兆麟中学2014-2015学年度上学期高三学年十一假期作业数学(文科)
1、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合,则中所含元素的个数为( )
abcd.
2.在中,内角的对边分别为是,若,则角的大小为a. b. c. d.
3.设表示三条不同的直线,,,表示三个不同的平面,给出下列四个命题:
若,,则; ②若,是在内的射影,,则;
若,,则;④若⊥,⊥则∥.其中真命题为。
abcd.①③
4.已知为内一点,且,则与面积之比是( )
abcd.
5.给出以下几个命题,其中是真命题的个数为 (
若是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,则;
若锐角、满足则;
在中,“”是“”成立的充要条件;
要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位。
a.1 b.2c.3d.4
6.已知,,则( )
ab.或cd.
7.设满足,则( )
a.有最小值,无最大值b.有最小值,无最大值
c.有最大值,无最小值d.既无最小值,又无最大值。
8.已知向量与向量的夹角为,且,若,,则实数的值为abc. d.
9.已知奇函数的最小正周期为,且当时,,则的值为a. b. c. d.
10.在数列中,,若为等差数列,则数列的第10项为( )
abcd.
11.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为( )
a . b . c . d.
12.已知函数,若关于的方程。
在区间内有两个实数解,则实数。
的取值范围是( )
a . b . c . d.
二.填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)
13.已知定义在上的函数,对任意满足,且在上的单调递增,则的大小关系为 (按从小到大用“<”连接)
14.已知在数列中,,设是数列的前项和,,则的值是。
15.已知向量满足,且,,则向量与向量的夹角的最大值为。
16.已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是
三解答题。(本大题共6小题,总计70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.在直角坐标系xoy中,已知点a(1,1),b(2,3),c(3,2),点p(x,y)在 △abc三边围成的区域(含边界)上,且=m+n (m,n∈r).(1)若m=n=,求||;2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.
18.在△中,角的对边分别为,若,1)求和△的面积。(2)为边上一点,且, 求。
19.设数列满足,是等比数列, 且数列是等差数列 ,其中。(1)求的值;(2)求数列和的通项公式。
20.如图,已知在棱柱的底面是菱形面abcd,为棱的中点,m为线段的中点。
1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积。
21.设函数,其中,已知曲线在点处的切线为轴;(1)若为的极值点,求的解析式。
2)若过点可作曲线的三条不同切线,求的取值范围。
22. 已知函数。
1)若,试确定函数的单调区间;
2)若且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围。
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