郑口中学高三年级理科数学周测试题。
1、选择题(本大题共12小题。每小题5分，共60分。)
1、已知i为虚数单位，复数z满足，则=（
a、 b、 c、 d、 2
2、已知集合a，b是非空集合且ab，则下列说法错误的是( )
a、 b、 c、 d、
3、执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )
a、 b、 c、0 d、
4、已知命题p：在三角形abc中，若a>b，则sina> sinb；命题q：若随机变量x服从正态分布n(1，)，且x在((0，1)内取值的概率为0.
4，则x在((0，2)内取值的概率为0. 8，下列命题中正确的是( )
a、 b、 c、 d、
5、已知，则的值等于（ ）
a、 b、 c、 d、
6、已知函数对定义域内的任意x都满足，数列{}是公比不为1的正项等比数列，且，则=(
a、10b、100 c、125 d、5
7、气象台预计未来一周((7天)内有3天下雨，那么连续3天下雨的概率为( )
a、 b、 c、 d、
8、如图，若是长方体abcd -a1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体，其中e为线段a1b1上异于b1的点，f为线段bb1上异于b1的点，且eh//a1d1，则下列结论中错误的是( )
a、eh// fg b、四边形efgh是矩形。
c、是棱柱 d、四边形efgh是梯形。
9、三角形abc中，b=45°，c=，面积s=1，则=（
a、1 b、2 c、2 d、2+2
10、抛物线(p>0)的焦点为f，准线为l，a，b是抛物线上的两个动点，且满足afb=。设线段ab的中点m在l上的投影为n，则的最大值是( )
a、 b、 c、 d、
11、圆o的直径为bc，点a是圆周上异于b，c的一点，且，若点p是圆o所在平面内的一点，且，则的最大值为（ ）
a、2 b、9 c、76 d、81
12、函数是定义在(0，)上的单调函数，，则方程(其中e为自然对数的底数)的解所在的区间是( )
a、(0，) b、（，1） c、(1，2) d、 (2，3)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13、已知二项式的展开式中所有系数之和为32，则展开式中含x项。
的系数是 。
14、如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为。
15、在数学发展史上曾经发生过几次危机，由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到2023年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了长达两千多年的数学史上的第一次大危机；所谓戴德金分割，是指将有理数集q划分为两个非空的子集m与n，且满足mn=q，mn=，m中的每一个元素都小于n中的每一个元素，则称(m，n)为戴德金分割；对于任一戴德金分割(m.，n)，给出下面几个结论：
(1)m没有最大元素，n有一个最小元素 (2)m没有最大元素，n也没有最小元素。
(3)m有一个最大元素，n有一个最小元素 (4)m没有最小元素，n没有最大元素。
则所有正确的结论的序号是。
16、已知实数a，b满足，则a+b的取值范围是。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤)
17、(满分12分)已知数列{}的前n项和sn满足：，数列{}满足：对任意有。
(1)求数列{}与数列{}的通项公式；
2)记，数列{}的前n项和为tn，若，求n的取值范围。
18、(满分12分)为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：
i)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量x，求x的分布列和数学期望；
ii)根据以上数据，能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”?
参考公式：其中，.
参考数据：19、(满分12分)如图，ac是圆o的直径，b，d是圆o上两点，ac=2bc=2cd=2，pa与圆o所在的平面垂直，m是线段bp上靠近b点的一个三等分点。
1)求证：cm平行于平面pad；
2)若cm与平面pac所成角的正弦值为时，求ap的值。
20、(满分12分)椭圆c的方程为(a>b>0)，f1，f2分别是它的左、右焦点，已知椭圆c过点（0，1），且离心率 。
i)求椭圆c的方程；
ii)如图，设椭圆c的左、右顶点分别为a，b，直线l的方程为x=4，p是椭圆上异于a，b的任意一点，直线pa，pb分别交直线l于d，e两点，求的值；
iii)过点q(1，0)任意作直线m(与x轴不垂直)与椭圆c交于m、n两点，与l交于r点，。求证：4x+4y+5=0。
21、(满分12分)已知函数，其中ar.(e2. 718)。
1)若函数有极值1，求a的值；
2)若函数在区间(0，1)上为减函数，求a的取值范围；
3)证明：。
22、(满分10分)选修4一4：极坐标与参数方程。
已知圆的极坐标方程为：。
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