攀枝花市第十二中学校高2016届高二（上）寒假数学作业（一）
一、选择题。
1、在y＝2x2上有一点p，它到a(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点p的坐标是( )
a．(－2,1) b．(1,2) c．(2,1) d．(－1,2)
2、已知p为双曲线－＝1上任意一点，a(5,0)，b(－5,0)，则kpa·kpb为( )
a. b. c．－ d.
3、已知双曲线－＝1的焦点为f1，f2，点m在双曲线上，且mf1⊥x轴，则f1到直线f2m的距离为( )
a. b. c. d.
4、已知抛物线y＝4ax2(a>0)的准线与圆x2＋y2＋mx－＝0相切，且此抛物线上的点a(x0,2)到焦点的距离等于3，则m＝(
a．± b．± c．±1 d．0
5．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点m(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为( )
a．4或－4 b．－2 c．4 d．2或－2
6．已知f1(－1,0)，f2(1,0)是椭圆c的两个焦点，过f2且垂直x轴的直线交c于a，b两点，且|ab|＝3，则c的方程为( )
a.＋y2＝1 b.＋＝1
c.＋＝1 d.＋＝1
7、直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是( )
a．m>1 b．m>1且m≠3 c．m>3 d．m>0且m≠3
8、经过椭圆＋y2＝1的一个焦点，作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于a，b两点，设o为坐标原点，则·等于( )
a．－3 b．－ c．－或－3 d．±
9. 命题p：若a，b∈r，则a>1是|a|>1的充分不必要条件；命题q：函数y＝的定义域是(－∞1]∪[3，＋∞则( )
a．“p或q”为假 b．“p且q”为真。
c．p真q假 d．p假q真。
10. 下列命题为特称命题的是( )
a．偶函数的图象关于y轴对称 b．正四棱柱都是平行六面体。
c．不相交的两条直线是平行线 d．存在大于等于3的实数。
二、填空题。
11. 椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为___
12．已知命题p：(x＋2)(x－6)≤0，命题q：－3≤x≤7，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数x的取值范围为___
13、设p为椭圆＋y2＝1上任意一点，o为坐标原点，f为椭圆的左焦点，点m满足＝(＋则。
14、在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是___
15、过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k
三、解答题：
16、在直线x－y＋2＝0上求一点p，使p到圆x2＋y2＝1的切线长最短，并求出此时切线的长．
17．已知函数f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8.对x∈r，都有f(x)≥f(－1)成立，记集合a＝，b＝．
1)当t＝1时，求(a)∪b；
2)设命题p：a∩b≠，若非p为真命题，求实数t的取值范围8
18、已知圆c：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.
1)求证：对m∈r，直线l与圆c恒有两个交点；
2)设l与圆c相交于a，b两点，求ab中点m的轨迹方程．
19、袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
20.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，、两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图3所示．(单位：mm)
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；
2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
21、已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．
1)求双曲线的标准方程；
2)若点m在双曲线上，f1、f2为左、右焦点，且|mf1|＋|mf2|＝6，试判断△mf1f2的形状．
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