2015级数学中考模拟试题（九）做题时间：2018.2.27前完成。
班级： 姓名用时： 自批分数： 家长签字：
一、选择题（3*10=30）
1、的倒数是（ ）a、 b、 c、 d、
2、下列运算正确的是（ ）
ab、cd、
3、如图，直线、与直线、相交，已知，则（ ）a、b、c、 d、
4、如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是 （
5、已知一组数据：2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据。
的平均数、中位数分别是（ ）
a、4，4 b、3，4 c、4，3 d、3，3
6、如图，四边形abcd是菱形，，，于h，则（ ）a、 b、 c、12 d、24
7、设、是一元二次方程的两根，则（ ）
a、6b、8c、10d、12
8、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
9、如图，在中，，，将绕o点旋转后得到则点的坐标为（ ）
ab、（，或（1，）
cd、（，或（，）
10、如图，已知二次函数（）的图象如图所示，给出以下四个结论：①；
其中正确的结论有（ ）
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
二、填空题（11-14题每题3分，15-18题4分，共28分）
11、蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 ．
12、因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y
13、若关于x的方程无解，则m= ．
14、如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在a处观测到灯塔m在北偏东方向上，且海里，那么该船继续航行___海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。
15、如图，ad是⊙o的直径，弦于e，，则___
16、如图，在平面直角坐标系xoy中，△oab的顶点a在x轴正半轴上，oc是△oab的中线，点b，c在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△oab的面积等于 ．
17．如图，直线y=x+1与x轴交于点a，与y轴交于点b，△boc与△b′o′c′是以点a为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点b的对应点b′的坐标为 ．
18．如图，点a1的坐标为（1，0），a2在y轴的正半轴上，且∠a1a2o=30°，过点a2作a2a3⊥a1a2，垂足为a2，交x轴于点a3；过点a3作a3a4⊥a2a3，垂足为a3，交y轴于点a4；过点a4作a4a5⊥a3a4，垂足为a4，交x轴于点a5；过点a5作a5a6⊥a4a5，垂足为a5，交y轴于点a6；…按此规律进行下去，则点a2016的纵坐标为 ．
三、解答题：19、（1）计算：
2）先化简，求值：，其中是方程的根。
20、一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．
1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
21、如图，ab为⊙的直径，弦cd⊥ab，垂为点e。k为上一动点，ak、dc的延长线相交于点f，连接ck、kd。
1）求证：∠akd=∠ckf；
2）若ab=10，cd=6，求tan∠ckf的值。
22、如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点a（1，）。
（1）试确定这两函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点b的坐标，并求的面积。
23、今年夏天，我州某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。
1）求饮用水和蔬菜各多少件？
2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学，已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件；每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件。则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。
3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，凯里某单位应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
24、如图，已知二次函数的图象与轴的一个交点为a（4，0），与轴的交点为b，过a、b的直线为。
（1）求二次函数的解析式及点b的坐标；
（2）由图象写出满足的自变量的取值范围；
（3）在两坐标轴上是否存在点p，使得是以ab为底边的等腰三角形？若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
模拟试题九答案：
.3╳10-5 12、-2y(x 15、 16、
17、（﹣8，﹣3）或（4，3） ．考点】位似变换；一次函数图象上点的坐标特征．
分析】首先解得点a和点b的坐标，再利用位似变换可得结果．
解答】解：∵直线y=x+1与x轴交于点a，与y轴交于点b，令x=0可得y=1；
令y=0可得x=﹣2，点a和点b的坐标分别为（﹣2，0）；（0，1），△boc与△b′o′c′是以点a为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，==o′b′=3，ao′=6，b′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．
故答案为：（﹣8，﹣3）或（4，3）．
解：∵a1（1，0），a2[0，（）1]，a3[﹣（2，0]．a4[0，﹣（3]，a5[（）4，0]…，序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，2016÷4=504，a2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．
故答案为﹣（）2015．
19、（1）解： 原式
2）原式 ∵是方程：的根 ∴ 或
当时，，原式无意义
∴当时，原式
20 解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =
2）画树状图：
如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，p（甲）==p（乙）==这个游戏对甲、乙两人是公平的．
21、解：（1）证明：连接ad
ckf是圆内接四边形adck的外角，ckf=∠adc
ab为⊙的直径，弦cd⊥ab，∴。
adc=∠akd。∴∠akd =∠ckf。
2）连接od
∵ab为⊙的直径，ab=10，∴od=5
∵弦cd⊥ab，cd=6，∴de=3
在rt△odc中，∴ae=9
在rt△ade中，∵∠ckf=∠ade，∴
22、解：（1）∵已知反比例函数经过点（1，），即
故a（1，2）
一次函数经过的图象经过点a（1，2）
故。 反比例函数和一次函数的表达式分别为：；
（2）由解得：或
点b在第三象限，故点b的坐标为（，）
当时，代入得，故点c的坐标为（，0）
23解：1）设饮用水有件，则蔬菜有件。由题意得：
解得：， 答：设饮用水有200件，蔬菜有80件。
（2）设租用甲型货车x辆，则租用乙型货车（8-x）辆。由题意得：
（n为正整数）
解得： 故有三种方案：
方案一：甲2辆，乙6辆；
方案二：甲3辆，乙5辆；
方案二：甲4辆，乙4辆；
（3）设租用甲型货车x辆，则租用乙型货车（8-x）辆。总运费为元。
由题意得：（）
∵随的增大而增大，故选方案一使运费最少，即当时，运费最少，此时运费为2960元。
24、解：（1）将a（4，0）代入得：，解得：。
∴所求二次函数的解析式为：
当时，故点b的坐标为：b（0，3）
（2）满足的自变量x的取值范围是：或
（3）存在。
如图，作线段ab的垂直平分线l，垂足为c，分别交x轴和y于和，∵a（4，0），b（0，3）
∴oa=4，ob=3
∴在rtaob中，
∵rtacp1和rtaob有公共角∠oab
∴rtacp1∽rtaob
即：，解得：
而。∴点的坐标为：（，0）
∵rtp2cb和rtaob有公共角∠oba
∴rtp2cb∽rtaob
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