《大学物理》作业 no.3 波的干涉
一、选择题。
1.和是波长均为的两个相干波的波源,相距3/4,的相位比超前。若两波单独传播时,在过和的直线上各点的强度相同,不随距离变化,且两波的强度都是,则在、连线上外侧和外侧各点,合成波的强度分别是。
d ] ab) 0,0;
c) 0d),0。
解:在的外侧,两波源引起的分振动的相位差。
合振动振幅,波的强度;
在外侧,,所以i = 0 。
2. 沿着相反方向传播的两列相干波,其波动方程为和。在叠加后形成的驻波中,各处的振幅是。
d ] a) ab) 2a;
cd)。解: 两列波叠加后形成的驻波方程为。
振幅。3. 在一根很长的弦线上形成的驻波是。
c ] a) 由两列振幅相等的相干波,沿着相同方向传播叠加而形成的;
b) 由两列振幅不相等的相干波,沿着相同方向传播叠加而形成的;
c) 由两列振幅相等的相干波,沿着反方向传播叠加而形成的;
d) 由两列波,沿着反方向传播叠加而形成的。
解:驻波形成的条件:振幅相等的两列相干波沿同一直线相向传播。
4. 有两列沿相反方向传播的相干波,其波动方程分别为和。
叠加后形成驻波,其波腹位置的坐标为:
c ] ab)。
(cd)。其中的。
解:驻波方程为。
波腹处 ,所以
5. 在弦线上有一简谐波,其表达式为 (si)
为了在此弦线上形成驻波,并且在x=0处为一波腹,此弦线上还应有一简谐波,其表达式为:
d ] a) (si)
b) (si)
(c) (si)
d) (si)
解:设另一波的波动方程为。
则驻波方程为
x=0处为波腹,
取k=0,则
二、填空题。
1. 机械波在介质中传播过程中,当一介质质元的振动动能的相位是时,它的弹性势能的相位是。
解:波的动能和势能同相位,所以弹性势能的相位也是。
2. 一个点波源位于o点,以o为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为和。在两个球面上分别取相等的面积和,则通过它们的平均能流之比=。
解: 球面波振幅, 又平均能流,所以
3. 如图所示,和为同相位的两相干波源,相距为l,p点距为r;波源在p点引起的振动振幅为,波源在p点引起的振动振幅为,两波波长都是,则p点的振幅a=。
解:, p点振幅。
4. 如图所示,p点距波源和的距离分别为3和10/3,为两列波在介质中的波长,若p点的合振幅总是极大值,则两波源应满足的条件是振动方向相同;频率相同。s2的相位比s1的相位领先2π/3。
解:两列波合成后有稳定的强弱分布,必须满足相干条件:振动方向相同;频率相同;相位差恒定。
所以。5. 已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处,其波形如图(a)所示,一行波在t时刻的波形如图(b)所示。
试分别在图(a)、(b)上注明所示的a、b、c、d四点此时的运动速度的方向(设此波为横波)。
6. 一简谐波沿ox轴正方向传播,图中所示为该波t时刻的波形图,欲沿ox轴形成驻波,且使坐标原点o处出现波节,在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。
解:设向右传播的波的波动方程为。
t时刻x=0处,所以。
欲形成驻波,向左传播的波应为。
驻波方程为
t时刻x=0处,取。
则,波形如上左图所示。
三、计算题。
1. 如图所示,s为点波源,振动方向垂直于纸面,和是屏ab上的两个狭缝, =a。⊥ab,并且=b。
x轴以为坐标原点,并且垂直于ab。在ab左侧,波长为;在ab右侧,波长为。求x轴上干涉加强点的坐标。
解:在坐标为x的p点,两列波引起的分振动的位相差为。
代入干涉加强的条件。
解出干涉加强点的坐标为
2. 设入射波的方程式为,在x=0处发生反射,反射点为一固定端。设反射时无能量损失,求:
1) 反射波的方程式。
2) 合成的驻波的方程式;
3) 波腹和波节的位置。
解:(1)反射点是固定端,反射时有半波损失,且振幅不变,所以反射波的方程式为。
2) 合成的驻波的方程式为。
3) 波腹位置满足 ,
波节位置满足, 。
3. 如图所示,一平面简谐波沿x轴正方向传播,bc为波密介质的反射面。波由p点反射,op = 3/4,dp = 6。
在t=0时,o处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求d点处入射波与反射波的合振动方程。(设入射波和反射波的振幅皆为a,频率为。
)解:以o点为坐标原点,设入射波方程式为。
在p点引起的振动方程为
反射时有半波损失,,反射波方程式为。
合成驻波方程式为。
由题设条件t=0时x=0处y=0,,所以,又,代入上式,得d点的振动方程。
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