除了三大数学家以外,埃拉托斯特尼的大地测量和以他为名的“素数筛子”也很出名。天文学家喜帕恰斯制作“弦表”,是三角学的先导。
公元前146年以后,在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作,不断有所发明。海伦(约公元62)、门纳劳斯(约公元100)、帕普斯等人都有重要贡献。天文学家托勒密将喜帕恰斯的工作加以整理发挥,奠定了三角学的基础。
晚期希腊人对空间和空间图形的研究,做出了一个重要贡献——三角学。这一学科的创始人是喜帕恰斯。他生活在罗德斯和亚历山大里亚,约死于公元前125年。
三角学由梅内劳斯(mene-laus)发展,并由在亚历山大亚里工作的埃及人托勒密给出完整的、权威的描述。他的主要著作《数学汇编》,阿拉伯人称之为《大汇编》,知名度更广。三角学研究三角形边、角的量化关系。
希腊人主要关注球面上的三角形,其边是由大圆(圆心在球心)弧组成的。因为在希腊天文学中,行星和恒星沿大圆运行,所以他们的三角学,主要应用于行星和恒星的运动。同一理论加以改变,又可用于平面上的三角形,这正是我们现在学校里所学的那种三角学形式。
三角学的引入要求其使用者具有较高深的算术和某些代数知识。借助于这样一些发现,数学从模糊的、经验的割裂状态转变成为辉煌的、庞大的、系统化的和充满智慧的创造物。然而,欧几里得、阿波罗尼斯和阿基米得的经典著作(托勒密的《大汇编》是个例外)所涉及到的空间及空间图形的性质却囿于视野之内,对其中所蕴含的更广泛意义却少有提示。
这些著作似乎和揭示自然的真理无关,实际上,他们只是给出了一种形式上的、精练的演绎数学。在这方面,希腊数学课本与现代数学课本和文献没有什么两样。这些书的目的仅仅是为了组织和显示已取得的数学成果,而省略了这些工作的动机,定理的**和提示及其应用。
因而许多研究古希腊科学的人都认为,古希腊这一时期的数学家主要是为了数学本身而探索数学,他们指出并证实了这个论断,并提及欧几里得的《原本》及阿波罗纽斯的《圆锥曲线》这两部当时最著名的著作。然而,就像仅凭二项展开式定理就得出牛顿是一个纯粹数学家的结论,他们仅凭这两部著作就得了这个论断,视野未必过于狭窄。 真正的目的是探索自然。
在物质世界的探索中,甚至连几何学的真理也是非常重要的。因而关于空间和空间图形的探索是宇宙探索的基本工作,几何学实际上是一门更大的宇宙科学的一部分。比如, 当天文学数学化时(在柏拉图时代出现),球体上的几何学研究就着手进行了。
实际上,希腊语中的球一词,对毕达哥拉斯派的人来说,就意味着天文学。欧几里得的《现象》就是专门讨论用于天文学的球面几何学的。有了这些证据和对更近代的数学的发展状况更充分的了解,我们也许可以肯定这一点,即科学**必然会引起数学问题,而数学是探索自然的一部分。
我们不必专门去研究这些,只须检验希腊人在探索自然中做了些什么,以及这些人中包括谁。
晚期的希腊学者在算术和代数方面也颇有建树,代表人物有尼科马霍斯(约公元100)和丢番图(约250)。前者是杰拉什(今约旦北部)地方的人。著有《算术入门》,后者的《算术》是讲数的理论的,而大部分内容可以归入代数的范围。
它完全脱离了几何的形式,在希腊数学中独树一帜,对后世影响之大,仅次于《几何原本》。
罗马人征服了希腊也摧毁了希腊的文化。公元前47年,罗马人焚毁了亚历山大里亚图书馆,两个半世纪以来收集的藏书和50万份手稿竞付之一炬。**教徒又焚毁了塞劳毕斯神庙,大约30万种手稿被焚。
公元325年,罗马帝国的君士坦丁大帝开始利用宗教作为统治的工具,把一切学术都置于**教神学的控制之下。
公元529年,东罗马帝国皇帝查士·丁尼下令关闭雅典的柏拉图学园以及其他学校,严禁传授数学。许多希腊学者逃到叙利亚和波斯等地。数学研究受到沉重的打击。
公元640年,回教徒征服埃及,残留的书籍被阿拉伯征服者欧默下令焚毁。由于外族入侵和古希腊后期数学本身缺少活力,希腊数学衰落了。
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