一． 选择题。
1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是( )
abc．2d．4
2．设l为直线，α，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
a．若l∥α，l∥β，则α∥βb．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
c．若l⊥α，l∥β，则α∥βd．若α⊥βl∥α，则l⊥β
3.垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是( )
a．x＋y－＝0 b．x＋y＋1＝0 c．x＋y－1＝0 d．x＋y＋＝0
4. 直径为10 cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2 cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为( )
a．5 b．15c．25d．125
5. “a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的( )
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为( )
a．16＋8π b．8＋8π c．16＋16π d．8＋16π
7. 抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是( )
ab．(1,1) cd．(2,4)
8. 设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是f，左、右顶点分别是a1、a2，过f作a1a2的垂线与双曲线交于b、c两点．若a1b⊥a2c，则该双曲线的渐近线的斜率为( )
abc．±1 d．±
9. 给定下列四个命题：
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )
a．①和② b．②和③ c．③和④ d．②和④
10. 已知椭圆x2sin α－y2cos α＝1 (0≤α<2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是( )
abcd.
二． 填空题。
11.点m(1,2，－3)关于原点的对称点是___关于x轴的对称点是___关于xoy平面的对称点是___
12．已知一个圆台的下底面半径为r，高为h，当圆台的上底半径r′变化时，圆台体积的变化范围是___
13已知α、β是不同的两个平面，直线aα，直线bβ，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥则p是q的条件．
14.如图所示，以等腰直角三角形abc斜边bc上的高ad为折痕．使△abd和△acd折成互相垂直的两个平面，则：
1)bd与cd的关系为2)∠bac
15.直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于a，b两点，则△aob(o为坐标原点)的面积为___
16.已知a（6，-1，2），b(2,3,5),c(-1,2,-3),判断△abc的形状是___
17.对于曲线c：＋＝1，给出下面四个命题：
曲线c不可能表示椭圆；
当1③若曲线c表示双曲线，则k<1或k>4；
若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1其中所有正确命题的序号为___
三． 解答题。
18.分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．
1)矩形的对角线相等且互相平分；
2)正偶数不是质数．
19.已知动直线l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0与圆c：(x－3)2＋(y－4)2＝9．
1)求证：无论m为何值，直线l与圆c总相交．
2)m为何值时，直线l被圆c所截得的弦长最小？请求出该最小值．
20.如图，在四棱锥p－abcd中，底面abcd是边长为1的正方形，pa⊥底面abcd，pa＝ab，点m在棱pd上，pb∥平面acm.
(1)试确定点m的位置，并说明理由；
2)求四棱锥p－abcd的表面积．
21．如图，四边形abcd为正方形，pd⊥平面abcd，pd∥qa，．
1）证明：平面pqc ⊥平面dcq；
2）求二面角q—bp—c的余弦值．
22.在直角坐标系xoy中，点p到两点(0，－)0，)的距离之和等于4，设点p的轨迹为c，直线y＝kx＋1与c交于a、b两点．
1)写出c的方程；
2)若oa⊥ob，求k的值．
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