直线运动。
一、基本概念。
1、参考系和质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。它是一种理想模型，物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。
2、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初，几秒末，几秒时。
时间：前后两时刻之差。时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒内。
3、位置：表示空间坐标的点。
位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。
路程：物体运动轨迹之长，是标量。
4、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。
平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v = x/t（方向为位移的方向）
瞬时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。
速率：瞬时速度的大小即为速率；
平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。
注意：平均速度的大小与平均速率的区别．
【例1】甲、乙、丙三个观察者同时观察一个物体的运动。甲说：“它在做匀速运动。”乙说：“它是静止的。”丙说：“它在做加速运动。”这三个人的说法。
a.在任何情况下都不对。
b.三个中总有一人或两人的说法是错误的。
c.如果选择同一参考系，那么三个人的说法都对。
d.如果各自选择自己的参考系，那么三个人的说法就可能都对。
解析】被选作参考系的物体是被假定不动的物体，另外物体相对于参考系发生位置的变化，就是运动的，没有相对位置的改变，即静止的。如果被观察物体相对于地面是静止的，甲、乙、丙相对于地面分别做匀速运动、静止、加速运动，再以他们自己为参考系，则三个人的说法都正确，a、b错误，d正确；在上面的情形中，如果他们都选择地面为参考系，三个的观察结果应是相同的，因此c错误。
参考系的选取可以是任意的，选取不同的参考系，物体的运动情况往往不同。选取参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则，一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定，如研究地面上物体的运动时，通常选地面或相对地面静止的物体为参考系。
5、加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a=△v/△t （又叫速度的变化率），是矢量。a的方向只与△v的方向相同（即与合外力方向相同）。
1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）。
2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”——表示变化的快慢，不表示变化的大小。
物体是否作加速运动，决定于加速度和速度的方向关系，而与加速度的大小无关。加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增大或减小。
1）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。
2）当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大， 速度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。
点评：对于一条直线上的矢量运算，要注意选取正方向，将矢量运算转化为代数运算。
6、运动的相对性：只有在选定参考系之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。一般以地面上不动的物体为参照物。
二、匀速直线运**像。
1．定义：，即在任意相等的时间内物体的位移相等．它是速度为恒矢量的运动，加速度为零的直线运动。
2．图像：匀速直线运动的x - t图像为一直线：图线的斜率在数值上等于物体的速度。
练习： 1．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次**，记录下木块每次**时的位置，如图所示．连续两次**的时间间隔是相等的．由图可知（c）
a．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同。
b．在时刻t3两木块速度相同。
c．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同。
d．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同。
2．一辆汽车在一直线上运动，第1s内通过5m，第2s内通过 10 m，第 3 s内通过20 m，4 s内通过5 m，则最初两秒的平均速度7.5 m／s，最后两秒的平均速度是 12.5 m／s，全部时间的平均速度是 10 m／s．
3．在离地面高h处让一球自由下落，与地面碰撞后**的速度是碰前3／5，碰撞时间为δt，则球下落过程中的平均速度大小为，与地面碰撞过程中的平均加速度大小为＿＿。不计空气阻力）．
匀变速直线运动。
一、匀变速直线运动公式推到（图像）
1．常用公式有以下四个。
1）以上四个公式中共有五个物理量：x、t、a、v0、v，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。
每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。
2）以上五个物理量中，除时间t外，x、v0、v、a均为矢量。一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。
2．匀变速直线运动中几个常用的结论。
1）δx=at 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到xm-xn=(m-n)at 2
2），某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。
点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：
以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
4．初速为零的匀变速直线运动（记13或24）
1）前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……
2）第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……
3）前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶∶∶
4）第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶∶（
对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
5．一种典型的运动。
经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：
6、解题方法指导：
解题步骤：1）根据题意，确定研究对象。
2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。
3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式(一般是一段位移一个速度公式和一个位移公式)，注意多个运动过程的联系。
4）确定正方向，列方程求解。
5）对结果进行讨论、验算。
解题方法：1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，但只要每段位移用两个公式，几乎所有题都可以解决！（此为多题一解的易学方法！）
2）图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vx/2，以及追及问题。用x—t图可求出任意时间内的平均速度。
（多用于非匀变速运动，v—t图是位移公式的基础！）
3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。
4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。
5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。
二、匀变速直线运动的特例。
1．自由落体运动1 2自由落体
物体由静止开始，只在重力作用下的运动。
1）特点：加速度为g，初速度为零的匀加速直线运动。
2）规律：v=gt h =gt2v2 =2gh
2．竖直上抛运动。
物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
1）特点：初速度为v0，加速度为 -g的匀变速直线运动。
2）规律：v= v0-gt h = v0t-gt2v2- v02=－2gh
上升时间，下降到抛出点的时间，上升最大高度。
3）处理方法：
一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意两个阶段运动的对称性。
二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v0，加速度为 -g的匀减速直线运动。
运**象追赶问题。
一、运**象。
用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运**象问题主要有：x-t、v-t、a-t等图像。
图象。能读出x、t、v 的信息（斜率表示速度）。
图象。能读出x、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。可见v-t图象提供的信息最多，应用也最广。
例1】 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面ab，右侧面是曲面ac。已知ab和ac的长度相同。两个小球p、q同时从a点分别沿ab和ac由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间。
小球先到 小球先到。
c.两小球同时到 d.无法确定。
点评：1、应用物理图象的优越性。
1）利用图象解题可以使解题过程简化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，用图象法可能使你豁然开朗。
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