高一数学组学案

一、预习导学：

学习目标】探索导出等比数列前项和公式，掌握推导方法，会用公式解决一些简单问题。.

学习重点】掌握等比数列前项和公式，用等比数列的前项和公式解决实际问题。

学习难点】由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前项和公式。

知识结构】导学提纲】

1、国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求。

”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。假定千粒麦子的质量为40克，据调查，目前世界年度小麦产量约6亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言。在解决此问题的过程中你遇到的难题是什么？

2、等比数列前项和公式：时。

请用尽可能多的方法给出证明。

自学反思。自学检测】

1、求下列等比数列前8项的和：

变式：在等比数列中：

1)求与； (2)求与。

2. 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台？(

变式：从社会经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少。本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今年的旅游业收入每年会比上年增加。

设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元。写出、的表达式。

二、课堂训练。

巩固提高】4、数列为等比数列，若。

1）求数列的通项公式；

2）设是数列的前项和，证明。

5、求数列。

高考链接】6、（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则。

a）7 （b）8 （3）15 （4）16

7、（2009四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（）

a. 90b. 100 c. 145d. 190

8、（2009浙江文）设等比数列的公比，前项和为，则。

三、巩固与反思：

精选作业】必做题：9、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前项和。

1)已知2).

10、某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始以10%的速度增长，这个城市近10年的国内生产总值一共是多少？

选做题：11、已知数列，构造一个新数列：此数列是首项为1，公比为的等比数列。

1）求数列的通项公式；

2）求是数列的前项和。

自编题训练】

根据本课知识点结合以前学过的知识自编一道题，并做出标准答案。

学后反思】注：从知识和思想方法上进行反思。