数学。第ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．|－9|的平方根是( )
a. 81b. ±3c. 3d. －3．
2．2023年**预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7285亿元，用科学记数法表示为（ ）
a．元 b．元 c．元 d． 元。
3．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母“l”、“k”、“c”的投影中，与字母“n”属同一种投影的有（ ）
a．“l”、“kb．“cc．“kd．“l”、“k”、“c”
4．我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：
则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）
a．29，30b．30，29c．30，30d．30，31
5．下列运算正确的是（ ）
ab．c． d．
第 7题图。
6．一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动[即]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
a. bc． d．
7．如图，d为等边△abc的ac边上一点，且∠ace＝∠abd，ce＝bd，则△ade是（ ）
a. 等腰三角形 b. 直角三角形 c. 不等边三角形 d. 等边三角形。
8．函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是( )
9. 如图，在平面直角坐标系中，△pqr可以看作是△abc经过下列变换得到：①以点a为中心，逆时针方向旋转； ②向右平移2个单位； ③向上平移4个单位．下列选项中，图形正确的是（ ）
10.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点p在的图象上，pc⊥x轴于点c，交的图象于点a，pd⊥y轴于点d，交的图象于点b，当点p在的图象上运动时，以下结论正确的有：（
△odb与△oca的面积相等。
四边形paob的面积不会发生变化；③pa与pb始终相等；
当点a是pc的中点时，点b一定是pd的中点．
a．①②b .①c.①②d.②③
第ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算。
12. 如图，直线ab∥cd，则∠c
13．分解因式。
14．已知：如图。圆锥中，∠oab=30°，母线ab=8，则圆锥的侧面展开图中扇形圆心角为。
15．某件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是。
16．ab、cd是半径为5的⊙o的两条平行弦（ab、cd分别在圆心o的两侧），ab=8，cd=6，mn是直径，ab⊥mn于e，cd⊥mn于f，p为线段ef上的任意一点，则pa+pc的最小值为。
三、解答题（共9小题，计72分。 解答应写出过程）
17．（本题满分5分）
化简求值：，其中．
18.(本题满分6分)
如图，e，f是四边形的对角线ac上两点，af=ce，df=be，df∥be．
求证： (1)△afd≌△ceb．
2)四边形abcd是平行四边形．
19. (本题满分7分)
在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
1)该班共有名学生；
2)补全条形统计图；
3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为。
4)若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．
20．（本题满分8分）
如图，大楼的高为16米，远处有一塔，小李在楼底处测得塔顶处的仰角为，在楼顶处测得塔顶处的仰角为．其中两点分别位于两点正下方，且两点在同一水平线上，求塔的高度．
21.（本题满分8分）
甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目。
的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．
图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程。
千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段。
表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
1)求乙车所行路程与时间的函数关系式；
2)求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
3)乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）
22．（本题满分8分）
有a、b两个黑布袋，a布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3， b布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从a布袋中随机取出—个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从b布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
(1)若用(m，n)表示小明取球时m与n 的对应值，请列表或画出树状图并写出(m，n)的所有取值；
(2)求关于x的一元二次方程有实数根的概率．
23．（本题8分）如图，△pbd中，∠bpd=90o，o为pd上一点，以od为半径作⊙o分别交bd、pd于a、c，连pa，若∠pac=∠d.
(1)求证：pa为⊙o的切线。
2)若pa=4，pc=3，求⊙o的半径r的值。
24.（本题满分10分）
如图，抛物线经过两点，此抛物线的对称轴为直线，顶点为，且与直线交于点．
1)求此抛物线的解析式；
2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
3)连接，求证：；
25． （本题满分12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．
1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2）**三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；
3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．
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