[学业水平训练]
一、填空题。
若幂函数f(x)＝xm－1在(0，＋∞上是增函数，则m的取值范围是___
解析：指数为正时，幂函数在第一象限为增函数．
答案：m＞1
在第一象限内，函数y＝x2(x≥0)与y＝x的图象关于___对称．
解析：∵y＝x2，x≥0与y＝x互为反函数，∴两函数图象关于y＝x对称．
答案：直线y＝x
函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞时，f(x)是单调增函数，则m的值为___
解析：根据幂函数的定义得：
m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2，当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞上是单调增函数；
当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞上是单调减函数，不符合要求．
故m＝3.答案：3
函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)的定义域为___
解析：由题意，1－x≠0且1－x≥0，所以x＜1.
答案：(－1)
如图，曲线c1与c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则m，n与0的大小关系是___
解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m＜0，n＜0.取x＝2，则有2m＞2n，故n＜m＜0.
答案：n＜m＜0
函数f(x)＝x (m∈n＋)为___函数．
填“奇”，“偶”，“奇且偶”，“非奇非偶”)
解析：∵m∈n＋，∴m2＋m＋1＝m(m＋1)＋1为奇数，f(x)为奇函数．
答案：奇。二、解答题。
已知函数f(x)＝x－m＋3(m∈n*)是偶函数，且f(3)解：(1)由f(3)所以()－m＋3<1＝()0.
因为y＝()x是减函数，所以－m＋3>0.解得，m<3.
又因为m∈n*，所以m＝1或2；
当m＝2时，f(x)＝x－m＋3＝x为奇函数，所以m＝2舍去．
当m＝1时，f(x)＝x－m＋3＝x2为偶函数，所以m＝1，此时f(x)＝x2.
已知f(x)＝x，g(x)＝x，设f(x)＝f(x)＋g(x)，试判断f(x)的奇偶性与单调性．
解：∵f(x)，g(x)的定义域均为r，f(x)＝f(x)＋g(x)＝x＋x的定义域为r.
又f(－x)＝－x＋(－x)＝－x＋x)＝－f(x)，f(x)是奇函数．
f(x)与g(x)在r上均为增函数，f(x)在r上也为增函数．
高考水平训练]
一、填空题。
下面4个图象都是幂函数的图象，函数y＝x－的图象是___
解析：∵y＝x－为偶函数，且x≠0，在(0，＋∞上为减函数，故符合条件的为②.
答案：②写出下列四个函数：①y＝x；②y＝x－；③y＝x－1；④y＝x.其中定义域和值域相同的是写出所有满足条件的函数的序号)
解析：函数y＝x的定义域和值域都为r；函数y＝x－与y＝x－1的定义域和值域都为(－∞0)∪(0，＋∞函数y＝x的定义域为r，值域为[0，＋∞
答案：①②二、解答题。
已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈z)在(0，＋∞上是减函数，求幂函数的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．
解：由幂函数的性质可知。
m2＋2m－3＜0(m－1)(m＋3)＜0－3＜m＜1，又∵m∈z，∴m＝－2，－1，0.
当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，定义域是(－∞0)∪(0，＋∞
－3＜0，∴y＝x－3在(－∞0)和(0，＋∞上都是减函数，又∵f(－x)＝(x)－3＝－x－3＝－f(x)，y＝x－3是奇函数．
当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞0)∪(0，＋∞
f(－x)＝(x)－4＝＝＝x－4＝f(x)，函数y＝x－4是偶函数．
－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞上是减函数．
又∵y＝x－4是偶函数，y＝x－4在(－∞0)上是增函数．
已知函数f(x)＝x2＋.
1)判断f(x)的奇偶性；
2)求f(x)的单调区间和最小值．
解：(1)因为x≠0，且f(－x)＝(x)2＋＝x2＋＝f(x)，所以f(x)是偶函数．
2)设x1，x2∈(0，＋∞且x1则f(x1)－f(x2)＝x＋－x－
(x－x)＋－x－x)(1－)．
因为0又当0所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
故f(x)在(0，1)上单调递减．
所以(0，1)是f(x)的单调减区间．
同理(1，＋∞是f(x)的单调增区间．
又由(1)知f(x)是偶函数，所以(－1，0)是f(x)的单调增区间，(－1)是f(x)的单调减区间．
故当x＝±1时，f(x)min＝2.
高中数学必修二考点
考点 1 中心投影与平行投影。2 直观图的画法，及与平面图的关系。3 三视图的考法 4 求表面积与体积 5 求异面直线的距离和夹角 6 求两个面的二面角 7 直线，平面平行与垂直的判定和性质 8 直线与方程的必考点 a.直线的倾角与斜率的关系。b.五种直线方程的表达式和适用范围 c.点对称的求法 d...
高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结
一 角的概念和弧度制 1 在直角坐标系内讨论角 角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。2 与角终边相同的角的集合 与角终边在同一条直线上的角的集合。与角终边关于轴对称的角的集合。与角终边关于轴对称...
高中数学必修一知识点
高中数学必修一 人教版 教材知识点。集合与函数概念 1.1 集合。1.1.1 集合的含义与表示。定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合 简称为集 表示方法 1 列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号 括起来表示集合的方法。2 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集...