第一章算法初步。
本章教材分析。
本章的主要内容有：算法的概念、程序框图、算法的三种基本逻辑结构和框图表示，以及基本算法语句。本章还介绍了四个经典的算法案例。
在本章中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
本章的学习重点是：算法的概念和算法的三种基本逻辑结果以及对应的基本算法语句。本章的难点是：
循环语句，应用循环结构来实现反复执行的计算是一种新的思想和方法，因此学生在学习时有一定的困难。
算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法。为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图；为了能在计算机上实现，又要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。因此，如果能够上机操作，算法设计的整个过程就可以得到完整的体现，学生可以及时看到自己设计的算法的可行性、有效性，这不但可以很好地激发学习的兴趣，而且还能提高学习效果。
因此，有条件的学生，应尽可能上机尝试。
1．1 算法与程序框图。
学习目标：1）理解算法的概念，能理解用自然语言描述的算法；
2）能够设计一些具体的、简单的数学问题的算法；
3）理解程序框图的意义，能理解程序框图所表达的含义；
4）掌握三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，会画程序框图并能准确运用这三种基本逻辑结构。
重点和难点：
重点：算法的概念，程序框图的画法；
难点：设计具体问题的算法，准确应用三种基本逻辑结构。
知识点精讲：
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
程序框图又称流程图，它是比自然语言更加直观、形象的描述算法的形式。它主要使用规定的图形、指向线以及文字来描述算法。程序框图的画法一般采用标准的框图符号，按从上到下，从左到右的方向来画。
对算法的几点说明：
1.“算法”没有一个精确化的定义，教科书只对它作了描述性的说明。
2. 算法的特点：
1)通用性（适用性）：
算法适用于某一类问题的所有个体，而不是用来解决某一个具体问题的。
2)明确性：
算法下一步要执行的步骤必须要明确——或者由规则直接决定，或者由规则和上一步的结果决定，而不需要计算机临时动脑筋。
3)能行性：
算法必须有明确的步骤一步一步地引导计算机进行，即每一步对于利用算法解决问题的人或者计算机来说，都是可读的、可执行的，并且能得到最终的结果。
4)有限性：
算法应由有限的步骤组成，至少对某些输入数据，算法应在有限多步内完成，并给出计算结果。
5)离散性：
算法输入的数据和输出的数据都应该是离散的符号（包含字母和数字），例如2x+y＝0就不能被输入。
典型例题剖析：
例1 写出求方程组的解的算法。
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程。
解：第一步：①×2＋②得5x ＝5
第二步：解得x=1 ③
第三步：将③代入①得 y＝1
说明：一般来说，要写出求方程组的解的算法只需要分三步即可完成：
第一步：②×得。
第二步：解得 ③
第三步：将③代入①得。
例题2 在9枚外观完全一样的金币中，有一枚是假的，并且已知它比真金币稍轻。现有一个没有砝码的天平，你能设计一个算法把假金币找出来吗？
分析：本题可以从9枚金币中取出两枚，放在天平的两端，若天平不平衡，则可以找出假的金币。若天平平衡，则从剩余的7枚金币中再取出两枚，放在天平的两端，重复刚才的操作，直到找到假的金币。
这样最多用四次就能找出假的金币。还有没有更好的办法呢？
下面我们采取一种算法：
解：第一步：将9枚金币平均分成三组，将其中两组放在天平的两边。如果天平平衡，则假的金币必定在另外一组；如果天平不平衡，则假的金币必定在较轻的一组；
第二步：将有假金币的一组金币中，取出两枚金币，分别放在天平两边。如果天平平衡，则假的金币必定是剩余的一枚；如果天平不平衡，则假的金币必定在较轻的一边。
从第二种方法中，我们发现一共只需要称两次就可以了，比第一种方法要优越。
例题3 已知函数，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图。
解：第一步：输入自变量x；
第二步：判断x和0的关系，如果x≥0，则f（x）＝x2－1，如果x<0，则f（x）＝2x－1；
第三步：输出函数值f（x）
算法的程序框图如下：
如果，则如何画出求函数值的程序框图呢？
分析：由于一个判断框只能对两个结果进行判断，而在此题中需要对三个条件进行判断，因此一个判断框无法完成该程序。通过两个判断框的作用，可以设计成如下图所示的程序框图。
例题4 设计求值的算法的程序框图。
分析：根据n的取值，该程序需要经过n－1次计算，用顺序结构的话，很难达到目标。该问题可以用循环结构来达到目标。
说明：1）虚线框中的部分表示循环体；
2）图1是用当型（while）循环设计成的，图2是用直到型（until）循环设计成的。当型循环在每次执行循环体前进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，直到型循环在执行了一次循环之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止；
3）每一个循环结构都包含条件结构；
4）i为计数变量，i＝i＋1表示原来的i值加1，并赋给新的i。比如说原来的i是2，执行一次i＝i＋1后，i的值变成3。sum＝sum＋1/i把原来sum的值加1/i，并赋飞新的sum。
比如说，原来的i为2，sum为1，则执行一次sum＝sum＋1/i后，sum的值3/2。
问题：图1和图2中的i=i+1以及sum＝sum＋1/i的位置能否调换？为什么？
本节小结：本节主要学习了算法的基本概念、算法的三种基本结构以及表示算法的重要工具——程序框图。
在解决一个问题的时候，算法并不是唯一的，同一个问题可以有多个算法。但是这些算法都能在有限步内完成。
算法由三种结构构成：顺序结构、条件结构和循环结构。对于一个算法来说，可以由其中一种构成，也可以由其中几种构成。例题4的算法就由三种逻辑结构构成。
同步测试：一．选择题。
1．算法的有穷性是指。
a．.算法必须包含输出b．.算法中每个操作步骤都是可执行的。
c．.算法的步骤必须有限d．.以上说法均不正确。
2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（ ）
a．一个算法只能含有一种逻辑结构 b．一个算法最多可以包含两种逻辑结构。
c．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 d．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合。
3．下面对算法描述正确的一项是。
a．算法只能用自然语言来描 b．算法只能用图形方式来表示。
c．同一问题可以有不同的算 d．同一问题的算法不同，结果必然不同。
4．用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构。
a．顺序结构 b．条件结构 c．循环结构 d．以上都用。
5．若在区间内单调，且，则在区间内 (
a. 至多有一个根 b. 至少有一个根 c. 恰好有一个根 d. 不确定。
6．下图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（ ）
a.求输出a,b,c三数的最大数 b.求输出a,b,c三数的最小数。
c.将a,b,c按从小到大排列 d.将a,b,c按从大到小排列。
7．下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
二．填空题：
8．下边的程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是。
9．下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入的值为3时，输出的结果为。
10．有如下程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是。
三．解答题：
11．输入学生考试的分数，如果小于60分，则输出“不及格”，否则输出“及格”。画出该过程的程序框图。
12．已知函数，设计求函数值的算法的程序框图。
13．画出用二分法求方程x2－2＝0的近似根（精确度为0.005）的程序框图。
14．有一列数：，其中下标表示每一个数的排列位置。若这些数满足条件：。画出求这列数中第n个数的程序框图。
同步测试解答：
一．选择题：
1． c2． d
3． c4． d
5． b6． b 根据该程序，如果a>b，则将b的值赋给a，否则执行下一步。在执行下一步之前，a是a和b这两个数中最小的数。接下来，如果a>c，则将c的值赋给a，否则执行下一步。
此时a是a和c中的最小的数了。所以打印出来的a是a，b，c中的最小的数。
7． b 判断框中应该填循环可以执行的条件，所以应该填写i≤100。
二．填空题：
8．n＝1？
根据判断框，判断框中的条件若成立，则x不是偶数，此时必须满足n＝1。所以应填写n＝1？
因为填入的是3，所以应该选择y＝2×32＋2＝20。
10．输出使1×3×5×7…× 10 000成立的最小整数
三．解答题：
1．2 基本算法语句。
学习目标：1）理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句；
2）能将具体问题的程序框图转化为程序语句；
3）进一步体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
算法初步作业
1.下面对算法描述正确的一项是 a 算法只能用自然语言来描述 b 算法只能用图形方式来表示。c 同一问题可以有不同的算法 d 同一问题的算法不同，结果必然不同。2.对赋值语句的描述正确的是 可以给变量提供初值 将表达式的值赋给变量。可以给一个变量重复赋值 不能给同一变量重复赋值。a b c d 3....
算法初步小结
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算法初步总结
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