2015·江苏卷(数学)
1．a1[2015·江苏卷] 已知集合a＝，b＝，则集合a∪b中元素的个数为___
1．5 [解析] 因为a∪b＝，所以a∪b中元素的个数为5.
2．i2[2015·江苏卷] 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为___
2．6 [解析] x＝×(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.
3．l4[2015·江苏卷] 设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为___
3. [解析] 因为z2＝3＋4i，所以|z2|＝|z|2＝|3＋4i|＝＝5，所以|z|＝.
4．l2[2015·江苏卷] 根据如图11所示的伪**，可知输出的结果s为___
s←1i←1
while i<8
s←s＋2i←i＋3
end while
print s
图114．7 [解析] 第一次循环得s＝1＋2＝3，i＝1＋3＝4<8；第二次循环得s＝3＋2＝5，i＝4＋3＝7<8；第三次循环得s＝5＋2＝7，i＝7＋3＝10>8，退出循环，故输出的s＝7.
5．k2[2015·江苏卷] 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为___
5. [解析] 方法一：以1表示白球，以2表示红球，以3，4表示2只黄球，则随机摸出2只球的所有基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，2只球颜色不同的基本事件有5个，故所求概率p＝.
方法二：2只球颜色不同的对立事件是2只球颜色相同，有1种情况，故所求概率p＝1－＝.
6．f2[2015·江苏卷] 已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈r)，则m－n的值为___
6．－3 [解析] 因为ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，所以解得故m－n＝－3.
7．e3[2015·江苏卷] 不等式2x2－x<4的解集为___
7．满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈n*)，则数列前10项的和为___
11. [解析] 因为an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…2＋1＝，所以＝＝2，故＝2＝.
12．h6、h10[2015·江苏卷] 在平面直角坐标系xoy中，p为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点p到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为___
12. [解析] 不妨设点p(x0，)(x0≥1)，则点p到直线x－y＋1＝0的距离d＝.令u(x)＝x－＝，则u(x)是单调递减函数，且u(x)>0.
当x→＋∞时，u(x)→0，所以d>，故cmax＝.
13．b8、b9[2015·江苏卷] 已知函数f(x)＝|ln x|，g(x)＝则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为___
13．4 [解析] 当0当x>1时，由＝1得＝3－或＝1－.分别在同一个坐标系中作出函数y＝与y＝3－的图像(如图1)和函数y＝与y＝1－的图像(如图2)．图1图2
当x>1时，它们分别有1个、2个交点，故x>1时，方程有3个实根．
综上，方程＝1共有4个不同的实根．
14．c7、f3[2015·江苏卷] 设向量ak＝(k＝0，1，2，…，12)，则(ak·ak＋1)的值为___
14．9 [解析] 因为ak·ak＋1＝coscos＋
2coscos＋sinsin＋sincos＋cossin
coscos＋cos＋sin＝cos＋sin＋，所以(ak·ak＋1)＝12×＋cos＋sin＝9.
15．c8[2015·江苏卷] 在△abc中，已知ab＝2，ac＝3，a＝60°.
1)求bc的长；
2)求sin 2c的值．
15．解：(1)由余弦定理知，bc2＝ab2＋ac2－2ab·ac·cos a＝4＋9－2×2×3×＝7，所以bc＝.
2)由正弦定理知，＝，所以sin c＝·sin a＝＝.
因为ab因此sin 2c＝2sin c·cos c＝2××＝
16．g4、g5[2015·江苏卷] 如图12，在直三棱柱abc a1b1c1中，已知ac⊥bc，bc＝cc1，设ab1的中点为d，b1c∩bc1＝e.
求证：(1)de∥平面aa1c1c；
2)bc1⊥ab1.
图1216．证明：(1)由题意知，e为b1c的中点，又d为ab1的中点，因此de∥ac.
又因为de平面aa1c1c，ac平面aa1c1c，所以de∥平面aa1c1c.
2)因为三棱柱abc a1b1c1是直三棱柱，所以cc1⊥平面abc.
因为ac平面abc，所以ac⊥cc1.
又因为ac⊥bc，cc1平面bcc1b1，bc平面bcc1b1，bc∩cc1＝c，所以ac⊥平面bcc1b1.
又因为bc1平面bcc1b1，所以bc1⊥ac.
因为bc＝cc1，所以矩形bcc1b1是正方形，因此bc1⊥b1c.
因为ac，b1c平面b1ac，ac∩b1c＝c，所以bc1⊥平面b1ac.
又因为ab1平面b1ac，所以bc1⊥ab1.
17．b10、b11[2015·江苏卷] 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为c，计划修建的公路为l.如图13所示，m，n为c的两个端点，测得点m到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点n到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米．以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xoy.
假设曲线c符合函数y＝(其中a，b为常数)模型．
1)求a，b的值．
2)设公路l与曲线c相切于p点，p的横坐标为t.
请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域．
当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．
图1317．解：(1)由题意知，点m，n的坐标分别为(5，40)，(20，2.5)．
将其分别代入y＝，得。
解得。2)①由(1)知，y＝(5≤x≤20)，则点p的坐标为。
设点p处的切线l交x，y轴分别于a，b点，y′＝－则l的方程为y－＝－x－t)，由此得a，b.
故f(t)＝＝t∈[5，20]．
设g(t)＝t2＋，则g′(t)＝2t－.令g′(t)＝0，解得t＝10.
当t∈[5，10)时，g′(t)<0，g(t)是减函数；
当t∈(10，20]时，g′(t)>0，g(t)是增函数．
从而，当t＝10时，函数g(t)有极小值，也是最小值，所以g(t)min＝300，此时f(t)min＝15.
故当t＝10时，公路l的长度最短，最短长度为15千米．
18．h5、h10[2015·江苏卷] 如图14，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且右焦点f到左准线l的距离为3.
1)求椭圆的标准方程；
2)过f的直线与椭圆交于a，b两点，线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于点p，c，若pc＝2ab，求直线ab的方程．
图1418．解：(1)由题意，得＝，且c＋＝3，解得a＝，c＝1，则b＝1，所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.
2)当ab⊥x轴时，ab＝，又cp＝3，不合题意．
当ab与x轴不垂直时，设直线ab的方程为y＝k(x－1)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线ab的方程代入椭圆方程，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0，则x1，2＝，c点的坐标为，且ab＝＝＝
若k＝0，则线段ab的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意，从而k≠0，故直线pc的方程为y＋＝－则p点的坐标为，从而pc＝.
因为pc＝2ab，所以＝，解得k＝±1，此时直线ab的方程为y＝x－1或y＝－x＋1.
19．b9、b12[2015·江苏卷] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈r)．
1)试讨论f(x)的单调性；
2)若b＝c－a(实数c是与a无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(－∞3)∪∪求c的值．
19．解：(1)f′(x)＝3x2＋2ax，令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝－.
当a＝0时，因为f′(x)＝3x2≥0，所以函数f(x)在(－∞上单调递增；
2019江苏高考数学真题 附答案
1.如图为函数轴和直线分别交于点p q，点n 0，1 若 pqn的面积为b时的点m恰好有两个，则b的取值范围为 解 2.已知 a b p是平面内一动点，过p作 a b的切线，切点分别为d e，若，则p到坐标原点距离的最小值为。解 设，因为，所以，即，整理得 这说明符合题意的点p在直线上，所以点到坐标...
2019江苏高考英语真题
2017江苏高考英语日清测试。姓名班级得分 单词英汉互译 10分，每小题0.5分 1.行李 2.援助 3.作用 4.压 5.连接 6.使弯曲 7.流动 8.事情 9.发明家 10.instruction 11.wise 12.reluctant 13.overweight 14.transport ...
2023年江苏高考《语文》真题
太行 王屋 这 两座山，方圆七百里，高七八千丈，本来在冀州南边，黄河北岸的北边。北山有一位愚公，年纪将近90岁，面对着山居住。他苦于山区北部的阻塞，出来进去 都要 绕道，就召集全家人商量。愚公 我跟你们尽力挖平险峻的大山，使道路一直通到豫州南部，到达汉水南岸，可以吗？大家纷纷表示赞同。愚公的妻子提出...