实验目的：
运用mathematica软件来练习、熟练、巩固本学期所学内容，加深对所学知识的认识程度，更直观、清楚地认识某些问题，帮助我们学好、用好数学。
实验内容：实验习题。
1. 实验习题8-3
观察函数展成的fourier级数的部分和逼近的情况。
解：只在区间[-π上有定义且满足dirichlet条件，那么在[-π上也可展成fourier级数。将周期延拓成成f(x)，将f(x)展开成fourier级数，根据fourier系数公式可得其fourier系数为，，，将其fourier展开式限制在[-π上，即得区间[-π上定义的函数的fourier展开式。
输入以下命令：
f[x_]:which[-pix<0,-x,0xf[x_]:which[-2pix<-pi,1,-pix<0,-x,0xa[n_]:
integrate[-x*cos[n*x],]integrate[cos[n*x],]pi;
b[n_]:integrate[-x*sin[n*x],]integrate[sin[n*x],]pi;
s[x_,n_]:sum[a[k]*cos[k*x]+b[k]*sin[k*x],]
g1=plot[f[x],,plotstylergbcolor[0,0,1],displayfunctionidentity];
m=18;for[i=1,im,i+=2,g2=plot[evaluate[s[x,i]],displayfunctionidentity];
show[g1,g2,displayfunction$displayfunction]]
从输出的图形观察fourier级数的部分和逼近的情况：
从图中可以看出，n越大fourier级数逼近函数的效果越好，且验证了周期函数可以用一系列不同频率的正弦波的迭加来获得。
2. 实验习题8-2
改变例2中m及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况。
解：若函数能展开成x-的幂级数（这里不验证），则根据函数展开为幂级数的展开公式，其展开式为。因此首先定义的n阶导数的函数g(n,)，最后再构成和式即得的幂级数展开式。
用mathematica观察幂级数部分和逼近函数的情况。
m=–2， =2时。
输入如下命令：
m=-2;f[x_]:1+x)^m;
x0=2;g[n_,x0_]:d[f[x],]xx0;
s[n_,x_]:sum[*(x-x0)^k,];
t=table[s[n,x],]
p1=plot[evaluate[t],]
p2=plot[(1+x)^m, ,plotstylergbcolor[0,0,1]];
show[p1,p2]
从输出的图形观察展开的幂级数的部分和逼近函数的情况：
从图中可以看到，当n越大时，幂级数越逼近函数。
3. 实验习题9-2
一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行试验，得到如下数据：
已知函数y与x的关系适合模型：y=a+bx+c，试用最小二乘法确定系数a，b，c，并求出拟合曲线。
解：此问题为灰箱问题，已知x与y之间满足函数关系式y= =a+bx+c，其中n=(a，b，c)为待定参数。考虑拟合函数在处的值与实验数值的偏差平方和最小，即取得最小值。
令函数，则由上叙述可知，令此函数对各个参数的偏导等于0，解一个3元方程组即可求得最小二乘解即a，b，c。为了比较得到的拟合函数和已知的数据点，在同一坐标下绘出数据点的散点图及拟合函数的图形。
输入以下命令：
x=table[10+i*5,];
y=;xy=table[,]
listplot[xy,plotstylepointsize[0.015]];
q[a_,b_,c_]:sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])2,];
solve[,]
a=/.l=a[[1,1]];
m= a[[1,2]];
n= a[[1,3]];
f[x_]:l+m*x+n*x^2;
t1=listplot[xy,plotstylepointsize[0.015],displayfunctionidentity];
t2=plot[f[x],,axesorigin,displayfunctionidentity];
show[t1,t2,displayfunction$displayfunction]
运行后得到：
即可知拟合曲线为y=27.56–0.0574286x+0.000285714，从图中也可以看出拟合程度较高。
实验小结：运用mathematica软件避开了一些难与计算的问题，将一些问题容易化，能够直接明了地获取一些信息，从而使自己对于一些知识的了解更进一步、更加清晰。
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