一、选择题（每小题5分，共50分）
1．阅读下图中的算法，其功能是（ ）
第一步，m = a．
第二步，b＜m，则m = b．
第三步，若c＜m，则m = c．
第四步，输出m．
a．将a，b，c 由小到大排序 b．将a，b，c 由大到小排序
c．输出a，b，c 中的最大值 d．输出a，b，c 中的最小值。
2．用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（ ）
a．－845 b．220 c．－57 d．34
3．若随机变量（1，4），，则=（
a． b． c． d．
4．若，且，则称a是“伙伴关系集合”．在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（ ）
a． b． cd．
5．甲、乙两人约定某天晚上7：00～8：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（ ）
abcd．
6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为（ ）
ab． c． d．
7．设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为b．若，则m=(
a．5 b．6 c．7 d．8
8．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
a） （bc） （d）
9．下列说法中正确的是。
a．若命题有，则有；
b．若命题，则；
c．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；
d．方程有唯一解的充要条件是。
10．过双曲线的右焦点f2的一条弦pq，|pq|=7，f1是左焦点，那么△f1pq的周长。
为（ ）a．18b． c． d．
二、填空题。
11．已知圆o：，直线：，若圆o上恰有3个点到的距离为1，则实数m
12．用辗转相除法或更相减损术求得与的最大公约数为。
13．与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹。
为。14．在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程是，且经过点，则该双曲线的方程是 ．
15．下列四个命题：
“”的否定；
“若则”的否命题；
在中，“”是“”的充分不必要条件。
“函数为奇函数”的充要条件是“”，其中真命题的序号是。
三、解答题（每小题10分，共50分）
16．已知命题：函数在上单调递增；命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围．
17．x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．求：
ⅰ）输出的x（x＜6）的概率；
ⅱ）输出的x（6＜x≤8）的概率．
18．（1）求的展开式中的常数项；
2）已知，求的值。
19．（本小题满分12分）
某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…第六组。 如图为其频率分布直方图的一部分，若第。
四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人。
ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估。
计这组数据的平均数m；
ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为。 若，则称此二人为“**帮扶组”，试求选出的二人为“**帮扶组”的概率；
ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数分布列及期望。
20．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．
1）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；
2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．
21．（12分）直线：与双曲线c：的右支交于不同的两点a、b。
1）求实数k的取值范围；
2）是否存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f？若存在，求出k的值。若不存在，说明理由。
参***。1．d
解析】试题分析：第一步，把赋值给。
第二步，若b＜m，则把赋值给。
第三步，若c＜m，则把赋值给。
第四步，输出的m为a，b，c 中的最小值．
考点：条件结构．
2．c解析】
试题分析：因为。
所以，答案为c．
考点：秦九韶算法．
3．c解析】
试题分析：由对称性：，故选。
考点：正态分布曲线的特点。
4．c解析】
试题分析：∵，集合的所有非空子集个数为．
若，且，则称是“伙伴关系集合”，∴若，则；若，则；若，则，与一起成对出现；若，则，与一起成对出现；若，则，与一起成对出现．∴集合的所有非空子集中，“伙伴关系集合”可能有：个．∴在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为．
考点：集合的子集个数及元素与集合关系的判断．
5．c解析】
试题分析：设甲到达会面处的时该为７点x分钟，则，设乙到达会面处的时该为７点y分钟，则；根据题意知所有可能情况为不等式组，两人能会面则必须满足，画出不等式组所表示的平面区域：，则所求的概率为：
，故选c．
考点：几何概率．
6．d.解析】
试题分析：由题意：，令，这是一个开口向下的二次函数，其顶点坐标为，因此当且仅当时，最大值有。
考点：1.随机变量的概率分布与期望；2.二次函数求最值。
7．b解析】由题意知：,,所以，．
解得m=6．
8．a解析】
试题分析：根据题意椭圆的焦点为，所以双曲线的焦点坐标为，由，解得，所以双曲线的渐近线的方程为：，故答案为a.
考点：1.椭圆的方程；2.双曲线的标准方程。3.双曲线的渐近线。
9．c解析】
试题分析：有，则有，故a错； ，或，故b错；c显然正确；d方程有唯一解的充要条件是或，故d错。
考点：命题的否定、充分条件、必要条件。
10．c.
解析】试题分析：可化为；由双曲线的定义，得的周长为。
考点：双曲线的定义与标准方程。
解析】试题分析：圆o：的半径为2，若圆o上恰有3个点到的距离为1，只需圆心到直线的距离为1，则。
考点：直线与圆的位置关系；
解析】试题分析：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．
用辗转相除法求1855与1120的最大公约数，1855=1×1120+735
1855与1120的最大公约数为 35
故答案为：35．
考点：辗转相除法。
解析】略。
解析】因为双曲线的渐近线方程是，即，所以设双曲线的方程为；代入，得，即双曲线的方程为。
考点：双曲线的性质。
解析】试题分析：①因为，所以命题“”是假命题，该命题的否定是真命题；
因为不等式的解集是：，所以命题“若则”是假命题，该命题的否定是真命题；
因为当时，，所以“”不是“”的充分条件，该命题为假命题；
因为当时，函数为奇函数，所以“函数为奇函数”的充要条件不是“”，而是“”，所以该命题为假命题。
综上，答案应填：①②
考点：命题与充要条件。
16．的取值范围是．
解析】试题分析：若为真，则中至少有一个为真，为假，则中至少有一个为假，由此可得中一真一假，故有真假，与假真两种情况，因此当真时求出的取值范围，当真时求出的取值范围，求出这两种情况的并集与交集，并集中除去交集部分即为所求．
试题解析：若真，则2分。
真恒成立，设，则。
易知。即6分。
为真，为假一真一假7分。
1）若真假，则且，矛盾9分。
2）若假真，则且11分。
综上可知，的取值范围是12分。
考点：简易逻辑，指数函数，绝对值不等式的解法．
解析】试题分析：（ⅰ由已知中的程序框图，我们根据选择结构的功能，可分析出程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，输出的x（x＜6），可得x＜5，即可求出输出的x（x＜6）的概率；
ⅱ）由输出的结果在区间6＜x8上，我们可以分当x7时和x＞7时两种情况，分别讨论满足条件的x的取值范围，得到输出结果的范围，最后根据输入x的取值范围利用几何概型求出概率即可．
试题解析：ⅰ）由已知中的程序框图可得。
该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，当x＜6时，输出x+1，此时输出的结果满足x+1＜6，所以x＜5，所以输出的x（x＜6）的概率为p==；
ⅱ）当x≤7时，输出x+1，此时输出的结果满足6＜x+1≤8
解得5＜x≤7；
当x＞7时，输出x﹣1，此时输出的结果满足6＜x﹣1≤8
解得7＜x≤9；
综上，输出的x的范围中5＜x≤9．
则使得输出的x满足6＜x≤8的概率为p==．
考点：1．程序框图；２．几何概率．
解析】试题分析：(1)由二项式定理的通项展开式公式可得，故要求所求的常数项即的指数为零即可求得相应的的值，从而可得常数项；(2)由已知以及结合要得到的结论可以设想所有含的部分为1即可令，可是又多了一个的值，所以要想办法将含有部分转化为零即可，所以令即可得到的值从而可得所求的结论。
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