海淀区九年级第二学期期中测评。
数学试卷答案及评分参考。
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:.
解: 原式4分。
5分。14.解方程:.
解:去分母,得1分。
去括号,得2分。
解得4分。经检验,是原方程的解.
原方程的解是5分。
15.证明:∵
1分。 △与△均为等腰三角形,3分。
在△和△中,4分。
5分。16.解: 原式2分。
3分。当时,原式4分。
5分。17.解:(1)∵点在双曲线上,1分。
又∵在直线上,2分。
2)过点a作am⊥x轴于点m.
直线与轴交于点,.
解得。 点的坐标为。
3分。点的坐标为,
在rt△中,.
4分。由勾股定理,得。
5分。18.解:设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克。 …1分。
依题意,得2分。
解得4分。答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克。 …5分。
四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分)
19.解法一:过点作交的延长线于点1分。
于点,.2分, 四边形为平行四边形3分。
.,4分,.
5分。解法二: ,又,1分。
于点,2分。
3分。在rt△中,.
在rt△中,.
4分,5分。
20. (1)证明:连接1分,.
2分,.
是⊙o半径,为⊙o的切线3分。
由勾股定理,得4分。
是⊙o直径,.
又∵, 在rt△中, =5.
的半径为5分。
21. 解:(1)
2分。4分。
2) 全体学生家庭月人均用水量为。
5分。吨).
答:全校学生家庭月用水量约为 9040吨6分。
22.(11分。
证明:连接、.
可得。, 即。
2分。2)答案不唯一,图1分,理由1分。
举例:如图,理由:
延长ba、fe交于点i.∵,即。
4分。举例:如图,理由:
四个直角三角形的面积和,大正方形的面积。,.
4分。五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23.解:(1)∵关于的一元二次方程有实数根, △
1分。又∵为正整数,2分。
2)∵ 方程两根均为整数,3分。
又∵ 抛物线与x轴交于a、b两点,.
抛物线的解析式为4分。
抛物线的对称轴为。
四边形为直角梯形,且,∥.
点在对称轴上,5分。
3)或7分(写对一个给1分)
24. 解:(1)当m=2时,,则1分。
如图,连接、,过点作轴于,过点作轴于。
依题意,可得△≌△则。
2分。2)用含的代数式表示4分。
3)如图,延长到点e,使,连接。
为中点,.,
5分,.平分,.6分。
7分。在新的图象上,
.,(舍).
8分。25. 解:(1)等边三角形,1;(每空1分2分。
2)证明:连接、.
由题意,得,,.
、、三点在同一直线上,、、三点在同一直线上。
为中点, 在rt△中,.
在rt△中,.
3分。、、、四点都在以为圆心,为半径的圆上。
又∵,.4分。
由题意,,又。5分。
在rt中,.,
6分。37分。
(注:本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)
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