赤壁一中2015届高二年级国庆假期作业。
数学试题（2）
命题人：程修照2013.10.1
一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）．
1.直线的倾斜角是。
a.300b.600c.1200d.1350
2.2007名学生中选取50名学生参加湖北省中学生夏令营，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率。
a.不全相等b.均不相等。
c.都相等，且为d.都相等，且为。
3.在2024年赤壁一中“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为。
a.92,2b.92,2.8c.93,2d.93,2.8
4.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是。
a．若mα，nβ，m∥n，则b．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
c．若m∥α，n∥β，m⊥n，则d．若α⊥βn⊥β，m⊥n，则m⊥α
5.在三棱锥p-abc中，若pa=pb=pc,则顶点p在底面abc上的射影o必为△abc的。
a.内心b. 垂心c.重心d. 外心。
6．某程序框图如右图所示，则程序运行后输出的值为。
ab． cd．
7.△一边bc在平面内，顶点a在平面外，已知，三角形所在平面与所成的二面角为，则直线与所成角的正弦值为。
ab. cd.
8.已知点p在直线x＋3y－1＝0上，点q在直线x＋3y＋3＝0上，pq中点为m(x0，y0)，且y0≥x0＋2，则的取值范围为。
a. b. c. d.
9.如图，在正方体中，点**段上移动，则。
异面直线与所成的角的取值范围。
ab． cd．
10.已知直线和圆，圆心为m,点在直线上，若圆与直线至少有一个公共点，且，则点的横坐标的取值范围是。
abcd.
二、填空题：（每小题4分，共28分）
11.在空间直角坐标系o-xyz中，若a(1, ,2)关于y轴的对称点为a1，则线段aa1的长度为
12. 用辗转相除法或更相减损术求得与的最大公约数为。
13.已知直线与轴分别交于点，为坐标原点，则点到平分线的距离为。
14.过圆c：作一动直线交圆c于两点a、b，过坐标原点o作直线on⊥am于点n，过点a的切线交直线on于点q，则= （用r表示）
15.如图所示的三棱锥a-bcd中，∠bad=90°，ad⊥bc，ad=4，ab=ac=2，∠bac=120°，若点p为△abc内的动点满足。
直线dp与平面abc所成角的正切值为2，则点p在△abc
内所成的轨迹的长度为。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．(12分)假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
1）回归直线方程；ks5u
2）根据回归直线方程， 估计使用年限为10年时，当年维修费用约是多少？
参考数据：2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7＝112.3]
17.（12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面。(1)证明：平面平面；
2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。
18．（12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．90，100]后画出如下部分频率分布直方图。观察图形的信息，回答下列问题：
1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；
3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．
19.（12分）如图，⊥平面， =90°，，点在上，点e在bc上的射影为f,且．（1）求证：；
2）若二面角的大小为45°，求的值．
20. （13分）如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切。过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点。
1）求圆的方程；
2）当时，求直线的方程。
3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由。
21. （本大题14分）已知圆的方程为，过点作直线与圆交于、两点。
1)若坐标原点o到直线ab的距离为，求直线ab的方程；
2)当△的面积最大时，求直线ab的斜率；
3)如右图所示过点作两条直线与圆o分别交于r、s,若，且两角均为正角，试问直线rs的。
斜率是否为定值，并说明理由。
国庆假期作业（2）参***。
一、选择题。
二、填空题。
11. 12. 13. 14. 2r2 15. 2π/3
16．解：（1） ,
∴回归直线方程为
2）当x=10时，（万元）
答： 使用年限为10年时，当年维修费用约是12．38万元。
17. 解：（1
又∵⊥底面 ∴
又平面。而平面。
∴平面平面5分。
2）由（1）所证，平面
所以∠即为二面角p-bc-d的平面角，即∠
而，所以7分。
分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。
则，，，所以，设平面的法向量为，则
即可解得。与平面所成角的正弦值为 ……12分。
18.解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为1-（0.025 + 0.01×52 +
0.01 + 0.005）×10 = 0.32分。
直方图如下图所示4分。
2）依题意，60及以上的分数所在的。
第。三、四、五、六组，频率和为（0.015+ 0.03
所以，抽样学生成绩的合格率是75% …8分。
3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是9，18，15，3．所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀生的概率是。
12分。19解：（1）∵dc⊥平面abc, ∴dc⊥bc∵,∴ef∥cd
又∵，，所以， …2′，∴即；,又，于是，2）过f作于g点，连gc，由知，可得，所以，所以为f-ae-c的平面角，即=45°
设ac=1,则， ,则在rt△afe中，在rt△cfg中=45°，则gf=cf,即得到。
注：若用其他正确的方法请酌情给分）
20.(1)设圆的半径为。圆与直线相切，圆的方程为。
2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由，得。
直线的方程为。所求直线的方程为或。
当直线与轴垂直时，得，则又，当直线的斜率存在时，设直线的方程为。
由解得。综上所述，是定值，且。
21. 解：（1）设过点的直线方程为，∵原点到直线ab的距离为，∴则，∴直线ab的方程为………4′
2)直线ab的方程：代入圆的方程得。
由韦达定理得，
当时，即时△面积最大，此时直线ab的斜率为………10′
3）设点，将直线rs的方程，代入圆的方程得。
由韦达定理得①
则。即(*)又∵②
则①②代入(*)式整理得，即，当时，直线rs过定点不成立，故直线rs的斜率为定值………14′
注：若用其他正确的方法请酌情给分）
国庆假期作业 2
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