东莞群英学校梁斌玉。
1.1算法与程序框图。
1.1.1算法的概念。
计算机的问世可谓20世纪最伟大的发明，它把人类社会带进了信息技术的时代，而算法是计算机科学的重要基础，就像使用算盘一样，人们要给计算机编制“口诀”——算法，才能让它工作。要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始。
做任何事情都有一定的步骤。例如，你想考大学首先要填报名志愿表，拿到准考证，参加考试，得到录取通知书，到大学报名注册等。这些步骤都是按一定顺序进行的，缺一不可。
现实生活中，我们很多事情都是这样一步一步的完成的。 可见算法并不是一个全新的概念，它融入在我们的现实生活中。在我国古代，“算法”取得了辉煌的成就。
例1. 烧水泡茶。
请看一下烧水泡茶的过程。
解：烧水泡茶可分下面4步完成。
step1：洗好开水壶；
step2：灌上凉水，放在火上，等待水开；
step3：洗茶杯，茶杯里放好茶叶；
step4：水开后再冲水泡茶。
例2.人鬼过河。
现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人。请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸。
解： 要想使人鬼都安全过河，需要下面11步。
step1step2：
step3step4：
step5step6：
step7step8：
step9step10：
step11：
从事各种工作和活动，都要事先想好工作的步骤，然后按部就班的进行，这样就可以避免产生错误。
定义：我们把用来解决问题的一系列步骤叫做算法（algorithm）。
算法一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。随着计算机的出现，人们常把这些“步骤”编写为“程序”由计算机来解决。算法必须符合以下条件：
1.算法的每一步要做什么必须是明确的，不能含糊不清，模棱两可；例如，要把全班同学分成两队，“高个子的同学站出来”这个步骤就是不确定的，含糊的，哪些同学算高，哪些同学算矮？个子中等的同学就会不知所措。
2.算法的每一步都应当能有效的执行，并得到确定的结果。例如若是无效的，不能执行的。
3.算法必须在有限步内完成，如果需要无限步完成，就失去了实际意义。算法的有限性往往指“在合理的范围之内”。
如果让计算机执行一个历时2024年才结束的算法，虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法。究竟什么算“合理限度”并无严格标准，由人们的常识和需要而定。
例3. 给计算机编写一个算法，输入一个自变量的值，求分段函数的函数值。
解：step1：输入x的值；
step2：进行判断，如果，则， 否则。
step3： 输出y的值。
2.计算y说明：1.输入x的值就是把自变量x的值由键盘输入计算机，例如要计算x=2时的函数值，就输入2。
2.根据相应的x的值计算相应的函数值，比如输入3，则；如果输入-4，则。
3.输出结果就是把计算结果显示在计算机屏幕上。
以上算法可以通过输给计算机一系列“命令”来实现，这些命令叫做计算机语言。
例4.筛选法求质数。
质数亦叫作素数，是大于1的自然数，并且除了该数本身和1以外没有其它的数能整除它，如2，3，5，7，11，13，…，质数有无穷多个。
1）判断143是否为质数。
解：step1：143÷2不为整数；
step2：143÷3不为整数；
step3：143÷4不为整数；
step4：143÷5不为整数；
step5：143÷6不为整数；
step6：143÷7不为整数；
step7：143÷8不为整数；
step8：143÷9不为整数；
step9：143÷10不为整数；
step10：143÷11=13，143能被11整除；
step11：结论：143不是质数。
2）判断17是否为质数。
解：step1：17÷2不为整数；
step2：17÷3不为整数；
step3：17÷4不为整数；
step4：17÷5不为整数；
step5：17÷6不为整数；
step6：17÷7不为整数；
step7：17÷8不为整数；
step8：17÷9不为整数；
step9：17÷10不为整数；
step10：17÷11不为整数；
step11：17÷12不为整数；
step12：17÷13不为整数；
step13：17÷14不为整数；
step14：17÷15不为整数；
step15：17÷16不为整数；
step16：结论：17是质数。
3）判断216091是不是质数。
该题的计算量非常大，我们可以把算法编为程序，由计算机帮我们计算。
4）设计一个算法，输入大于2的整数n，由计算机判断它是不是质数。
解：step1：输入整数n；
step2：依次检验2~(n-1)是不是n的因数，若有这样的数，则n不是质数，否则，n为质数。
step3：输出结果。
说明：其中第3步在计算机中可以通过一个循环来实现，今后会学到。
思考] 你能举出跟多算法的例子吗？与一般的解决问题的过程比较，你认为算法最重要的特征是什么？
练习]：1.任意给定一个正数，设计一个算法，求以这个数为半径的圆的面积。
2.设计一个算法，求的值。
3.牛虎过河。
一个人带三只老虎和三头牛过河。只有一条船，可以容一个人和两只动物。没有人在的时候，如果老虎的数量不少于牛的数量就会吃掉牛。设计安全渡河的算法。
4.任意给定一个大于1 的正整数n，设计一个算法，求出n的所有因数。
1.1算法与程序框图。
1.2.2程序框图。
算法可以用自然语言来表示，但为了使算法的步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表达，这就是程序框图。 程序有三种基本逻辑结构——顺序结构、选择结构和循环结构。复杂的程序都是由这三种结构组成。
一、顺序结构。
例5．请叙述一下烧水泡茶的过程。
解：该算法用自然语言表述为。
step1：洗好开水壶；
step2：灌上凉水，放在火上，等待水开；
step3：洗茶杯，茶杯里放好茶叶；
step4：水开后再冲水泡茶。
可以用程序框图表示为：
例6. 已知一个三角形的三边长分别是，它的面积可用海伦—秦九韶公式计算。，其中。为计算机设计一个算法，输入三角形的三条边长，输出三角形的面积s。
解：程序框图为。
程序框图符号和它们所表示的功能：
顺序结构由若干个依次执行的处理步骤组成。这是任何一个算法都离不开的基本结构。
二、选择结构。
例7.给计算机编写一个算法，输入一个自变量的值，求分段函数的函数值。
解：该算法用自然语言表述为。
step1：输入x的值；
step2：进行判断，如果，则， 否则。
step3： 输出结果。
可以用程序框图表示为：
其中被虚线框起来的是选择结构选择结构的一般形式。
**] 当x取7，0，-5时，程序分别沿着哪条路线运行？请画出来。
选择结构由一个判断框和两个分支组成。当条件框内的条件成立时，程序沿着分支1进行；否则程序沿分支2进行。
例8.判断一元二次函数是否有根。
分析：，当时，方程有实根；当时，方程无实根。
解：程序框图表示为。
思考]1）比较例7和例8，说出何时使用平行四边形，何时使用直角矩形？
（2）例8中为什么只有这一个判断框，而没有时的判断框？
选择结构的嵌套。
例9.函数，编写一个算法，输入x的值，输出y的值。
解： 此框图是嵌套选择结构，外层选择结构的“yes”分支很简单，“no”分支中又包含了一个条件结构。
**] 当x取2，0，-2时，程序分别沿着哪条路线运行？请画出来。
三、循环结构。
1）当型循环结构（while型）
“算法初步”教学案例
海南中学王涵。1.1算法与程序框图。1.1.1 算法的概念和特征。1 教学目标 知识目标 通过分析具体问题的过程与步骤，初步体会算法的思想 了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法。使学生体会算法的基本特征 有穷性 确定性 有效性 顺序性 不唯一性 普遍性 普适性 能力目标 逐步发展学生有...
《算法初步》教学反思周华
算法初步 的教学实践与反思。周华。下学期我接手二 8 班数学教学任务，说实话，第一次接触新教材内容，又是第一次接触教材新增加的内容，的确有些茫然。必修3中，将算法列为高中数学内容的第一部分，在 算法初步 这一章导言中也讲到 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础 因此，这章内...
对“算法初步”教学的反思
为了更好学习算法，了解算法的应用，可打破教材顺序重新组合 把整章教材分为以下 4 大部分 1 顺序结构，2 条件结构，3 循环结构，4 案例分析。把所有的例题和习题也进行了重新组合。每一部分的每一道题都同时用 3 种不同的语言来表示，让学生通过认识，感知他们的联系区别。比如 顺序结构 这一部分，我就...