三角函数。
一、选择填空题。
1.（江苏2024年5分）函数y=2cos2x+1(x∈r)的最小正周期为【 】
abcd)答案】b。
考点】三角函数的周期性及其求法。
分析】把函数y=2cos2x+1（x∈r）化为一个角的一次三角函数的形式，求出周期即可：
函数y=2cos2x+1=cos2x+2，∴它的最小正周期为：。故选b。
2（江苏2024年5分）中，，bc=3，则的周长为【 】
ab．cd．
答案】d。考点】正弦定理。
分析】根据正弦定理分别求得ac和ab，最后三边相加整理即可得到答案：
根据正弦定理 ，，
△abc的周长为＋=
。故选d。3.（江苏2024年5分）若，则=【
abcd．答案】a。
考点】运用诱导公式化简求值，二倍角的余弦。
分析】由可得，即。
由二倍角的余弦公式，得。
故选a。4.（江苏2024年5分）已知，函数为奇函数，则a＝【
a）0 （b）1 （c）－1 （d）±1
答案】a。考点】函数的奇偶性，三角函数的奇偶性的判断。
分析】∵,且函数为奇函数，即。∴a＝0。故选a。
5.（江苏2024年5分）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点【 】
a）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
b）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
c）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
d）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
答案】c。考点】函数y=asin（ωx+φ）的图象变换。
分析】先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像。故选c。
7.（江苏2024年5分）在△abc中，已知bc＝12，a＝60°，b＝45°，则ac＝ ▲
答案】。考点】正弦定理。
分析】解三角形，已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边及其夹角运用余弦定理。因此，由正弦定理得，，解得。
8.（江苏2024年5分）＝
答案】2。考点】弦切互化，同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正弦函数。
分析】在求三角的问题中，要注意这样的口决“三看”即（1）看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化；（2）看名称，把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切；（3）看式子，看式子是否满足三角函数的公式，如果满足直接使用，如果不满足转化一下角或转换一下名称，就可以使用。
9.（江苏2024年5分）下列函数中，周期为的是【 】
a． b． c． d．
答案】d。考点】三角函数的周期性及其求法。
分析】根据公式对选项进行逐一分析即可得到答案：的周期为：t=4π，排除a；的周期为：t=π，排除b；的周期为：t=8π，排除c；的周期为：t=。故选d。
10.（江苏2024年5分）函数的单调递增区间是【 】
a． b． c． d．
答案】d。考点】正弦函数的单调性，两角差的正弦公式。
分析】利用两角差的正弦公式对函数解析式化简整理，从而根据正弦函数的单调性求得答案：，∴
根据正弦函数的单调性，，即时，函数单调递增。故选d。
11.（江苏2024年5分）若，.则 ▲
答案】。考点】两角和与差的余弦函数，弦切互化。
分析】先由两角和与差的公式展开，得到，的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积：，。
二式联立，得，。∴
12.（江苏2024年5分）某时钟的秒针端点到中心点o的距离为，秒针均匀地绕点o旋转，当时间时，点a与钟面上标的点b重合，将a，b两点的距离表示成的函数，则。
▲ ，其中。
答案】。考点】在实际问题中建立三角函数模型。
分析】由题意知可以先写出秒针转过的角度，整个圆周对应的圆心角是360°，可以算出一秒转过的角度，再乘以时间，连接ab，过圆心向它做垂线，把要求的线段分成两部分，用直角三角形得到结果：
∠aob=，根据直角三角形的边长求法得到。
13.（江苏2024年5分）若函数最小正周期为，则 ▲
答案】。考点】三角函数的周期公式。
分析】由三角函数的周期公式，得。
14.（江苏2024年5分）满足条件的三角形abc的面积的最大值 ▲
答案】。考点】三角形的计算。
分析】设bc＝，则ac＝ ，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得。
由三角形三边关系有，解得。
当时取最大值。
15.（江苏2024年5分）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= ▲
答案】3。考点】三角函数的周期。
分析】根据函数图象求出函数的周期t，然后求出：
由图中可以看出：，∴
16.（江苏2024年5分）定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为p，过点p作pp1⊥轴于点p1，直线pp1与的图像交于点p2,则线段p1p2的长为 ▲
答案】。考点】余弦函数的图象，正切函数的图象。
分析】先将求p1p2的长转化为求的值，再由满足=可求出的值，从而得到答案：
由三角函数的图象，运用数形结合思想，知线段p1p2的长即为的值，且其中的满足=，解得=。∴线段p1p2的长为。
17.（江苏2024年5分）在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，，则= ▲
答案】4。考点】正、余弦定理，同角三角函数基本关系的运用。
分析】∵，18.（江苏2024年5分）已知则的值为 ▲
答案】。考点】三角函数的和差倍计算。分析】∵，
19.（江苏2024年5分）函数是常数，的部分图象如图所示，则 ▲
答案】。考点】三角函数的图象和性质的应用。
分析】由函数图象得，∴,再结合三角函数图象和性质知，∴。
20. （2024年江苏省5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ▲
答案】。考点】周期函数的性质。
解析】∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①。
又∵，联立①②，解得，。∴
11．（2024年江苏省5分）设为锐角，若，则的值为 ▲
答案】。考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。
解析】∵为锐角，即，∴。
7（2013江苏卷1）函数的最小正周期为。
答案：1．
8（2013江苏卷11） 设为锐角，若，则的值为 ．
解析】根据，因为，所以，因为。
点评】重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用。在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况。本题属于中档题，运算量较大，难度稍高。
9. （2014江苏卷5）已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是。
答案】10. （2014江苏卷14）若的内角满足，则的最小值是 .
答案】二、解答题。
1.（江苏2024年12分）已知0<α 答案】解：由已知。 考点】弦切互化，两角差的正弦函数。 分析】根据求得的值，从而根据α的范围求得的值，最后根据两角和公式求得答案。 3.（江苏2024年14分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于a，b两点．已知a，b两点的横坐标分别是，． 1）求的值； （2）求的值． 答案】解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知，为锐角故，∴。 同理可得 。 2）,由 ，得 。 考点】两角和与差的正切函数。 分析】（1）先由已知条件得 ；再求、，从而求出、； 最后利用=解之。 2）利用（1）把转化为求之，再根据的范围确定角的值。 4.（江苏2024年14分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的两个顶点a，b及cd的中点p处．ab＝20km，bc＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与a，b等距的一点o处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道ao，bo，po．记铺设管道的总长度为ykm． 1）按下列要求建立函数关系式： ⅰ）设（rad），将表示成的函数； ⅱ）设（km），将表示成的函数。 2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。 答案】解：（1）（ⅰ延长po交ab于点q，由条件知pq 垂直平分ab，若∠bao=(rad) ，则， 又op＝，∴ 所求函数关系式为。 ⅱ）若op=(km) ，则oq＝10－，oa =ob=。 所求函数关系式为。 2）选择函数模型（ⅰ）令0 得sin 。， 当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数。 当=时，。这时点p 位于线段ab 的中垂线上，在矩形区域内且距离ab 边km处。 考点】在实际问题中建立三角函数模型。 分析】（1）（ⅰ根据题意知pq垂直平分ab，在直角三角形中由三角函数的关系可推得op，从而得出y的函数关系式，注意最后要化为最简形式，确定自变量范围。（ⅱ已知op，可得出oq的表达式，由勾股定理推出oa，易得y的函数关系式。 2）欲确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短也就是最小值问题，（1）中已求出函数关系式，故可以利用导数求解最值，注意结果应与实际情况相符合。 不等式。一 选择填空题。1.江苏2004年4分 二次函数y ax2 bx c x r 的部分对应值如下表 则不等式ax2 bx c 0的解集是 答案 考点 一元二次不等式与二次函数。分析 由表可得二次函数的零点，可设其两根式，然后代入一点求得解析式，即可得到不等式ax2 bx c 0的解集 由表可设... 数列。一 选择填空题。1.江苏2004年4分 设数列的前n项和为sn，sn 对于所有n 1 且4 54，则1的数值是 答案 2。考点 数列的求和。分析 根据4 s4 s3列式求解即可 sn 4 54，且4 s4 s3，解得。2.江苏2005年5分 在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则... 江苏省2011 2014年高考英语真题汇编。主谓一致和时态。21.2013江苏 generally,students innermotivationwithhighexpectationsfromothers essential to their is 答案 a 25.2013江苏 could i ...江苏高考11年年高考数学真题分类汇编 老师整理 不等式
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