3.1 一小球在弹簧的作用下做振动，如图)3-16所示，弹力，而位移，其中k、a、都是常量。求在t=0到的时间间隔内弹力施于小球的冲量。
根据题意，弹力，力的冲量。
注： 此题做得很好！
3.3用棒打击质量0.3kg、速率的水平飞来的球，球飞到竖直上方10m的高度，求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为0.02s，求球受到的平均冲力。
设小球飞来时的速度为，被捧击打后的速度为，由上抛运动公式知，。根据动量定理：
作矢量关系图，可得冲量的大小。
平均冲力。注：此题个别同学计算错误！
3.7 一质量为m=10kg的木箱放在水平地面上，在水平拉力f作用下由静止开始作直线运动，f随时间t变化的关系如图3-18所示。已知木箱与地面的滑动摩擦因数，求t=4s和7s时的木箱速度，g=10m/s2。
已知力求某时刻速度，可以考虑用动量定理求解。木箱在直线运动过程中受水平拉力和滑动摩擦力f的作用，合外力的冲量。
其中水平拉力的冲量可以用f-t曲线下的面积计算，在0-4s和0-7s的时间内，if分别为。
本题中滑动摩擦力f的大小为，是一恒力，其冲量。
木箱初速，末速为v，根据动量定理。
故 t=4时
t=7时 注：此题做得比较好。
3.9 将滑块b与小球视为一个系统，分别讨论碰撞过程（时间为）中，竖直方向与水平方向的情况：
竖直方向：系统受重力，以及地面对b的平均作用力，动量由零变为，根据动量定理。
所以，平均冲力。
一般情况下，小球质量总是远小于斜块质量，，故。
斜块b对地面的平均作用力与大小相等，方向相反。
水平方向：系统不受外力作用，动量守恒，b的速度增量。
注：此题大多数同学都能做对，有部分同学考虑了近似情况！
3.12 三个物体a、b、c，质量都是m。b、c用长0.
4m的细绳连接，先靠在一起放在光滑水平桌面上；a、b也用细绳连接，绳跨过桌边的定滑轮，如图3-21所示。设绳长一定，绳质量和绳与定滑轮间摩擦力不计。问：
(1) a、b开始运动后，经多长时间c才开始运动？(2) c开始运动的速度多大(取g=10m/s2)？
(1) a、b运动h = 0.4 m后绳方拉紧，此时c开始运动。这个过程中，只有a受重力作用，重力做功。设绳拉紧瞬间a、b的共同速度为v，根据动能定理。
将代入。再设这个过程的时间为，根据动量定理。
解得： 此题也可用牛顿定律求解。将a、b看作一个整体，受重力作用。
由匀加速直线运动公式 ，得：
注：此题做得比较好！
3.15 电子质量为，在半径为的圆周上绕氢核作匀速运动，已知电子的角动量为(h为普朗克常量，)，求它的角速度。
以速率v，半径r作圆周运动的电子，对圆心（原子核所在处）的角动量为，故电子的速率和角速度分别为。
注：此题有部分同学答案错了，数量级不对！
3.16 长为l的细绳，一端固定于o点，另一端系一小球。开始时，小球与o点的距离，以垂直于小球中心与o点连线的方向在光滑的水平面上运动，待绳拉直后即以o点为中心作圆周运动，见图3-23。
问小球作圆周运动时的动量为初动量的多少倍？
小球在绳绷紧前水平方向不受外力作用，绳绷紧后受绳拉力作用，但拉力对0点不形成力矩，故整个过程对0点的力矩为零，小球对0点的角动量守恒。设初始时小球速度大小为，角动量，绳绷紧后速度大小为v，角动量，由角动量守恒。
则初始动量大小，绳绷紧后动量大小，3.17 在图3-24中，a、b为质量相等的两个钢球，正被轻绳拉着以4.0rad/s的角速度绕竖直轴在同一水平面内转动，两球与轴的距离都是15cm。
现用外力将轴环c缓慢下移，使两球到轴的距离缩短为5cm。求此时钢球的角速度增加的倍数。
将a、b球构成一个系统，相对于转轴上的任意一点，a、b球受到的合力矩均等于零，满足角动量守恒的条件，故有：
钢球角速度增大为原来的9倍。
注：以上两题做得很好！
3.18 地球绕太阳作椭圆运动，太阳在椭圆的一个焦点上，当地球处于远日点时，到太阳中心的距离，轨道速度为，半年后，地球处于近日点，到太阳中心的距离，求：(1) 地球在近日点时的轨道速度；
(2) 两种情况下，地球的角速度和。
1)地球绕太阳作椭圆轨道运动时，受太阳的引力直指太阳中心，故对太阳的力矩为零，地球对太阳的角动量守恒。在远日点，在近日点。
注：此题做得很好！
3.19 地球可看成是半径的球体，人造卫星正在地面上空的圆轨道上，以的速度绕地球运动，今在卫星上点燃一火箭，利用其反冲力使卫星获得一个指向地心的分速度，从而使卫星改为沿椭圆轨道运行。求卫星近地点和远地点到地面的距离。
无论卫星是在圆轨道还是椭圆轨道上运动，卫星受到的对地心的引力力矩均为零，卫星对地心的角动量守恒。
卫星在圆轨道时，，角动量，卫星在椭圆轨道的近地点或远地点时，距地心的距离设为，速度，且，角动量，根据角动量守恒定律，①
另外，卫星在椭圆轨道上运动时，机械能守恒。初入椭圆轨道时（m为地球质量），在近地点或远地点时，，有，即。
再考虑到卫星在圆轨道上时有。
联立①、②式，解得：
则卫星距地面的距离。
近地点时：
远地点时：
注：此题很多同学没做对，没找到解题方法！
大学物理力学作业分析 1
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