2023年临夏州初中毕业、高中阶段学校招生考试。
数学试卷。本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来)
1．—3的绝对值是（ ）
a．3 b.-3 c. d.-
2. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约***人．350000000用科学记数法表示为（ ）
a．3.5×107 b．3.5×108 c．3.5×109 d．3.5×1010
3. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
4．下列计算错误的是（ ）
ab． +c． ÷2 d． =2
5.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）
a． 4个 b． 3个 c． 2个 d． 1个。
6.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
7.已知⊙o的半径是6cm，点o到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙o的位置关系是（ ）
a．相交 b．相切 c．相离 d． 无法判断。
8.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
a． x（5+x）=6 b． x（5﹣x）=6 c． x（10﹣x）=6 d． x（10﹣2x）=6
9.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ）
a． （1，﹣1） b． （1，﹣1） c． （1，1） d． （1，1）
10.如图，边长为1的正方形abcd中，点e在cb延长线上，连接ed交ab于点f，af=x（0.2≤x≤0.8），ec=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（ ）
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上。
11.分解因式：2a2﹣4a+2
12.化简。
13.等腰△abc中，ab=ac=10cm，bc=12cm，则bc边上的高是 cm．
14.一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ．
15.△abc中，∠a、∠b都是锐角，若sina=，cosb=，则∠c= ．
16.已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y
17.如图，四边形abcd是菱形，o是两条对角线的交点，过o点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．
18.观察下列各式：
猜想13+23+33+…+103= ．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19.（6分）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣tan260°．
20.（6分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．
如果有，求x的解集．
21.(8分)如图，△abc中，∠c=90°，∠a=30°．
1）用尺规作图作ab边上的中垂线de，交ac于点d，交ab于点e．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
2）连接bd，求证：bd平分∠cba．
22．（8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档ac与cd的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆ce的长为20cm．点a、c、e在同一条只显示，且∠cab=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.
259，tan75°=3.732）
1）求车架档ad的长；
2）求车座点e到车架档ab的距离（结果精确到1cm）．
23．（10分）如图，在直角坐标系xoy中，直线y=mx与双曲线相交于a（﹣1，a）、b两点，bc⊥x轴，垂足为c，△aoc的面积是1．
1）求m、n的值；
2）求直线ac的解析式．
24．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点p的坐标（x，y）．
1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点p所有可能的坐标；
2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
25．（10分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按a（非常喜欢）、b（比较喜欢）、c（一般）、d（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：
1）此次调查的学生人数为 ；
2）条形统计图中存在错误的是 （填a、b、c、d中的一个），并在图中加以改正；
3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
26．（10分）d、e分别是不等边三角形abc（即ab≠bc≠ac）的边ab、ac的中点．o是△abc所在平面上的动点，连接ob、oc，点g、f分别是ob、oc的中点，顺次连接点d、g、f、e．
1）如图，当点o在△abc的内部时，求证：四边形dgfe是平行四边形；
2）若四边形dgfe是菱形，则oa与bc应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
27．（10分）如图，rt△abc中，∠abc=90°，以ab为直径作半圆⊙o交ac与点d，点e为bc的中点，连接de．
1）求证：de是半圆⊙o的切线．
2）若∠bac=30°，de=2，求ad的长．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为m的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点a，点b在该抛物线上，且横坐标为3．
1）求点m、a、b坐标；
2）联结ab、am、bm，求∠abm的正切值；
3）点p是顶点为m的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设po与x正半轴的夹角为α，当α=∠abm时，求p点坐标．
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