2015·江苏卷(数学)
1.a1[2015·江苏卷] 已知集合a=,b=,则集合a∪b中元素的个数为___
1.5 [解析] 因为a∪b=,所以a∪b中元素的个数为5.
2.i2[2015·江苏卷] 已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为___
2.6 [解析] x=×(4+6+5+8+7+6)=6.
3.l4[2015·江苏卷] 设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为___
3. [解析] 因为z2=3+4i,所以|z2|=|z|2=|3+4i|==5,所以|z|=.
4.l2[2015·江苏卷] 根据如图11所示的伪**,可知输出的结果s为___
s←1i←1
while i<8
s←s+2i←i+3
end while
print s
图114.7 [解析] 第一次循环得s=1+2=3,i=1+3=4<8;第二次循环得s=3+2=5,i=4+3=7<8;第三次循环得s=5+2=7,i=7+3=10>8,退出循环,故输出的s=7.
5.k2[2015·江苏卷] 袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为___
5. [解析] 方法一:以1表示白球,以2表示红球,以3,4表示2只黄球,则随机摸出2只球的所有基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个,2只球颜色不同的基本事件有5个,故所求概率p=.
方法二:2只球颜色不同的对立事件是2只球颜色相同,有1种情况,故所求概率p=1-=.
6.f2[2015·江苏卷] 已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈r),则m-n的值为___
6.-3 [解析] 因为ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8),所以解得故m-n=-3.
7.e3[2015·江苏卷] 不等式2x2-x<4的解集为___
7.满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈n*),则数列前10项的和为___
11. [解析] 因为an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…a2-a1)+a1=n+(n-1)+…2+1=,所以==2,故=2=.
12.h6、h10[2015·江苏卷] 在平面直角坐标系xoy中,p为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点p到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为___
12. [解析] 不妨设点p(x0,)(x0≥1),则点p到直线x-y+1=0的距离d=.令u(x)=x-=,则u(x)是单调递减函数,且u(x)>0.
当x→+∞时,u(x)→0,所以d>,故cmax=.
13.b8、b9[2015·江苏卷] 已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为___
13.4 [解析] 当0当x>1时,由=1得=3-或=1-.分别在同一个坐标系中作出函数y=与y=3-的图像(如图1)和函数y=与y=1-的图像(如图2).图1图2
当x>1时,它们分别有1个、2个交点,故x>1时,方程有3个实根.
综上,方程=1共有4个不同的实根.
14.c7、f3[2015·江苏卷] 设向量ak=(k=0,1,2,…,12),则(ak·ak+1)的值为___
14.9 [解析] 因为ak·ak+1=coscos+
2coscos+sinsin+sincos+cossin
coscos+cos+sin=cos+sin+,所以(ak·ak+1)=12×+cos+sin=9.
15.c8[2015·江苏卷] 在△abc中,已知ab=2,ac=3,a=60°.
1)求bc的长;
2)求sin 2c的值.
15.解:(1)由余弦定理知,bc2=ab2+ac2-2ab·ac·cos a=4+9-2×2×3×=7,所以bc=.
2)由正弦定理知,=,所以sin c=·sin a==.
因为ab因此sin 2c=2sin c·cos c=2××=
16.g4、g5[2015·江苏卷] 如图12,在直三棱柱abc a1b1c1中,已知ac⊥bc,bc=cc1,设ab1的中点为d,b1c∩bc1=e.
求证:(1)de∥平面aa1c1c;
2)bc1⊥ab1.
图1216.证明:(1)由题意知,e为b1c的中点,又d为ab1的中点,因此de∥ac.
又因为de平面aa1c1c,ac平面aa1c1c,所以de∥平面aa1c1c.
2)因为三棱柱abc a1b1c1是直三棱柱,所以cc1⊥平面abc.
因为ac平面abc,所以ac⊥cc1.
又因为ac⊥bc,cc1平面bcc1b1,bc平面bcc1b1,bc∩cc1=c,所以ac⊥平面bcc1b1.
又因为bc1平面bcc1b1,所以bc1⊥ac.
因为bc=cc1,所以矩形bcc1b1是正方形,因此bc1⊥b1c.
因为ac,b1c平面b1ac,ac∩b1c=c,所以bc1⊥平面b1ac.
又因为ab1平面b1ac,所以bc1⊥ab1.
17.b10、b11[2015·江苏卷] 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为c,计划修建的公路为l.如图13所示,m,n为c的两个端点,测得点m到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点n到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米.以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xoy.
假设曲线c符合函数y=(其中a,b为常数)模型.
1)求a,b的值.
2)设公路l与曲线c相切于p点,p的横坐标为t.
请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域.
当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.
图1317.解:(1)由题意知,点m,n的坐标分别为(5,40),(20,2.5).
将其分别代入y=,得。
解得。2)①由(1)知,y=(5≤x≤20),则点p的坐标为。
设点p处的切线l交x,y轴分别于a,b点,y′=-则l的方程为y-=-x-t),由此得a,b.
故f(t)==t∈[5,20].
设g(t)=t2+,则g′(t)=2t-.令g′(t)=0,解得t=10.
当t∈[5,10)时,g′(t)<0,g(t)是减函数;
当t∈(10,20]时,g′(t)>0,g(t)是增函数.
从而,当t=10时,函数g(t)有极小值,也是最小值,所以g(t)min=300,此时f(t)min=15.
故当t=10时,公路l的长度最短,最短长度为15千米.
18.h5、h10[2015·江苏卷] 如图14,在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且右焦点f到左准线l的距离为3.
1)求椭圆的标准方程;
2)过f的直线与椭圆交于a,b两点,线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于点p,c,若pc=2ab,求直线ab的方程.
图1418.解:(1)由题意,得=,且c+=3,解得a=,c=1,则b=1,所以椭圆的标准方程为+y2=1.
2)当ab⊥x轴时,ab=,又cp=3,不合题意.
当ab与x轴不垂直时,设直线ab的方程为y=k(x-1),a(x1,y1),b(x2,y2),将直线ab的方程代入椭圆方程,得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,则x1,2=,c点的坐标为,且ab===
若k=0,则线段ab的垂直平分线为y轴,与左准线平行,不合题意,从而k≠0,故直线pc的方程为y+=-则p点的坐标为,从而pc=.
因为pc=2ab,所以=,解得k=±1,此时直线ab的方程为y=x-1或y=-x+1.
19.b9、b12[2015·江苏卷] 已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈r).
1)试讨论f(x)的单调性;
2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-∞3)∪∪求c的值.
19.解:(1)f′(x)=3x2+2ax,令f′(x)=0,解得x1=0,x2=-.
当a=0时,因为f′(x)=3x2≥0,所以函数f(x)在(-∞上单调递增;
2019江苏高考数学真题 附答案
1.如图为函数轴和直线分别交于点p q,点n 0,1 若 pqn的面积为b时的点m恰好有两个,则b的取值范围为 解 2.已知 a b p是平面内一动点,过p作 a b的切线,切点分别为d e,若,则p到坐标原点距离的最小值为。解 设,因为,所以,即,整理得 这说明符合题意的点p在直线上,所以点到坐标...
2019江苏高考英语真题
2017江苏高考英语日清测试。姓名班级得分 单词英汉互译 10分,每小题0.5分 1.行李 2.援助 3.作用 4.压 5.连接 6.使弯曲 7.流动 8.事情 9.发明家 10.instruction 11.wise 12.reluctant 13.overweight 14.transport ...
2023年江苏高考《语文》真题
太行 王屋 这 两座山,方圆七百里,高七八千丈,本来在冀州南边,黄河北岸的北边。北山有一位愚公,年纪将近90岁,面对着山居住。他苦于山区北部的阻塞,出来进去 都要 绕道,就召集全家人商量。愚公 我跟你们尽力挖平险峻的大山,使道路一直通到豫州南部,到达汉水南岸,可以吗?大家纷纷表示赞同。愚公的妻子提出...