宁夏2023年初中学业水平暨高中阶段招生考试。
数学试题。一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）
1.计算： 的结果是 a. 1 b. c.0d.-1
2.下列运算正确的是。
a. b. (a2)3=a5 d.（-2a3）2=4a6
3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是。
a. 30和 20 b. 30和25
c. 30和22.5 d. 30和17.5
4.若是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是。
a.1bc. d.
5.某企业2023年初获利润300万元，到2023年初计划利润达到507万元。设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是。
a.300（1+x）=507b.300（1+x）2=507
c.300（1+x）+300（1+x）2=507 d.300+300（1+x）+300（1+x）2=507
6.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是。
a．10b.20c.10d.20π
7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是。
a.40b.50c.60d.70°
8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满。容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是。
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是。
10.已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2
11.反比例函数 （k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而填“增大”或“减小”）
12.已知：，则的值是。
13.关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的取值范围是。
14.在平面直角坐标系中，四边形aobc为矩形，且点c坐标为（8,6），m为bc中点，反比例函数的图象经过点m，交ac于点n，则mn的长度是。
15.一艘货轮以 ㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至a处时，发现它的东南方向有一灯塔b，货轮继续向东航行30分钟后到达c处，发现灯塔b在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔b的距离是km.
16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：a0纸长度方向对折一半后变为a1纸；a1纸长度方向对折一半后变为a2纸；a2纸长度方向对折一半后变为a3纸；a3纸长度方向对折一半后变为a4纸……a4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张a4的纸可以裁张a8的纸。
三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）
17.解不等式组：
18.先化简，再求值：；其中。
19.已知：△abc三个顶点的坐标分别为a（－2，－2），b（－5，－4），c（－1，－5）.
1）画出△abc关于x轴对称的△a1b1c1；
2）以点o为位似中心，将△abc放大为原来的2倍，得到△a2b2c2，请在网格中画出。
a2b2c2，并写出点b2的坐标。
20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时。为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.
请根据图表中的信息，解答下列问题：
1）表中的a=，将频数分布直方图补全；
2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？
3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。
21.已知点e为正方形abcd的边ad上一点，连接be，过点c作cn⊥be，垂足为m，交ab于点n.（1）求证：△abe≌△bcn；（2）若n为ab的中点，求tan∠abe.
2.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需a种原料1.2千克、b种原料1千克。已知a种原料每千克的**比b种原料每千克的**多10元。
1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的b种原料每千克的**最高不超过多少元？
2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元。现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
四、解答题（本题共4道题，其中题每题8分题每题10分，共36分）
23.已知：ab为⊙o的直径，延长ab到点p，过点p作圆o的切线，切点为c，连接ac，且ac=cp.
1）求∠p的度数；
2）若点d是弧ab的中点，连接cd交ab于点e，且de·dc=20，求⊙o的面积。（π取3.14）
24.抛物线经过点a 和点b（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为c. （1）求抛物线的解析式； （2）连接ab、ac、bc，求△abc的面积。
25.空间任意选定一点o，以点o为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系。
将相邻三个面的面积记为s1、s2、s3，且s1＜s2＜s3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体s1所在的面与x轴垂直，s2所在的面与y轴垂直，s3所在的面与z轴垂直，如图1所示。
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式。
1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；
2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）
每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式。
有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数。
有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同。
不同的有序数组所表示的几何体的体积不同。
有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上s1、s2、s3的个数。
3）为了进一步**有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式s（x,y,z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列**：
根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式s（x,y,z）；
用x、y、z、s1、s2、s3表示）
4）当s1=2，s2=3，s3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行**，根据**的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积。（缝隙不计）
26.如图：一次函数的图象与坐标轴交于a、b两点，点p是函数。
0＜x＜4）图象上任意一点，过点p作pm⊥y轴于点m，连接op.
1）当ap为何值时，△opm的面积最大？并求出最大值；
2）当△bop为等腰三角形时，试确定点p的坐标。
2023年宁夏中考数学试题
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