第15章量子物理。
一、选择题。
1. b2. b
3. c4. b
5. c6. b
7. a8. b
9. a10. b
11. d12. d
13. b14. b
15. d16. b
17. d18. b
19. c20. b
21. c22. b
23. c24. a
25. b26. b
27. b28. c
29. d30. b
31. b32. d
33. b34. c
35. a36. b
37. a38. d
39. b40. d
41. d42. c
43. d44. a
45. b46. c
47. b48. a
49. b50. c
51. a52. c
53. d54. d
55. c56. a
57. d58. d
59. a60. a
61. b62. d
63. a64. c
65. c66. b
67. b68. c
69. b70. d
71. a72. d
73. a二、填空题。
4. 1.5 ev
7. 3.1810-19 j
8. 1.7510-19 j , 3.3510-19 j
12. 0.0717 nm
14. 1.0510-34 j·s
26. 0.1 nm
27. 14.6 nm
28. 2.210-14m
30. 1.6109 hz
31. 3.1610-7m
33. 151 ev
34. 150.8 ev
37. 电子自旋的角动量的空间取向量子化。
46. 4 m·s-1
47. 相干性好。
三、计算题。
1. 解：斯忒藩－玻耳兹曼定律给出。
设恒星半径为r、温度为t，则其辐射的总功率为，即。
在地球上，接收到的总功率为(为恒星离地球的距离).
上述两个总功率是相等的，所以有。
则。比太阳约大10倍。
2. 解：利用nm和nm,根据维恩位移律和斯特藩－玻耳兹曼定律，可得太阳和北极星的表面温度和辐出度分别为。
相应的辐射出射度。
3. 解：
4. 解：(1)，
由爱因斯坦质能关系得
(2) 光对平面镜的光压。
如a15-3-4(a)图示，每一个光子入射到平面镜m上，并以i角反射，其动量改变量为。
平面镜上面积为s的截面上，在单位时间内受到碰撞的光子数为。
所以光压 由a15-3-4(b)可知的大小为。
5. 解：设光源每秒钟发射的光子数为n，每个光子的能量为hν则由 得
令每秒钟落在垂直于光线的单位面积的光子数为n0，则。
光子的质量 =2.90×10-36 kg
6. 解：(1)入射光子的能量为。
由于此种光子能量小于铂的逸出功(8ev)，所以不能产生光电效应。
7. 解：(1)
8. 解：(1)当电子匀速直线地穿过互相垂直的电场和磁场区域时，电子所受的电场力与洛仑磁力大小相等，即。
所以光子的最大速度率ms-1
2) 由光电效应方程：，
可得波长为。
1.63×10m
9. 解：(1) 由， 得。
所以。10. 解：因为入射光波长λ>铝的红限波长，亦即入射频率《铝的红限频率。
所以，铝不产生光电效应．
钠在光照下，发射光电子，它们的最大初动能为。
这些光电子聚集在铝膜上，使钠棒和铝膜分别带上正、负电荷q，当它们间的电势差u达到eu
时，系统达到平衡。
由高斯定理，忽略边缘效应情况下，可求出钠棒与铝膜间电场
u由式①、②得 eu
4.21×10-11 c
11. 解：光子的能量
若。则1.43×104 k
12. 解：入射x射线光子能量为，波长为，散射光子的波长。
能量为 ，所以，反冲电子的动能为。
13. 解：(1) 由康普顿散射公式可得散射光波长。
2) 由能量守恒定律，反冲电子的动能。
8.23×10 (j) =515(ev)
14. 解：当光子与电子发生正碰而折回时，能量损失最大。这时光子的波长为，能量为。
碰撞后，电子获得的能量最大，为。
15. 证明：在自由电子原来静止的参考系，如果此电子一次完全吸收一个光子，则能量守恒与动量守恒将分别给出。
和。消去，可得。
即。此式将给出或，这都是不可能的。
因而上列能量守恒和动量守恒不能同时满足。这也说明自由电子不能一次完全吸收一个光子。
16. 解：巴耳末系最长的波长，满足关系。
次长谱线波长满足。
二式相减，得 ，就是帕邢系波长最长的谱线波长。
17. 解：(1)设基态氢原子吸收12.75ev后被激发到能级，即。
解出n＝4，即激发到能级。
2) 能级图如a15-3-17图所示，可发出六条谱线。
18. 解：巴耳末系是从高能级跃迁到n=2能级时发射的光谱线。
因只发射3条光谱线，所以，氢原子被激发到n = 5 能级。其中，从n=3到n=2发射的谱线波长最长，满足以下关系：
m从n = 2被激发到n = 5能级， 外来光的频率满足：
hz 19. 解：最小波长为。
最大波长为。
20. 解：以p表示氢原子的反冲动量。对整个发射过程，氢原子和光子能量守恒和动量守恒：
由此可得。由于不超过，而，所以上式给出。
21. 解：(1)根据氢原子能级公式。
要求及n级正整数。
解出n=4.氢原子可激发到的最高能态为n=4的态。
2) 体系能发射的谱线条数为。
条。能级跃迁示意图如a15-3-21图所示。
3) 因为氢原子谱系的标志数k就是跃迁的下能级对应的主量子数。由a15-3-21图可见，属于可见光(巴耳末系，k=2)的有2条。
22. 解：极限波数可求出该线系的共同终态。
由λ =656.5 nm 可得始态 =3
由ev可知终态n =2，e2 = 3.4 ev
始态n =3，e3 = 1.51 ev
23. 解：当加热到温度t时，氢原子的平均动能。
碰撞时可交出动能
因此用加热的方式使之激发，则要求温度t1满足。
式中， e1＝－13.6 ev
即t 1.87×105 k
24. 解：由。
解出。根据德布罗意公式
把上面m，v代入得：
当时，上式分母中，，可略去．
得。当时，上式分母中，，可略去．
得。25. 解：由物质波公式得
光子的动量与波长关系为。
电子的与波长的关系为。
因为，所以，
由相对论能量动量关系，，因为光子的静质量为零，所以光子的动能即为总能量
电子动能的相对**式为。
比较与，有。
把数据代入得。
由此说明电子的动能很小，可以不考虑相对论效应。
所以 26. 解：(1) 德布罗意公式。
由题可知α粒子受磁场力作用作圆周运动
又则。故。
(2) 由上一问可得。
对于质量为m的小球。
2.99×10-33m
27. 解：用相对论计算由。
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