新马中学高一数学中考假期练习（1）
班级姓名。一．填空题。
1．已知为锐角。
2．在中，已知tana ,tanb是方程的两个实根，则。
3.已知△abc的三边分别是a、b、c，且面积，则角c
4.在等腰三角形 abc中，已知sina∶sinb=1∶2，底边bc=10，则△abc的周长是。
5.在等差数列中，则。
6.已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于。
7.设等比数列的公比为，前项和为，则。
8.翰林汇不等式log2x+3x2＜1的解集是。
9.掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率是。
10.某程序框图如下右图所示，该程序运行后输出的的值是。
11.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如上左图）.
由图中数据可知a若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。
12.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是。
13.已知样本数据x1，x2，…，xn的方差为4，则数据2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的方差为。
14. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为。
二．解答题。
15在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角a、b满足2sin(a+b)－=0，求角c的度数，边c的长度及△abc的面积。
16在△abc中，a, b, c分别为内角a, b, c的对边，且。
（ⅰ）求a的大小；
ⅱ）求的最大值。
17．从含有两件**a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
18. 在数列中，， 且．
求，的值；证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
求数列的前项和．
19. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元).
ⅰ）将修建此矩形场地围墙的总费用y表示为x的函数：
ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
20.设数列的通项公式为。 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。
ⅰ）若，求；
ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；
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