第十二章机械波。
12-1 一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播．设波沿着x轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0 cm，振动频率为25 hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24 cm．当t = 0时，在x = 0处质元的位移为零并向x轴正向运动．试写出该波的表达式．
答案： (si)）
12-2 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅a = 10 cm，波的角频率ω =7π rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.
0 cm点向y轴正方向运动．设该波波长λ >10 cm，求该平面波的表达式．
答案： (si)）
12-3 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为a，频率为ν ，波速为u．设t = t＇时刻的波形曲线如图所示．求。
(1) x = 0处质点振动方程。
2) 该波的表达式．
答案：；）12-4 一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点o处质元的振动曲线如图所示．
(1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线．
(2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线．
答案：，(si)，图略；，(si)，图略）
12-5 已知一平面简谐波的表达式为 (si)
(1) 分别求x1 = 10 m，x2 = 25 m两点处质点的振动方程；
(2) 求x1，x2两点间的振动相位差。
3) 求x1点在t = 4 s时的振动位移．
答案： (si)， si)；
5.55 rad；0.249 m）
12-6 一横波方程为， 式中a = 0.01 m，λ 0.2 m，u = 25 m/s，求t = 0.1 s时在x = 2 m处质点振动的位移、速度、加速度．
答案：-0.01 m，0 m/s，6.17×103 m/s2）
12-7 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知a点的振动方程为 (si)．
(1) 以a点为坐标原点写出波的表达式；
2) 以距a点5 m处的b点为坐标原点，写出波的表达式．
答案： (si)； si)）
12-8 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为a和ω ，波速为u，设t = 0时的波形曲线如图所示．
(1) 写出此波的表达式。
(2) 求距o点分别为λ /8和3λ /8 两处质点的振动方程．
3) 求距o点分别为λ /8和3λ /8 两处质点在t = 0时的振动速度．
答案：；，12-9 如图，一平面简谐波沿ox轴传播，波动表达式为 (si)，求
(1) p处质点的振动方程；
2) 该质点的速度表达式与加速度表达式．
答案：；，12-10 某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求。
(1) 该质点的振动方程。
(2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；
3) 该波的波长．
答案： (si)； si)；4m）
12-11 图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求
(1) 该波的波动表达式；
(2) p处质点的振动方程．
答案： (si)；
si)）12-12 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图．已知波速为u，求
(1) 坐标原点处介质质点的振动方程。
(2) 该波的波动表达式．
答案： (si)；
si)）12-13 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 hz，且此时质点p的运动方向向下，求。
(1) 该波的表达式；
2) 在距原点o为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式．
答案： (si)；
(si)）
12-14 如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速u = 500 m/s，x0 = 1 m, p点的振动方程为 (si).
(1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式。
2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线．
答案： (si)；）
12-15 一平面简谐波，频率为300 hz，波速为340 m/s，在截面面积为3.00×10-2 m2的管内空气中传播，若在10 s内通过截面的能量为2.70×10-2 j，求。
1) 通过截面的平均能流。
(2) 波的平均能流密度。
3) 波的平均能量密度．
答案：2.70×10-3 j/s；9.00×10-2 j /(s·m2)；2.65×10-4 j/m3）
12-16 已知点波源向外发射球面波，波速为v0，波源振动的角频率为ω ，初相为零．距波源为 1 m处质点的振幅为a0．设介质均匀且不吸收能量，试写出球面波的波动表达式．
答案： (si)）
12-17 如图所示，s1，s2为两平面简谐波相干波源．s2的相位比s1的相位超前π/4 ，波长λ =8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.
0 m，s1在p点引起的振动振幅为0.30 m，s2在p点引起的振动振幅为0.20 m，求p点的合振幅．
答案：0.464m）
12-18 如图所示，两相干波源在x轴上的位置为s1和s2，其间距离为d = 30 m，s1位于坐标原点o．设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变．x1 = 9 m 和x2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差．
答案：6m； ）
12-19 图中a、b是两个相干的点波源，它们的振动相位差为π（反相）．a、b相距 30 cm，观察点p和b点相距 40 cm，且．若发自a、b的两波在p点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少．
答案：10 cm）
12-20 如图所示，两列相干波在p点相遇．一列波在b点引起的振动是 (si)；另一列波在c点引起的振动是(si)； 令0.45 m， 0.30 m，两波的传播速度u = 0.
20 m/s，不考虑传播途中振幅的减小，求p点的合振动的振动方程．
答案：）12-21 一平面简谐波沿ox轴正方向传播，波的表达式为， 而另一平面简谐波沿ox轴负方向传播，波的表达式为
求：(1) x = 4 处介质质点的合振动方程。
2) x = 4 处介质质点的速度表达式．
答案：；）12-22 一驻波中相邻两波节的距离为d = 5.00 cm，质元的振动频率为ν =1.00×103 hz，求形成该驻波的两个相干行波的传播速度u和波长λ ．
答案：u = 100 m/s，λ 0.10 m）
12-23 两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为。
(si)(si)
求： (1) 两波的频率、波长、波速。
(2) 两波叠加后的节点位置。
(3) 叠加后振幅最大的那些点的位置．
答案：ν 4 hz，λ 1.50 m，u = 6.00 m/s； m , n = 0，1，2，3, …
m , n = 0，1，2，3, …
12-24 设入射波的表达式为，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求
(1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式；
3) 波腹和波节的位置．
答案：；；波腹位置：, n = 1, 2, 3, 4,…；波节位置：, n = 1, 2, 3, 4,…）
12-25 一弦上的驻波表达式为 (si)．
(1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成，求两波的振幅及波速。
(2) 求相邻波节之间的距离。
3) 求t = t0 = 3.00×10-3 s时，位于x = x0 = 0.625 m处质点的振动速度．
答案：a = 1.50×10-2 m，u = 343.8 m/s；0.625 m；－46.2m/s）
12-26 在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为 (si)．若在x = 5.00 m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变π，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．
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