2010辽宁理数）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图，的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e
i）证明：ii）若的面积，求的大小。
证明：ⅰ）由已知条件，可得。
因为是同弧上的圆周角，所以。
故△abe∽△adc5分。
ⅱ）因为△abe∽△adc，所以，即ab·ac=ad·ae.
又s=ab·acsin，且s=ad·ae，故ab·acsin= ad·ae.
则sin=1，又为三角形内角，所以=9010分。
2010辽宁理数）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程。
已知p为半圆c为参数，）上的点，点a的坐标为（1,0），o为坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧的长度均为。
i）以o为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标；
ii）求直线am的参数方程。
解：ⅰ）由已知，m点的极角为，且m点的极径等于，故点m的极坐标为5分。
ⅱ）m点的直角坐标为（），a（0,1），故直线am的参数方程为。
t为参数10分。
2010辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。
证明：（证法一）
因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得。
所以6分。故。
又 ③所以原不等式成立8分。
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。
即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立10分。
证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得。
所以。同理6分。
故。所以原不等式成立8分。
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。
即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立10分。
2010福建理数）21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换。
已知矩阵m=，，且，ⅰ）求实数的值；（ⅱ求直线在矩阵m所对应的线性变换下的像的方程。
2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为。
ⅰ）求圆c的直角坐标方程；（ⅱ设圆c与直线交于点a、b，若点p的坐标为，求|pa|+|pb|。
3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲。
已知函数。ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
1）选修4-2：矩阵与变换。
命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。
解析】（ⅰ由题设得，解得；
ⅱ）因为矩阵m所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3），由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵m所对应的线性变换下的像是（0，0），（2，2），从而。
直线在矩阵m所对应的线性变换下的像的方程为。
2）选修4-4：坐标系与参数方程。
命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。
解析】（ⅰ由得即。
ⅱ）将的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：
pa|+|pb|==
3）选修4-5：不等式选讲。
命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。
解析】（ⅰ由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。
ⅱ）当时，，设，于是，所以。
当时，；当时，；当时，。
2010江苏卷）21.[选做题]本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
a． 选修4-1：几何证明选讲。
本小题满分10分）
ab是圆o的直径，d为圆o上一点，过d作圆o的切线交ab延长线于点c，若da=dc，求证：ab=2bc。
解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。
方法一）证明：连结od，则：od⊥dc，
又oa=od，da=dc，所以∠dao=∠oda=∠dco，
doc=∠dao+∠oda=2∠dco，所以∠dco=300，∠doc=600，所以oc=2od，即ob=bc=od=oa，所以ab=2bc。
方法二）证明：连结od、bd。
因为ab是圆o的直径，所以∠adb=900，ab=2 ob。
因为dc 是圆o的切线，所以∠cdo=900。
又因为da=dc，所以∠dac=∠dca，于是△adb≌△cdo，从而ab=co。
即2ob=ob+bc，得ob=bc。
故ab=2bc。
b． 选修4-2：矩阵与变换。
本小题满分10分）
在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,0)，b(-2,0)，c(-2,1)。设k为非零实数，矩阵m=,n=，点a、b、c在矩阵mn对应的变换下得到点分别为a1、b1、c1，△a1b1c1的面积是△abc面积的2倍，求k的值。
解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。
解：由题设得。
由，可知a1（0，0）、b1（0，-2）、c1（，-2）。
计算得△abc面积的面积是1，△a1b1c1的面积是，则由题设知：。
所以k的值为2或-2。
c． 选修4-4：坐标系与参数方程。
本小题满分10分）
在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。
解析] 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。
解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。
d． 选修4-5：不等式选讲。
本小题满分10分）
设a、b是非负实数，求证：。
解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。
方法一）证明：
因为实数a、b≥0，所以上式≥0。即有。
方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得。
当时，，从而，得；
当时，，从而，得；
所以。必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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