2023年春季赤壁一中高一年级六月数学周测试题（2）
命题：程修照假期作业 2013.6.20
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分。
1.若，则下列不等式成立的是
a． b． c． d．
2. 在等比数列中，若且，则的值为。
a．2b．4c．6d．8
3. 在右图的正方体中，m．n分别为棱bc和棱cc1的中点，则异面直线ac和mn所成的角为。
a．30° b．45c．60° d．90°
4．下列关于直线与平面的命题中，正确的是
a．若lβ且α⊥β则l⊥α b．若l⊥β且α∥β且l⊥α
c．若l⊥β且α⊥β则l∥α d．若α∩βm且l∥m，则l∥α
5. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是。
a．5bc．6d．
6.中，内角的对边分别是。若，则边
a． 1b．2c．3d．4
7. 在正三棱锥中，分别是的中点，且，若此正三棱锥的四个顶点都在球的面上，则球的体积是( )
a． b． c． d．
8. 下列四个几何体中，只有正视图和侧视图完全相同的几何体是。
ab．②③cd．②④
9. 在△abc中，若，，则△abc的形状是
a．等腰三角形b．直角三角形。
c．等腰直角三角形d．等腰三角形或直角三角形。
10.已知实数满足，对于函数，与的大小关系是
a． b． c． d．与的大小有关。
二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
11. 圆锥和圆柱的底面半径和高都是r，则圆锥的表面积与圆柱的表面积之比为 .
12. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值为。
13. 已知函数，若定义域为r，则实数的取值范围。
14. 在正方体abcd－a1b1c1d1中，有下面结论：①ac∥平面cb1d1；②ac1⊥平面cb1d1 ；
ac1与底面abcd所成角的正切值是；④与bd为异面直线。
其中正确的结论的序号是把你认为正确的结论的序号都填上）
15. 设，，若，，则的最大值是
三、解答题：（共6大题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）
16．（1）如图，已知是坐标平面内的任意两个角，且，证明两角差的余弦公式：；
2）已知，且，，求的值。
17.（本题共12分）如图，四棱锥p—abcd中，底面abcd为菱形，pd=ad,∠dab=60°, pd⊥底面abcd.(1)求证acpb； (2)求pa与平面pbc所成角的正弦值。
18．（本题满分12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的长方体小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果房屋高为3m，且不计房屋背面的费用．
1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域；
2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
19．（本题满分12分）已知函数。
1）若不等式的解集为，求的取值范围；
2）解关于的不等式；
3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
20. （本题满分13分）
如图已知四棱锥中，，底面是矩形，，且点在上移动，点是的中点。
ⅰ）当点为的中点时，求证∥平面，ⅱ）求证：。
ⅲ）**段cd上是否存在点e，使得直线ef与底面所成的角为，若存在，求出de的长度，若不存在，请说明理由。
21. （本题满分14分）
已知数列的前项和，数列是各项都为正数的等比数列，且满足，．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设，求证：
ⅲ）记，是否存在正整数，使得对一切n*，都有恒成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由。
高一年级中考期间假期作业答案。
一．选择题：
13、 14、③ 15.待定。
16．（1）证明：设、分别为终边与单位圆的交点，则，则3分。
又∵的夹角为，6分。
7分。17.（1）底面abcd为菱形，, pd⊥底面abcd,2）设pd=ad=1,设a到平面pbc的距离为h，则由题意pa=pb=pc=,在等腰pbc中，可求，可得h=，18.
19．解：（1）①当即时，，不合题意；
当即时，即，
2）即。即。
1 当即时，解集为。
2 ②当即时， ，解集为
当即时， ，解集为
3），即，恒成立，∴
设则， ，当且仅当时取等号，∴，当且仅当时取等号，当时。
20、（ⅰ点、分别为、的中点。
∥pc,又，∴∥平面
ⅱ）∵点是的中点。
∴，又底面是矩形，∴，而，，故，又，即
ⅲ）假设存在满足要求的点e，则取ad的中点g连接fg、eg，fg∥pa，，∴
∠fge即为ef与平面所成的角，故∠fge=
在rt⊿efg中，,∠fge=,∴
在rt⊿deg中，,
所以存在满足要求的点e，使得直线ef与底面所成的角为，此时。
21．解：（ⅰ数列{}的前项和，
又，适合上式 ∴数列的通项公式为 …
是正项等比数列，，∴公比，则数列n*）．
当时， ，当．
是数列的最大项。
故存在最小的正整数，使得对一切n*，．
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