一、选择题：
1、已知为全集，，则（ ）
a. b. c. d.
a． b． c． d．
3．设等差数列，那么下列不等式中成立的是（ ）
a． b． c． d．
4．设偶函数则。
a． b． c． d．
5．设，则以下不等式中不一定成立的是。
6．已知是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是。
a．若 b．若。
c．若 d．若则。
7．设，则下列结论中正确的是。
a． b．
c． d．
8．设为平面，为直线，则的一个充分条件是。
a． b．
c． d．
9．设函数的取值范围是。
a． b． c． d．
10．下列四个正方体的图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab//平面mnp的图形的序号是（ ）
a．①③b．①④c．②③d．②④
11．已知实系数方程的两个实根分别为的取值范围是。
a． b． c． d．
12、设等比数列，也为等比数列，数列的前n项和为sn为（ ）
a．3n b．2n c． d．
二、填空题：
13．已知四棱锥p－abcd的三视图如图所示， 则该四棱锥的表面积为。
14．设是等差数列的前项和，，则的值为。
15．若实数满足，则的最小值是。
16．已知正实数满足，则的最小值为 .
三、解答题：
17．（本小题满分12分）已知，向量与向量共线．
（1）求关于的函数；
（2）已知点，请在直线上找一点，使得·时的取值集合为．
17．解：（1）由向量与共线，得··，即关于的函数为4分。
2）设．则6分。
由题意，··即．
整理得8分。
由的取值集合为，得．
解之得．直线上的点满足条件12分。
18．（本小题满分12分）
已知全集u = r，非空集合，．
1）当时，求（cu）；
2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．
18．解：（ⅰ当时2分。
u=，（u4分。
ⅱ）由若是的必要条件，即，可知6分。
由8分。当，即时，解得9分。
当，即时，，不符合题意，故舍去10分。
当，即时，解得11分。
综上所述，的取值范围是12分。
19、（本小题满分12分）
右图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（1）若f为pd的中点，求证：af⊥面pcd;
（2）证明bd∥面pec;
（3）求平面pec与平面pdc所成角的余弦值．
19. 解： (1)由几何体的三视图可知，底面abcd是边长为4的正方形，pa⊥面abcd,pa∥eb，pa=2eb=4．∵pa=ad,f为pd的中点， ∴pd⊥af，又∵cd⊥da,cd⊥pa,pa∩da=a， ∴cd⊥面adp,cd⊥af．又cd∩dp=d, ∴af⊥面pcd． …4分。
（2）取pc的中点m,ac与bd的交点为n，连结mn，∴mn=pa，mn∥pa，mn=eb,mn∥eb，故四边形bemn为平行四边形，em∥bn，又em面pec,∴bd∥面pec7分。
（3）分别以bc,ba,be为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则c( 4,0,0)，d(4 ,4 ,0)，e(0,0,2)，a(0,4 ,0)，p(0,4,4)，
f为pd的中点，∴f(2,4,2)．…8分。
af⊥面pcd，∴为面pcd的一个法向量，……9分。
(－2,0,－2)，设平面pec的法向量为=(x,y ,z)，则，∴,令x=1,∴,10分。
∴与的夹角为．……11分。
设平面pec与平面pdc所成角为，为锐角，∴
平面pec与平面pdc所成角的余弦值为12分。
20．（本小题满分12分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图．．．为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．
1）求出的值；
2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你的得到的关系式求出的表达式；
3）求的值．
20．解2分。
由上式规律，得。
4分。6分。
3）当时，
所以。12分。
21．（本小题满分12分） 已知四棱锥底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd， ad＝2，ab＝1，e．f分别是线段ab．bc的中点，1）证明：pf⊥fd；
2）在pa上找一点g，使得eg∥平面pfd；．
3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
21．解：（1）证明：连接af，则af＝，df＝，又ad＝2，∴df2＋af2＝ad2，df⊥af．又pa⊥平面abcd，df⊥pa，又pa∩af＝a，……4分。
2）过点e作eh∥fd交ad于点h，则eh∥平面pfd且ah＝a d．
再过点h作hg∥dp交pa于点g，则hg∥平面pfd且ag＝ap，平面ehg∥平面pf d．
eg∥平面pf d．
从而满足ag＝ap的点g为所求．……8分。
以ab、ad、ap分别为x轴、y轴、z轴建立所示的空间直角坐标系，因为pa⊥平面abcd ，pa在平面abcd的射影为ab，所以是与平面所成的角．
又有已知得，所以，所以。
设平面的法向量为，由。
得，令，解得：．
所以．又因为，所以是平面的法向量，易得，所以．
由图知，所求二面角的余弦值为．……12分。
22．（本小题满分12分）2023年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费．养路费及汽油费共0．7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0．2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0．2万元．
1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用．保险费．养路费．汽油费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式；
2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？
21．解：（i）由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n年的维修总费用为。
万元）……3分。
所以。万元6分
ii）该辆轿车使用n年的年平均费用为。
8分 =3（万元10分
当且仅当时取等号，此时n=12
答：这种汽车使用12年报废最合算12分。
元旦假期作业
元旦综合练习题。一 选择题。1 设集合，集合b为函数的定义域，则。abc 1,2d 1,2 2 已知直线平面，直线 平面，则 是 的。a 充分不必要条件b 必要不充分条件。c 充要条件d 既非充分也非必要条件。3.等比数列的前n项和为，则公比q的值为。a.1bc.1或 d.4 若不等式对任意的恒成恒...
元旦假期作业
九年级化学元旦假期作业2 一 选择题 每题只有一个答案，共15题，每题1分 1 日常生活中下列做法属于化学变化的是 a 给自行车打气 b 苹果腐烂 c 蔗糖溶解 d 用砂纸去铁皮表面的铁锈。2 下列物质的用途中，所利用的性质与另外三种有本质区别的是 a 氧气用于医疗急救b 二氧化碳用于灭火。c 稀有...
元旦假期作业
高二地理元旦假期作业。第 卷 选择题。1.把地球划分为东西半球的两条线是。a.0 180 b.20 e 160 w c.20 w，160 e d.60 w，20 e 2.下列哪一组数据能在地球上确定是一个点。a 纬度40度，经度120度 b 纬度40度，东经120度。c 北纬40度，经度120度 d...