西城一模初三数学试卷答案及评分参考2010.5
阅卷须知：1.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
2.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。
一、选择题（共32分，每小题4分）
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
三、解答题（本题共30分 ，每小题5分）
13．解： 4分。
． 5分。14．解：
由①得x≥－2． 1分。
由②得x＜3． 2分。
不等式组的解集在数轴上表示如下：
3分。所以原不等式组的解集为－2≤x＜3． 4分。
所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2． 5分。
15．证明：如图1， a、b、c、d四点在一条直线上，∠ecd=∠fba， ∠eca=∠fbd ． 1分。
ab=cd
ab+bc=cd+bc，即 ac=db． 2分。
在△aec和△dfb中， △aec≌△dfb ． 4分。
ae = df． 5分。
16．解： 2分。
． 3分。当时，. 4分。
原式==－6. 5分。
17．解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元。 1分。
根据题意得： 3分。
解得 4分。
答：一台彩电售价2000元，一台洗衣机售价1000元． 5分。
18．解：作ae∥dc交bc于点e，af⊥bc于点f（如图2）． 1分。
ad∥bc，四边形adce是平行四边形． 2分。
ad=cd，四边形adce是菱形．
ae=ec=cd=ad=4． 3分。
∠eac＝∠acb，∠b=45°，∠bac=105°，
∠acb=180°－∠b－∠bac=30°．
∠aeb=∠eac＋∠acb =60°．
在rt△aef中，，．4分。
在rt△abf中，．
bc=bf＋ef＋ec=． 5分。
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）
19．解：（1） 树状图如下。
甲品牌。乙品牌。
有6种可能结果：(a，d)，（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）．
或列表如下：
3分。2） 因为选中b型号电脑有2种方案，即(b，d)、（b，e），所以b型号电脑选中的概率是． 5分。
20．解：（1）将直线沿轴向下平移后经过x轴上点a（），设直线ab的解析式为． 1分。
则．解得． 2分。
直线ab的解析式为． 3分。
2）设点b的坐标为（xb，m），直线ab经过点b，．
b点的坐标为（，m）， 4分。
点b在双曲线（）上，．
． 5分。21．证明：（1）如图，连结bd． 1分。
ad⊥ab， db是⊙o的直径． 2分。
又∵ae=af，be=bf，∠2=∠3．
ab=ac ，∠d=∠c =∠2=∠3．
即ob⊥bf于b ．
直线bf是⊙o的切线． 3分。
解：（2）作ag⊥bc于点g．
∠d=∠2=∠3．
在rt△abd中，∠dab=90°，ad = 4，， 4分。
在rt△abg中，∠agb=90°，ab = 3，．
ab=ac ，．6分。
22．解：说明：每个图形2分．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．解：（1）分两种情况：
当m=0时，原方程化为，解得，当m=0，原方程有实数根。 1分。
当时，原方程为关于x的一元二次方程，∵△
原方程有两个实数根。
综上所述，m取任何实数时，方程总有实数根。 3分。
2）①∵关于的二次函数的图象关于y轴对称，.
抛物线的解析式为。 4分。
②∵，y1≥y2（当且仅当x=1时，等号成立）. 5分。
3）由②知，当x=1时，y1＝y2＝0.
y1、y2的图象都经过（1，0）.
对于x的同一个值， y1≥y3≥y2，y3＝ax2＋bx＋c的图象必经过（1，0）. 6分。
又∵y3＝ax2＋bx＋c经过（－5，0），.
设。对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，y3—y2≥0，.
又根据y1、y2的图象可得 a>0，.
而。只有，解得。
抛物线的解析式为。 7分。
24．证明：（1）在rt△abe中，∠aeb=90°，
∴． 1分。
e为bc的中点，
ae=bc.
abcd是平行四边形，ad=bc.
ae=ad. 2分。
2）在dp上截取dh=ef（如图8）．
四边形abcd是平行四边形，ae⊥bc，
∠ead=90°．
ef⊥pd，∠1＝∠2，∠adh=∠aef．
ad=ae，△adh≌△aef． 4分。
∠had=∠fae，ah=af．
∠fah ==90°．
在rt△fah中， ah=af，．
即． 5分。
3）按题目要求所画图形见图9，
线段df、ef、af之间的数量。
关系为：25．（1）证明：如图10，一次函数的图象与x轴交于点a（－3,0），b（0,）．
c（3,0）．
oa＝oc．
又y轴⊥ac，ab＝bc．
在rt△aob中，．
∠bac=60°.
△abc是等边三角形。 2分。
2）①答：∠aep=120°． 3分。
②解：如图11，作eh⊥cp于点h，y轴垂直平分ac，△abc是等边三角形，ea=ec，∠bea＝∠bec＝，∠dep=30°．
∠beh=60°．
ed垂直平分ap， ea=ep．
ea＝ec＝ep. 5分。
eh垂直平分cp，在△cep中，∠ceh=∠peh＝，∠beh=∠bec＋∠ceh＝＋=60°．
∠aep=∠aec＋∠pec＝120°．
6分。3）作pg⊥x轴于点g，
在rt△pgc中，pc= t，．
在rt△beh中，
又y＝s1－s2，（s1＋s△acf）－（s2＋s△acf）， s△eac－s△pac．
s△eac==，s△pac==．
y＝（t>0）． 7分。
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