小球向上最远运动至b点，重力加速度为g．则ao两点的电势差uao= ，该小球从a点运动到b点的过程中经过o点时速度大小为 2 ．
10、如图所示，xoy平面为一光滑水平面，在此区域内有平行于xoy平面的匀强电场，场强大小e=100 v/m；同时有垂直于xoy平面的匀强磁场。一质量m=2×10-6 kg、电荷量q=2×10-7 c的带负电粒子从坐标原点o以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达p (4，3)点时，动能变为初动能的0.5倍，速度方向垂直op向上。
此时撤去磁场，经过一段时间该粒子经过y轴上的m(0, 6.25)点，动能变为初动能的0.625倍，求：
1）粒子从o到p与从p到m的过程中电场力做功的大小之比；
2）op连线上与m点等电势的点的坐标；
3）粒子由p点运动到m点所需的时间。
11、如图15所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45角的绝缘直杆ac，其下端c的正下方有一点p，p距c的高度为h=0.8 m．有一质量500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过p点．(g取10)求：
(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；
2)小环运动到p点的动能．
12、如图所示，在倾角为的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为2m和m的带电小球a和b（均可视为质点），它们相距为l。两球同时由静止开始释放时，b球的初始加速度恰好等于零。经过一段时间后，当两球距离为l'时，a、b的加速度大小之比为a1:
a2＝11:5。（静电力恒量为k）
1）若b球带正电荷，则判断a球所带电荷电性；
2）若b球所带电荷量为q，求a球所带电荷量q。
3）求l'与l之比。
年8月26日在日本举行的国际天文学会上，德国max planck学会的一个研究组宣了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个在黑洞。他们的根据是用口径为3.
5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数据，他们发现，距离银河系中心约60亿公里的星体正以的速度围绕银河系中心旋转。根据上面的数据，试在经典力学的范围内（见提示2），通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少。（引力常数）
提示：1. 黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都不了其引力作用。
2．计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速也逃脱不了其引力的作用。
14、我国探月工程实施“绕”、“落”、“回”发展战略．“绕”即环绕月球进行月表探测，2023年10月24日成功发射“嫦娥一号”探测器完成绕月探测；“落”是着月探测，2023年12月2日成功发射“嫦娥三号”并于2023年12月14日成功实施软着陆，传回图像，释放月球车；“回”是在月球表面着陆，并采样返回，计划于2023年前后实施．假设若干年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验：①当质量为m1的飞船（含登月舱）沿贴近月球表面的圆形轨道环绕时，测得环绕一周经过的时间为t；②当质量为m2的登月舱在月球表面着陆后，科研人员在距月球地面高h处以速度v0水平抛出一个质量为m0的小球，测得小球落地点与抛出点的水平距离为l．试根据以上信息，求：
月球表面重力加速度的大小g；
月球的质量m；
登月舱离开月球返回近月轨道上的宇宙飞船时发动机做的功？
15、下图为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为r，引力常量为g，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
1)月球表面的重力加速度g月；
2)月球的质量m；
3)在月球表面发射卫星的第一宇宙速度v
16、如图所示，在半径为r，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为θ的斜坡。以初速度v0向斜坡水平抛出一个小球。测得经过时间t，小球垂直落在斜坡上的c点。
（不计空气阻力）求：⑴小球落到斜坡上时的速度大小v；⑵该星球表面附近的重力加速度g； (3) 卫星在离星球表面为r的高空绕星球做匀速圆周运动的角速度ω
17、已知月球的半径为，某登月飞船在接近月球表面的上空做匀速圆周运动时，周期为。飞船着陆后，宇航员用绳子拉着质量为的仪器箱在平坦的“月面”上运动，已知拉力大小为，拉力与水平面的夹角为，箱子做匀速直线运动．(引力常量为)求：
1)月球的质量．
2)箱子与“月面”间的动摩擦因数。
18、已知地球的自转周期和半径分别为t和r，地球同步卫星a的圆轨道半径为h。卫星b沿半径为r(r＜h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：
卫星b做圆周运动的周期；
卫星a和b连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)。
19、从地球上看太阳时，对太阳直径的张角θ=0.53°，取地球表面上纬度为1°的长度l=110km，地球表面处的重力加速度g=10m/s2，地球公转的周期t=365天。试仅用以上数据计算地球和太阳密度之比。
假设太阳和地球都是质量均匀分布的球体。
20、为了让世界更多的了解中国，我国将利用“中星”卫星网络向世界传输**信号。假设图所示为控制中心大屏幕上出现的“中星”卫星运行轨迹图，它记录了该卫星在地球表面上垂直投影的位置变化。图中表示在一段时间内该卫星绕地球飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②图中分别标出了各地点的经纬度（如在沿轨迹①通过亦道时的经度为西经135°，绕行一圈后沿轨迹②再次经过赤道时经度为180°……
1）求“中星”卫星的运行周期；
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