高二数学期末考试模拟试题（一）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1、集合p＝，m＝，则p∩m等于( )
a． b． c． d．
2、复数的共轭复数是( )
a．－ ib. ic．－id．i
3、命题“对任意x∈r，都有x2≥0”的否定为( )
a．对任意x∈r，都有x2<0 b．不存在x∈r，使得x2<0
c．存在x0∈r，使得x≥0 d．存在x0∈r，使得x<0
4、设，，,则（ ）
ab．cd．
5．下列命题中正确的个数为( )
线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；
用相关指数r2来刻画回归效果，r2越小，说明模型的拟合效果越好．
a．1b．2c．3d．0
6．(2013·淄博高一检测)已知函数f(x)＝那么f的值为( )
a．27bc．－27d．－
7．定义运算a⊕b＝则函数f(x)＝1⊕2x的图象是( )
8．函数的单调递减区间为（ ）
a． b． c． d．
9．已知f(x)是定义在r上的偶函数，且在(0，＋∞上是增函数，设a＝f(－)b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是( )
a．a10、设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（ ）
ab． cd．
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确的答案填在题中的横线上)
11．函数的定义域为___
12、已知函数，若，则。
13、“lg x>lg y”是“10x>10y”的___条件．
14．(2013·郑州高一检测)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于___
15、已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在r上不是单调增函数，则b的范围为___
三、简答题。
16．(本小题满分12分) )集合a＝，b＝，求a∪b和a∩b.
17、已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
18、(本小题满分12分) a、b两城相距100km，在两地之间距a城处d地建一核电站给a、b两城供电，为保证城市安全。核电站距市距离不得少于10.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数。
若a城供电量为20亿度/月，b城为10亿度/月。
ｉ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；
ⅱ）核电站建在距a城多远，才能使供电费用最小。
19、(本小题满分12分)2024年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，即网购金额的多少是否与网龄有关，对100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．
1)请将列联表补充完整；
2)并据此列联表判断，是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？
参考数据：参考公式：，其中）
20、(本小题满分13分)已知函数（）
1）当时，求曲线在处的切线方程；
2）当时，试讨论的单调性．
21、(本小题满分14分)
已知函数，，，其中且。
i）求函数的导函数的最小值；
ii）当时，求函数的单调区间及极值；
iii）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围。
高二数学期末考试模拟试题（一）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确的答案填在题中的横线上)
11、答案 (1,2] 12、答案 . 13、充分不必要 14、答案 15、b＜－1或b＞2.
三、简答题。
16、解 ∵a＝
．(3分)b＝＝．6分)
如图所示，a∪b＝∪＝r.(9分)
a∩b＝∩{x|－6≤x<－3，或017、解： (z1－2)(1＋i)＝1－iz1＝2－i.(4分)
设z2＝a＋2i，a∈r，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.
z1·z2∈r，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.(12分)
18、解：(ｉy=5x2+(100—x)2=x2－500x+25000 （10≤x≤90）；
ⅱ）由y=x2－500x+25000＝＋.
则当x＝米时，y最小。
故当核电站建在距a城米时，才能使供电费用最小。
19、解：由题设列联表如下：
所以= 因为
所以据此列联表判断，有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关。
20、解：（1） ，切线：
时，在单调递减，在单调递增；
时，在单调递减，单调递增，在单调递减；
时，在单调递减；
时，在单调递减，在单调递增，在单调递减；
时，在单调递增，在单调递减；
21、解：（i），其中。
因为，所以，又，所以，当且仅当时取等号，其最小值为。
（ii）当时，，.
的变化如下表：
所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是。
函数在处取得极大值，在处取得极小值。
iii）由题意，.
不妨设，则由得。
令，则函数在单调递增。
在恒成立。即在恒成立。
因为，因此，只需。
解得。 故所求实数的取值范围为。
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