元旦综合练习题。
一、 选择题。
1、设集合，集合b为函数的定义域，则。
(abc)[1,2d) (1,2]
2、已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的。
(a)充分不必要条件b)必要不充分条件。
c)充要条件d)既非充分也非必要条件。
3.等比数列的前n项和为，则公比q的值为。
a.1bc.1或 d.
4．若不等式对任意的恒成恒成立，则实数的取值范围。
(a) (2，4) (b) (0,2c) [2，4] (d) [0,2]
5．定义，若函数，则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是。
a) (bcd)
6．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为。
ab．4cd．6
7．设在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则的取值范围为。
a. b. cd.
8．已知，满足，则的最大值是。
(abcd)
9．已知抛物线的焦点f与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为k，点a在抛物线上且，则a点的横坐标为。
(ab)3cd)4
10.设m是。
的值为。abcd.1
二、填空题。
11．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于。
12．已知一圆柱内接于球o，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为o的表面积为 。8
13、设集合a=,b=,如果命题 “∈r,”是真命题，则实数a的取值范围是。
14已知点，为坐标原点，点满足，则的最大值是。
15．现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为 10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n16
三、解答题。
16、在长方体是线段ab上的动点，点m为的中点。
1）当e点是ab中点时，求证：直线me//平面；
2）若二面角的余弦值为，求线段ae的长。
17、（本小题满分12分）已知函数。
其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点．
(i) 函数的达式；
ⅱ)在△abc中．a、b、c分别是角a、b、c的对边，角c为锐角。且满，求c的值．
1 8．（本小题满分1 2分）
如图，四边形abcd中，,ad∥bc，ad =6，bc =4，ab =2，点e，f分别在bc，ad上，且e为bc中点，ef∥ab。现将四边形abef沿ef折起，使二面角等于．
i )设这p为ad的中点，求证：cp∥平面abef；
ⅱ)求直线af与平面acd所成角的正弦值．
19．（本小题满分12分）
已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列，是的前n项和，且。
( i )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；
(ⅱ)设，当时，对任意，不等式恒成立，求t的取值范围．
20.（本小题满分13分）
已知函数。1）求的单调区间；
2）若恒成立，求a的取值范围。
21．（本小题满分14分）
如图，已知圆c与y轴相切于点t(0，2)，与x轴正。
半轴相交于两点m，n(点m必在点n的右侧），且。
椭圆d：的焦距等于，且过点。
i ) 求圆c和椭圆d的方程；
(ⅱ)设椭圆d与x轴负半轴的交点为p，若过点m的动直线与椭圆d交于a、b两点，是否恒成立？给出你的判断并说明理由．
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