线性代数解答。
一．选择题（每小题4分，共16分）
b d b b
二。 填空题（每小题4分，共16分）
6. -a-1)(b-1)(c-1) .
三。 计算下列各题（每小题7分，共28分）解：
解： 已知a正定，各阶顺序主子式大于零。应有：，11. 解：
解：， 四。解答下列各题（每小题14分，共28分）解：方程组有公共解即有解。
当a=2时r(a)=r(a|b)=2<3,方程组有解且。公共解为。
解：得由得特征值。
解方程组，得的特征向量，单位化。
解方程组，得的特征向量，单位化。
解方程组，得的特征向量，单位化。
令，，得。五。 解答下列各题（每小题4分，共12分）证明： ，则。
即因此有，故。
于是，又由线性无关，从而。由定义知线性无关。证毕。
证明：可对角化。
由a可对角化，故存在可逆矩阵p使，故b可对角化。
证明：设x1是的任意一个解，即有，将x1代入有：即的解一定是的解。
设x2是的任意一个解，即有，则两边左乘x2t： ，于是有，即的解一定是的解。故二者是同解方程组，得证。
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