65． 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为i，求：它们在o点的磁感应强度。
1方向垂直纸面向外。
2 方向垂直纸面向里。
3 方向垂直纸面向外。
66． 一半径为r的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。
解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i，
作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在上各点的大小和方向均相同，而且的方向平行于，在和上各点的方向与线元垂直，在，上各点．应用安培环路定理
可得。圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为，方向平行于轴线朝右．
67．在半径为r的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a（如图）。今在此导体内通以电流i，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上o 点的磁感应强度的大小。
解： 68．一无限长圆柱形铜导体，半径为r,通以均匀分布的i今取一矩形平面s（长为l，宽为2r），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。
解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得。
因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通φ1为。
在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为
因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通φ2为。
穿过整个矩形平面的磁通量
69．如图所示，载有电流i1和i2的无限长直导线相互平行，相距3r，今有载有电流i3的导线mn = r水平放置，其两端m、n分别与i1、i2距离均为r，三导线共面，求：导线mn所受的磁场力的大小与方向。
解：载流导线mn上任一点处的磁感强度大小为：
mn上电流元i3dx所受磁力：
若 ，则的方向向下，，则的方向向上
70．一线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2a，把它放在磁感应强度为0.5t的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧ab所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30°时，线圈所受的磁力矩。
解：(1) 圆弧ac所受的磁力：在均匀磁场中ac 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等，故有fac =n
方向：与ac直线垂直，与oc夹角45°，如图．
2) 磁力矩：线圈的磁矩为
本小问中设线圈平面与成60°角，则与成30°角，有力矩。
m =1.57×10-2 n·m 方向：力矩将驱使线圈法线转向与平行。
71．有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为i。（1）试求：
板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为m、带电量为q（q>0）的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？
解：(1) 由安培环路定理： (大小) 方向：在板右侧垂直纸面向里
(2) 由洛伦兹力公式可求 (至少从距板r处开始向外运动)
返回时间 72．如图所示，半径为r的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖半个球面，设线圈的总匝数为n，通过线圈的电流为i。求：球心o处的磁感应强度。
解：坐标选取如图：
其中 方向沿x轴正向。
73．一电子以速度 v垂直地进入磁感应强度为b的均匀磁场中（如图）。求：此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量示多少？
解： ∵半径。
磁通量 74．一半径为r=1.0cm的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通以电流i=10.0a的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求：圆柱轴线上任意一点p的磁感应强度。
解：取dl段，其中电流为
在p点 选坐标如图 ,
1.8×10-4 t
方向225°，α为与x轴正向的夹角．
75．一半径为 r的圆筒形导体通以电流i，筒壁很薄，可视为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为的均匀顺磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的h— r曲线及b— r曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值）
76．螺绕环中心周长l=30cm，横截面s=1.0cm2，环上紧密地绕有n=300匝的线圈。当导线中电流i=32ma，通过环截面的磁通量 =2.
0 10-6wb，求：铁芯的磁化率 m。
解： b = s=2.0×10-2 t
32 a/m
6.25×10-4 t·m/a
77．均匀带电刚性细杆ab，线电荷密度为 ，绕垂直于直线的轴o以角速度匀速转动(o点在细杆ab延长线上)．求：(1) o点的磁感强度；(2) 系统的磁矩；(3) 若a >>b，求b0及pm
方向垂直纸面向里。
78．如图所示，两个共面的带动圆环，其内外径分别为r1、r2和r2、r3，外面的圆环以每秒钟n2转顺时针转动，里面的圆环一每秒钟n1转的转速反时针转动，若二者电荷面密度均为σ，求：n1和n2的比值多大时，圆心处磁感应强度为零。
解：(1) 在内圆环上取半径为r宽度为dr的细圆环，其电荷为
由于转动而形成的电流
di在o点产生的磁感强度为。
其方向垂直纸面向外。
(2) 整个内圆环在o点产生的磁感强度为
其方向垂直纸面向外。
(3) 同理得外圆环在o点产生的磁感强度。
其方向垂直纸面向里．
(4) 为使o点的磁感应强度为零，b1和b2的量值必须相等，
即。于是求得n1和n2之比。
79．两个半径分别为r和r的同轴圆形线圈相距x，且r >>r，x >>r．若大线圈通有电流i而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x =nr时(n为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．
答：由题意，大线圈中的电流在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的．
故穿过小回路的磁通量为。
由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为。
当时，小线圈回路中的感应电动势为。
80．一导线弯成如图形状，放在均匀磁场中，的方向垂直图面向里． ∠bcd =60°，bc =cd =a．使导线绕轴oo＇旋转，如图，转速为每分钟n转．计算 oo ＇．b c
b d 解。
81．电量q均匀分布在半径为a、长为l (l>>a) 的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度绕中心轴线旋转。一半径为2a、电阻为r的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示）。若圆筒转速按照0(1－t/t0)的规律（和t0是已知常数）随时间线性地减少，求：
圆形线圈中感应电流的大小和方向。
解：筒以ω旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流，它和通电流螺线管的ni等效．按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：
方向沿筒的轴向。
筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为：
在单匝线圈中产生感生电动势为。
感应电流i为i的流向与圆筒转向一致．
82．两根平行放置相距为2a的无限长载流直导线，其中一根通以稳恒电流i0，另一根通以交变电流i =i0cost．两导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和2b，l边与长直导线平行，且线圈以速度垂直直导线向右运动(如图)．当线圈运动到两导线的中心位置(即线圈中心线与距两导线均为a的中心线重合)时，两导线中的电流方向恰好相反，且i =i0，求：此时线圈中的感应电动势。
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