初三第一学期期中考试数学试题。
二次函数、旋转、相似三角形，锐角三角函数。
时间120分钟，满分120分）
一． 选择题：（每题3分， 共30分）
1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）
第1题第2题第3题。
2. 如图，已知d、e分别是的ab、 ac边上的点，且那么等于（ ）
a．1 : 9 b．1 : 3 c．1 : 8 d．1 : 2
3. 如图，在□abcd中，e是bc的中点，且∠aec=∠dce，下列结论不正确的是( )
a. bf=df b. s△fad=2s△fbe c. 四边形aecd是等腰梯形 d. ∠aeb=∠adc
4. 下列各图中为中心对称图形的是（ ）
5.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图像是（ ）
6. △abc中，bc＝54cm，ca＝45cm，ab＝63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm，则最长边一定是( )
a. 18cmb．21cmc 24cm d. 19.5cm
7. 如图是一个装饰物连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律下一个呈现的图形是（ ）
a b cd
8. 在△abc中，∠c=90°，，那么的值等于（ ）
abc. d.
9. 抛物线与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是。
a. (0,-2) b. c. d.
10. 如图，在平面直角坐标系中，以p (4，6)为位似中心，把△abc缩小得到△def，若变换后，点a、b的对应点分别为点d、e，则点c的对应点f的坐标应为（ ）
a. (4，2) b. (4，4) c. (4，5) d. (5，4)
二．填空题：（每空3分，共39分）
11. 在中，, 则___
12. 如图∠dab＝∠cae，请补充一个条件使△abc∽△ade．
13. 如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么。
第15题。14. 利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.
6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m．
15. 如图△abc中，为直角，于， dbcd =
16. 如图，点d、e分别在△abc的边上ab、ac上，且，若de=3，bc=6，ab=8，则ae的长为。
17. 如图，在△abc中，m、n是ab、bc的中点，an、cm交于点o，那么△mon∽△aoc面积的比是。
第16题第17题。
18. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由接收方由。
已知加密规则为：当明文a1时，a对应的密文为a2-2a+1；当明文a<1时，a对应的密文为-a2+2a-1. 例如：
明文2对应的密文是 22-2×2+1=1；明文-1对应的密文是 -(1)2+2×(-1)-1=-4. 如果接收方收到的密文为4和-16，则对应的明文分别。
是和 .19. 如图，在平面直角坐标系中有两点、，如果点在轴上（与不重合），当点的坐标为。
或时，使得由点组成的三角形与相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）.
20.在直角坐标系中，抛物线与x轴交于点a，b（点a在点b的左侧），与y轴交于点c。如果点m在y轴的右侧的抛物线上，，那么点m的坐标为。
三． 解答题：
21. 计算：（每题4分）
22. 以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式。(3分)
23. (1）在方格纸中，画出将三角形绕原点o逆时针旋转90°后得到的图形；（2分）
2）在方格纸中，将原三角形以点o为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后三角形．（4分）
24.已知：如图，△abc中，de∥bc，ad+ec = 9，db = 4，ae = 5，求ad的长。（3分）
25．已知：如图，在rt△abc中， ∠c＝90°， d、e分别为ab、 ac边上的点，且，连结de.若ac＝3，ab＝5，猜想de与ab有怎样的位置关系？
并证明你的结论。（4分）
26. 已知：抛物线（为常数，且）.
1）求证：抛物线与轴有两个交点；（3分）
2）设抛物线与轴的两个交点分别为、（在左侧），与轴的交点为。
当时，求抛物线的解析式；（3分）
27. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别交于a（-1，0）、b（0，3）两点，顶点为d.
1）求该抛物线的解析式；（3分）
2)若该抛物线与x轴的另一个交点为e. 求四边形abde的面积(3分)
3）aob与△bde是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由。 （3分）
28.已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（3分）
2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．（2分）
29.（1）如图1，在△abc中，点d，e，q分别在ab，ac，bc上，且de∥bc，aq交de于点p．求证：．（3分。
2）如图，在△abc中，∠bac=90°，正方形defg的四个顶点在△abc的边上，连接ag，af分别交de于m，n两点．
如图2，若ab=ac=1，直接写出mn的长；（2分）
如图3，求证mn 2=dm·en．（2分）
214中答案。
12、∠1=∠c或∠b∠d
19、（-1，0）或（1，0）
20、（4，6）或（1，-6）
22、y= -x2+2x+3
或525、∵垂直提示：证△ade∽△acb
26、（1）∵△a+2）2 ∵a>0 ∴（a+2）2>0 ∴抛物线与x轴有两个交点。
2）∵a>0 ∴a=2 ∴y=x2-4
27、（1）（-1，0）代入 ∴y= -x2+2x+3
（2）e（3，0），d（1，4） ∴s=9
（3）证= =相似。
28、（1）dn+bm=mn
（2）mn=dn-mb
29、（1）证△adp∽△abq 再证△ape∽△aqc
（2）①mn=
②提示：证△bdg∽△efc
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