第二部分考前增分篇。
一、选择题。
1．已知集合m＝，集合n＝(e为自然对数的底数)，则m∩n＝(
a． b．c．＝，n＝＝，故m∩n＝{x|0答案：c
2．命题“若x2<1，则－1a．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
b．若－1c．若x>1或x<－1，则x2>1
d．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
解析：交换原命题的条件和结论，再同时都否定，可得原命题的逆否命题．
答案：d3．给定命题p：若x∈r，则x＋≥2；命题q：若x≥0，则x2≥0，则下列各命题中，假命题的是( )
a．p∨q b．(綈p)∨q
c．(綈p)∧q d．(綈p)∧(綈q)
解析：由题意，命题p是假命题，命题q是真命题，所以綈p是真命题，綈q是假命题，故d是假命题．
答案：d4．下列函数中，既是偶函数又在(－∞0)上单调递增的是( )
a．y＝x2 b．y＝2|x|
c．y＝log2 d．y＝sinx
解析：函数y＝x2在(－∞0)上是减函数；函数y＝2|x|在(－∞0)上是减函数；函数y＝log2＝－log2|x|是偶函数，且在(－∞0)上是增函数；函数y＝sinx不是偶函数，综上所述，选c.
答案：c5．曲线f(x)＝x2(x－2)＋1在点(1，f(1))处的切线方程为( )
a．x＋2y－1＝0 b．2x＋y－1＝0
c．x－y＋1＝0 d．x＋y－1＝0
解析：∵f(x)＝x3－2x2＋1，∴f′(x)＝3x2－4x，∴f′(1)＝－1，又f(1)＝1－2＋1＝0，∴所求切线方程为y＝－(x－1)，即x＋y－1＝0.
答案：d6．已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(2)－f(1)＝(
a．3 b．1－
c.－1 d．1
解析：设幂函数为f(x)＝xα，则f(9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝即f(x)＝x＝，所以f(2)－f(1)＝－1.
答案：c7．设a＝log32，b＝log23，c＝log5，则( )
a．cc．c解析：∵0答案：c
8．已知函数f(x)＝sinx＋1，则f(lg2)＋f(lg)＝(
a．－1 b．0
c．1 d．2
解析：因为。
所以f(lg2)＋f＝sin(lg2)＋sin＋2，而y＝sinx是奇函数，lg＝－lg2，所以f(lg2)＋f＝2.
答案：d9．若函数f(x)＝的定义域为实数集r，则实数a的取值范围为( )
a．(－2,2)
b．(－2)∪(2，＋∞
c．(－2]∪[2，＋∞
d．[－2,2]
解析：依题意x2＋ax＋1≥0对x∈r恒成立，δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2.
答案：d10．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于( )
a．1 b．2
c．0 d.
解析：∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，∴≥1，得a≥2.又∵g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.
答案：b11．下列四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－4)x＋1(a∈r，a≠0)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(1)＝(
a. b.
c．－ d．1
解析：f(x)＝x3＋ax2＋(a2－4)x＋1(a∈r，a≠0)，f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－4)，由a≠0，结合导函数y＝f′(x)，知导函数图象为③，从而可知a2－4＝0，解得a＝－2或a＝2，再结合－a>0知a＝－2，代入可得函数f(x)＝x3＋(－2)x2＋1，可得f(1)＝－
答案：c12．已知函数y＝f(x)是r上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)＋>0，则函数f(x)＝xf(x)＋的零点个数是( )
a．0 b．1
c．2 d．3
解析：依题意，记g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)，g(0)＝0，当x>0时，g′(x)＝x>0，g(x)是增函数，g(x)>0；当x<0时，g′(x)＝x[f′(x)＋]0，g(x)是减函数，g(x)>0.在同一坐标系内画出函数y＝g(x)与y＝－的大致图象，结合图象可知，它们共有1个公共点，因此函数f(x)＝xf(x)＋的零点个数是1.
答案：b二、填空题。
13．函数f(x)＝的定义域为___
解析：∵1－lg(x－2)≥0，∴lg(x－2)≤1，∴0答案：(2,12]
14．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是___
解析：f′(x)＝3x2－6b，若f(x)在(0,1)内有极小值，只需f′(0)·f′(1)<0，即－6b·(3－6b)<0，解得0答案：(0，)
15．函数f(x)＝ax2－(a－1)x－3在区间[－1，＋∞上是增函数，则实数a的取值范围是___
解析：当a＝0时，f(x)＝x－3符合题意；当a≠0时，由题意解得0答案：
16．设函数f(x)＝则f[f(－1若函数g(x)＝f(x)－k存在两个零点，则实数k的取值范围是___
解析：f[f(－1)]＝f(4－1)＝f()＝log2＝－2.令f(x)－k＝0，即f(x)＝k，设y＝f(x)，y＝k，画出图象，如图所示，函数g(x)＝f(x)－k存在两个零点，即y＝f(x)与y＝k的图象有两个交点，由图象可得实数k的取值范围为(0,1]．
答案：－2 (0,1]
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