6.2 教材第六章习题解答。
1. 设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减。求出滤波器归一化传输函数以及实际的。
解：1）求阶数n。
边界衰减比
过渡比 将和值代入n的计算公式得。
所以取n=5（实际应用中，根据具体要求，也可能取n=4，指标稍微差一点，但阶数低一阶，使系统实现电路得到简化。）
2）求归一化系统函数，由阶数n=5直接查表得到5阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数为。
或。当然，也可以按（6.12）式计算出极点：
按（6.11）式写出表达式。
代入值并进行分母展开得到与查表相同的结果。
3）去归一化（即lp-lp频率变换），由归一化系统函数得到实际滤波器系统函数。
由于本题中，即，因此。
对分母因式形式，则有。
如上结果中，的值未代入相乘，这样使读者能清楚地看到去归一化后，3db截止频率对归一化系统函数的改变作用。
3.设计一个巴特沃斯高通滤波器，要求其通带截止频率fp=20khz，阻带截止频率fs=10khz，fp处最大衰减为3db，阻带最小衰减为15db。求出该高通滤波器的系统函数ha(s)。
解：（1）确定高通滤波器的技术指标：
2）转化为相应的归一化低通滤波器的技术指标：
3）求低通滤波器的阶数n
取 4）求巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数， 查表6.2.1可得：
5）通过频率转换，把转变为高通滤波器的系统函数。
式中 4. 已知模拟滤波器的传输函数为：
2)。式中，a,b为常数，设因果稳定，试采用脉冲响应不变法，分别将其转换成数字滤波器。
解：该题所给正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以，求解该题具有代表性，解该题的过程，就是导出这两种典型形式的的脉冲响应不变法转换公式，设采样周期为t。
的极点为：
将部分分式展开（用待定系数法）：
比较分子各项系数可知：
a、b应满足方程：
解之得。所以。
按照题目要求，上面的表达式就可作为该题的答案。但在工程实际中，一般用无复数乘法器的二阶基本结构实现。由于两个极点共轭对称，所以将的两项通分并化简整理，可得。
用脉冲响应不变法转换成数字滤波器时，直接套用上面的公式即可，且对应结构图中无复数乘法器，便于工程实际中实现。
的极点为：
将部分分式展开：
通分并化简整理得。
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