崇文区2009—2010学年度第二学期初三统一练习(一)
数学2010.5
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.的倒数是。
abcd. 3
2.《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020)》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”,去年我国全年国内生产总值为335353亿元.335353亿元的4%,也就是约13400亿多元.将13400用科学记数法表示应为。
a.134 b. 13.4 c.1.34 d.0.134
3.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是。
a.甲、乙射中的总环数相同 b.甲的成绩稳定。
c.乙的成绩波动较大d.甲、乙的众数相同
4.若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是
a.三棱柱b.圆柱
c.正方体d.三棱锥
5.若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形的边数是。
a.4b.5c.6 d. 7
6.如图,在梯形abcd中交于点e.若,,则cd的长是。
a.7b.10 c.13 d.14
7.在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆. 在看不见图形的情况下随机摸出1张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是。
abcd.8.函数y=x2-2x-2的图象如右图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是。
ab. cd.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.在函数中,自变量的取值范围是。
10.分解因式。
11.如图,是的直径,是的弦, =48,则。
12.如图,在梯形中,∥,为边上的任意一点,∥,且交于点.若为边上的中点,则= (用含有,的式子表示);若为边上距点最近的等分点(,且为整数),则= (用含有,,的式子表示).
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算: .
14.解分式方程.
15.如图,在中,,,且,过作的垂线,交延长线于点.求证:.
16.如图,点是直线与曲线(为常数)一支的交点.过点作轴的垂线,垂足为,且=2.求点的坐标及的值.
17.已知,求的值.
18. 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时.火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉,由于2023年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营,现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里,所需时间也比原来缩短了4个小时.求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速.
四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分)
19.如图,在梯形中,,.求的长.
20. 如图,是半圆的直径,过点作弦的垂线交半圆于点,交于点使.
1)判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论;
2)若,求的长.
21.应对全球经济危机,中国**投资40000亿元人民币以拉动内需,5月21日国家***公布了40000亿元投资构成.具体内容如下:
单位:亿元。
请你根据统计图表中所提供的信息,完成下列问题:
1)在统计表中,投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算和投向“汶川**灾后恢复重建”的资金测算分别是多少亿元;
2)在扇形统计图中,“卫生、教育等社会事业发展”部分和 “节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数分别是多少;
3)统计表“资金测算”栏目下的七个数据中,中位数和众数分别是多少亿元.
22.正方形的边长为,等腰直角三角形的斜边(),且边和在同一直线上 .小明发现:当时,如图,在上选取中点,连结和,裁掉和的位置构成正方形.
1)类比小明的剪拼方法,请你就图和图两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.
2)要使(1)中所剪拼的新图形是正方形,须满足 .
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知p()和q(1,)是抛物线上的两点.
1)求的值;
2)判断关于的一元二次方程=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;
3)将抛物线的图象向上平移(是正整数)个单位,使平移后的图象与轴无交点,求的最小值.
24.在△abc中,∠acb=45.点d(与点b、c不重合)为射线bc上一动点,连接ad,以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef.
1)如果ab=ac.如图,且点d**段bc上运动.试判断线段cf与bd之间的位置关系,并证明你的结论.
2)如果ab≠ac,如图,且点d**段bc上运动.(1)中结论是否成立,为什么?
3)若正方形adef的边de所在直线与线段cf所在直线相交于点p,设ac=,,cd=,求线段cp的长.(用含的式子表示)
25.已知抛物线经过点a(1,3)和点b(2,1).
1)求此抛物线解析式;
2)点c、d分别是轴和轴上的动点,求四边形abcd周长的最小值;
3)过点b作轴的垂线,垂足为e点.点p从抛物线的顶点出发,先沿抛物线的对称轴到达f点,再沿fe到达e点,若p点在对称轴上的运动速度是它在直线fe上运动速度的倍,试确定点f的位置,使得点p按照上述要求到达e点所用的时间最短.(要求:简述确定f点位置的方法,但不要求证明)
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