旺苍中学假期作业。
熊涛。1．如图所示，固定坡道倾角为θ，顶端距光滑水平面的高度为h，一可视为质点的小物块质量为m，从坡道顶端由静止滑下，经过底端o点进入水平面时无机械能损失，为使小物块制动将轻弹簧的一端固定在水平面左侧m处的竖直墙上，弹簧自由伸长时右侧一端恰好位于o点。已知小物块与坡道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g,则下列说法正确的是。
a．小物块在倾斜轨道上运动时，下滑的加速度比上滑的加速度小。
b．当小物块压缩弹簧到最短时，物块的重力势能完全转化为弹簧的弹性势能。
c．小物块返回倾斜轨道时所能达到的最大高度为。
d．小物块在往返运动的整个过程中损失的机械能为mgh
2．两个质量分别为、的小滑块a、b和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小滑块a粘连，另一端与小滑块b接触而不粘连。现使小滑块a和b之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度在水平面上做匀速直线运动，如题8图所示。一段时间后，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两滑块仍沿水平面做直线运动，两滑块在水平面分离后，小滑块b冲上斜面的高度为。
斜面倾角，小滑块与斜面间的动摩擦因数为，水平面与斜面圆滑连接。重力加速度取。求：
（提示：，）
1）a、b滑块分离时，b滑块的速度大小。
2）解除锁定前弹簧的弹性势能。
3．如图所示，空间有场强e=1.0×102v/m竖直向下的电场，长l=0.8m不可伸长的轻绳固定于o点．另一端系一质量m=0.
5kg带电q=5×10-2c的小球．拉起小球至绳水平后在a点无初速度释放，当小球运动至o点的正下方b点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板mn上的c点．试求：
1）绳子的最大张力；
2）a、c两点的电势差；
3）当小球运动至c点时，突然施加一恒力f作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力f的方向及取值范围．
4．（9分）如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中ab部分是倾角为37°的直轨道，bcd部分是以o为圆心、半径为r的圆弧轨道，两轨道相切于b点，d点与o点等高，a点在d点的正下方。质量为m的小球在沿斜面向上的拉力f作用下，从a点由静止开始做变加速直线运动，到达b点时撤去外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点c，然后经过d点落回到a点。
已知sin37°=0．6，cos37°=0．8，重力加速度大小为g。求。
1）小球在c点的速度的大小；
2）小球在ab段运动过程，拉力f所做的功；
3）小球从d点运动到a点所用的时间。
5．如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，其质量为m，电阻为r。在金属线框的下方有一匀强磁场区域，pq和pq是该匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直。现金属线框由距pq某一高度处从静止开始下落，经时间后刚好到达pq边缘，速度为，假设线框所受的空气阻力恒定。
图2是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域过程中的速度—时间图象。
试求：1）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移；
2）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量；
3）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热。
6．如图所示，abdo是处于竖直平面内的光滑轨道，ab是半径为r=15m的1/4圆周轨道，半径oa处于水平位置，bdo是直径为15m的半圆轨道，d为bdo轨道的**。一个小球p从a点的正上方距水平半径oa高h处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过d点时对轨道的压力等于其重力的倍。取g=10m/s2。
1）h的大小？
2）试讨论此球能否到达bdo轨道的o点，并说明理由。
3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？
7．如图所示，从a点以v0=4m／s的水平速度抛出一质量m=lkg的小物块(可视为质点)，当物块运动至b点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道bc，经圆孤轨道后滑上与c点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道c端切线水平。已知长木板的质量m=4kg，a、b两点距c点的高度分别为h=0．6m、h=0．15m，r=0．75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0．5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0．2。g取10m／s2，求：
1)小物块运动至b点时的速度大小和方向；
2)小物块滑动至c点时，对圆弧轨道c点的压力；
3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
8．如图所示，质量为m=0.2kg的小物体放在光滑的圆弧上端，圆弧半径r=55cm，下端接一长为1m的水平轨道ab，最后通过极小圆弧与倾角=37°的斜面相接，已知物体与水平面和斜面轨道的动摩擦因数均为0.1，将物体无初速度释放，求：
1）物体第一次滑到圆弧底端a时对圆弧的压力为多少？
2）物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处b时的速度大小。
3）物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度（取g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6）
参***。1．acd
解析】试题分析：小物块在倾斜轨道上运动时，下滑的加速度大小，上滑的加速度大小，故a正确；由于在倾斜轨道上运动时要克服摩擦力做功，所以当小物块压缩弹簧到最短时，物块的重力势能转化为弹簧的弹性势能和摩擦热，故b错误；由动能定理得下滑到o点时mgh-μmgcosθ=mv2，又水平道光滑，由机械能守恒定律得mv2＝ep，设小物块返回倾斜轨道时能够上升的最大高度为h1，由动能定理得-mgh1-μmgcosθ=0-mv2，解得：h1＝，故c正确；由能量守恒定律可知小物块在往返运动的整个过程中机械能全部转化为内能，故损失的机械能为mgh，d正确。
考点：牛顿第二定律，动能定理，机械能守恒定律，能量守恒定律。
解析】试题分析：（1）设分离时a、b的速度分别为、，小滑块b冲上斜面轨道过程中，由动能定理有： ①3分）
代入已知数据解得： ②2分）
2）由动量守恒定律得： ③3分）
解得： （2分）
由能量守恒得： ④4分）
解得： ⑤2分）
考点：本题考查了动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律。
3．（1）30n；（2）125v； （3）f≥8n 0°≤α127°
解析】试题分析：（1）a→b由动能定理及圆周运动知识有：
mg+qe）l=
t-(mg+qe)=
联解得：t=30n
2）b→c由功能关系及电场相关知识有：
mg+qe）hac=
vcsinθ=vb
uac=ehac
联解得：uac=125v
3）由题可知施加恒力f后小球必须做匀速直线或匀加速直线运动，才能垂直打在档板上。
设恒力f与竖直方向的夹角为α，作出小球的受力矢量三角形分析如图所示。（或由矢量三角形可知：当f与f合（或运动）的方向垂直时，f有最小值而无最大值）
由矢量三角形图有：fmin=(mg+qe)sinθ 0°≤α180°
联解得：f≥8n 0°≤α127°
考点： 共点力作用下的平衡；动能定理；带电粒子在复合场中运动。
解析】试题分析：（1）小球刚好能沿圆轨道经过最高点c，即在c点，重力提供向心力。
得。2）根据几何关系如下图。
ob之间的高度为，b到ad的水平距离为，那么ab的高度即。
从a点到c点，只有重力和ab段的拉力做功，根据动能定理。
整理得。3）从c点到d点，根据定能定理有，得。
从d点到a点的高度。
从c点到a点，根据动能定理有，得。
从d点到a点为匀加速直线运动，有。
整理解得。考点：动能定理圆周运动匀变速直线运动。
解析】试题分析：
1）由图像得：线框进入磁场前：
线框进入磁场过程：
线框在磁场内匀加速运动：
线框穿出磁场和进入磁场位移相等：
所以：2）线框刚进入磁场时作匀速运动：
线框进入磁场前作匀加速运动：
所以：3）全过程用动能定理：
解得：6．（1）2r/3；（2）能；（3）m/s
解析】试题分析：
1）小球在d点
小球从p点到d点过程中由动能定理得。
解得h=r/2
2)设小球从d在上升r/2时的速度为v
由动能定理得
解得 故小球能到达o点。
3）小球从o点水平飞出后打在圆弧轨道上时间为t，这个过程小球的水平位移为x=v0t
竖直位移为
又解得t=1s
物体竖直方向速度vy=gt=10m/s
落在圆弧上速度
7．（1）5m/s，与水平方向成37°角斜向下（2）47.3n，向下（3）2.8m
解析】试题分析：（1）物块做平抛运动：h-h=gt2
设到达c点时竖直分速度为vy则：vy=gt
v1＝＝v0=5m/s
方向与水平面的夹角为θ，tanθ==即θ=37°
2）从a至c点，由动能定理得mgh= ①
设c点受到的支持力为fn，则有fn-mg=
由①式可得v2=2m/s
所以：fn=47.3n
根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道c点的压力大小为47.3n，方向向下。
3）由题意可知小物块m对长木板的摩擦力f=μ1mg=5n
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f′=μ2（m+m）g=10n
因f＜f′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动。
小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0
则长木板长度至少为l==2.8m。
考点：平抛运动与圆周运动的组合，动能定理、牛顿定律。
解析】试题分析：（1）小物体第一次滑到圆弧底端时的速度大小为va，由动能定理可得：
2分。解得 1分。
在a点由牛顿第二定律可得；
2分。解得 1分。
由牛顿第三定律可得物体对圆弧轨道的压力大小为6n。 1分。
2）小物体从圆弧上端到b点的过程中，由动能定理有。
1） 4分。
3） 1分。
3）设物体第一次滑上右侧轨道最大高度为h此时物体离b点的距离为s，由几何关系有。
4） 2分。
由动能定理有。
（5） 2分。
将（4）式代入（5）式，有2分。
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