作业1.1选择题。
1) 一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为。
ab) (cd)
答案：d]2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度，瞬时加速度，则一秒钟后质点的速度。
a)等于零b)等于-2m/s
c)等于2m/sd)不能确定。
答案：d]3) 一质点沿半径为r的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为。
ab) cd)
答案：b]1.2填空题。
1) 一质点，以的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是经过的路程是。
答案： 10m； 5πm]
2) 一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (si)，如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1，则当t为3s时，质点的速度v
答案： 23m·s-1 ]
a=dv/dt=3+2t
积分：v=t^2+3t+c
当t=0，v=5m/s
解得：c=5m/s
则：t=3v=23m/s
3) 轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走。如人相对于岸静止，则、和的关系是。
答案：]1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？
1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。
给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）
解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。
其速度和加速度表达式分别为。
t=3s时的速度和加速度分别为v=-4m/s，a=-4m/s2。因加速度为正所以是加速的。
1.8 一质点在平面上运动，运动方程为。
式中以 s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算＝0 s时刻到＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算＝4 s 时质点的速度；(5)计算＝0s 到＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．
解：（1）
2)将，代入上式即有。
则。这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。
1.9 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为＝2+6，的单位为，的单位为 m. 质点在＝0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值．
解： ∵分离变量：
两边积分得。
由题知，时，,∴
1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1)＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少？
解： (1)时，
2)当加速度方向与半径成角时，有。即 亦即
则解得 于是角位置为。
2.2填空题。
1) 某质点在力（si）的作用下沿x轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m的过程中，力所做功为 。
答案：290j]
2) 质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。
答案：]3) 在光滑的水平面内有两个物体a和b，已知ma=2mb。（a）物体a以一定的动能ek与静止的物体b发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b）物体a以一定的动能ek与静止的物体b发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。
答案：]2-8 一个质量为的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平线平行，如图所示，求这质点的运动轨道．
解： 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力。建立坐标：取方向为轴，平行斜面与轴垂直方向为轴。如图2-8.
题2-8图。
方向。方向。
时。由①、②式消去，得。
2.9 质量为16 kg 的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为＝6 n，＝-7 n，当＝0时， 0，＝-2 m·s-1，＝0．求当＝2 s时质点的(1)位矢；(2)速度．解：
于是质点在时的速度。
2-11一质量为的质点以与地的仰角=30°的初速从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．
解： 依题意作出示意图如题2-11图。
题2-11图。
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下，而抛物线具有对轴对称性，故末速度与轴夹角亦为，则动量的增量为。
由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下．
2.12 一质量为的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1 s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒？
解： 由题知，小球落地时间为．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为，小球上跳速度的大小亦为．设向上为轴正向，则动量的增量。
方向竖直向上，大小
碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．
2.17 设．(1) 当一质点从原点运动到时，求所作的功．(2)如果质点到处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．
解： (1)由题知，为恒力，
3)由动能定理，
2.22 如题2.22图所示，一物体质量为2kg，以初速度＝3m·s-1从斜面点处下滑，它与斜面的摩擦力为8n，到达点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．
题2.22图。
解： 取物体、弹簧、地球为研究对象，物体压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有。
式中，，再代入有关数据，解得。
再次运用功能原理，求木块弹回的高度。
代入有关数据，得 ,则木块弹回高度。
2.23 质量为的大木块具有半径为的四分之一弧形槽，如题2.23图所示．质量为的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．
题2.23图。
解： 从上下滑的过程中，机械能守恒，以，，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有。
又下滑过程，动量守恒，以、为系统，则在脱离瞬间，水平方向有。
联立以上两式，得。
3.1选择题。
1) 有一半径为r的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为j，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为。
a) (b)
c) (d)
答案： (a)]
2) 如题3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴oc旋转，已知放在碗内表面上的一个小球p相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为。
a)13rad/s (b)17rad/s
c)10rad/s (d)18rad/s
(ab)题3.1（2）图。
答案： (a)]
(3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度在距孔为r的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体。
a）动能不变，动量改变。
b）动量不变，动能改变。
c）角动量不变，动量不变。
d）角动量改变，动量改变。
e）角动量不变，动能、动量都改变。
答案： (e)]
3.2填空题。
1) 半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad·s-2的匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度a法向加速度an
答案：]2) 如题3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴o转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是 。
木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。
题3.2（2）图。
答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零，机械能守恒]
3) 两个质量分布均匀的圆盘a和b的密度分别为ρa和ρb (ρa>ρb)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为ja和jb，则有ja jb 。（填》、《或=）
答案： <
3.7 一质量为的质点位于()处，速度为， 质点受到一个沿负方向的力的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩．
解： 由题知，质点的位矢为。
作用在质点上的力为。
所以，质点对原点的角动量为。
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