崇文区2009—2010学年度第二学期初三统一练习（一）
数学试题参***2010.5
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
13．解：原式=
14．解：去分母，得．
解得 ．经检验，是原方程的解．
原方程的解是．
15．证明： ．
又，．．在和中，16．解：由题意，可知点的横坐标是2，由点在正比例函数的图象上，点的坐标为。
又点在反比例函数的图象上，即．
17．解：
原式=1．18．解：设火车从北京到武汉的平均时速为公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为公里每小时．
依题意，有。
解方程组，得。
答：火车从北京到武汉的平均时速为150公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为350公里每小时．
19．答案：解：作于于
四边形是矩形．
是的边上的中线．
在中， 20．解：（1）与的相切．证明如下：
又， 即与的相切．
2）解：连接．是直径，在中，．
在中，．21．解：（1）15000，10000；
23．解：(1)因为点p、q在抛物线上且纵坐标相同，所以p、q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．
所以，抛物线对称轴，所以，．
2）由（1）可知，关于的一元二次方程为=0．
因为， =16-8=80．
所以，方程有两个不同的实数根，分别是。
3）由（1）可知，抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位后的解析式为．
若使抛物线的图象与轴无交点，只需无实数解即可．
由==<0，得。
又是正整数，所以得最小值为2．
24．（1）cf与bd位置关系是垂直；
证明如下： ab=ac ，∠acb=45，∴∠abc=45．
由正方形adef得 ad=af ，∵daf=∠bac =90，
∠dab=∠fac，∴△dab≌△fac ， acf=∠abd．
∠bcf=∠acb+∠acf= 90．即 cf⊥bd．
2）cf⊥bd．(1)中结论成立．
理由是：过点a作ag⊥ac交bc于点g，∴ac=ag
可证：△gad≌△caf ∴∠acf=∠agd=45
bcf=∠acb+∠acf= 90． 即cf⊥bd
3）过点a作aq⊥bc交cb的延长线于点q，
点d**段bc上运动时，∠bca=45，可求出aq= cq=4．∴ dq=4-x，易证△aqd∽△dcp，∴，
点d**段bc延长线上运动时，∠bca=45，可求出aq= cq=4，∴ dq=4+x．
过a作交cb延长线于点g，则． cf⊥bd，aqd∽△dcp，∴，25．解：（1）依题意：
解得。抛物线的解析式为．
2）点a（1，3）关于轴的对称点的坐标是（-1，3），点b（2，1）关于轴的对称点的坐标是（2，-1）．由对称性可知。
由勾股定理可求ab=，．
所以，四边形abcd周长的最小值是．
3）确定f点位置的方法：过点e作直线eg使对称轴到直线eg成角，则eg与对称轴的交点为所求的f点．
设对称轴于轴交于点h，在rt中，由he=1，，得hf=1．所以，点f的坐标是（1，1）．
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