4．求方程的两个根，使它至少具有4位有效数字（）。
解：，故方程的根应为。
故具有5位有效数字。
具有5位有效数字。
9．序列满足递推关系(n=1,2,…)若（三位有效数字），计算到时误差有多大？这个计算过程稳定吗？解： 又
又 计算到时误差为，这个计算过程不稳定。
11．当n充分大时，怎样求？解设。则
1．给定三个数据点（1，0）（-1，-3）（2，4）求的二次插值多项式。
解：则二次拉格朗日插值多项式为。
4．证明阶均差有下列性质：
1）若，则。
2）若，则。证明：
得证。得证。
5．如果是m次多项式，记，证明的k阶差分是次多项式，并且（为正整数）。
解：函数的展式为。
其中又是次数为的多项式
为阶多项式。
为阶多项式。
依此过程递推，得是次多项式。
是常数当为正整数时，
6．设为互异节点，求证： （2）
证明（2）令。
若插值节点为，则函数的次插值多项式为。
插值余项为。
又 由上题结论可知。
得证。1. 观测物体的直线运动，得出以下数据：
求运动方程。
解：被观测物体的运动距离与运动时间大体为线性函数关系，从而选择线性方程。令。则
则法方程组为
从而解得。故物体运动方程为。
2. 已知实验数据如下：
用最小二乘法求形如的经验公式，并计算均方误差。
解： 若，则。
则。则法方程组为。
从而解得 故。
均方误差为。
3. 在某化学反应中，由实验得分解物浓度与时间关系如下：
用最小二乘法求。
解： 观察所给数据的特点，采用方程。
两边同时取对数，则。
取则。则法方程组为。
从而解得。因此。
1. 确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度：
解：1）若。
令，则。令，则。
令，则。从而解得。
令，则。故成立。
令，则。故此时，
故具有3次代数精度。
2）若。令，则。
令，则。令，则。
从而解得。令，则。
故成立。令，则。
故此时， 因此，
具有3次代数精度。
3）若。令，则。
令，则。令，则。
从而解得。或。
令，则。故不成立。
因此，原求积公式具有2次代数精度。
4）若。令，则
令，则。令，则。
故有。令，则。
令，则。故此时，因此，具有3次代数精度。
2. 用辛普森公式求积分并估计误差。
解：辛普森公式为。
此时， 从而有。
误差为。3. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分：
解： 复化梯形公式为
复化辛普森公式为。
复化梯形公式为。
复化辛普森公式为。
10. 推导下列三种矩形求积公式：
证明： 两边同时在上积分，得。
即。两边同时在上积分，得。
即。两边同时在上积分，得。即。
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