2010山东（22）（本小题满分14分）
如图，已知椭圆过点。，离心率为，左、右焦点分别为、
.点为直线上且不在轴上的任意。
一点，直线和与椭圆的交点分别为、
和、，为坐标原点。
（i）求椭圆的标准方程；
（ii）设直线、的斜线分别为、.
（i）证明：；
（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜线、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由。
山东2011
22．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．
ⅰ）求的最小值；
ⅱ）若，i）求证：直线过定点；
ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由．
山东2012
21) (本小题满分13分)
如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形abcd的面积为8.
ⅰ)求椭圆m的标准方程；
ⅱ) 设直线与椭圆m有两个不同的交点与矩形abcd有两个不同的交点。求的最大值及取得最大值时的值。
2013山东 22．(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中，已知椭圆c的中心在原点o，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为。
(i)求椭圆c的方程。
(ii)a,b为椭圆c上满足的面积为的任意两点，e为线段ab的中点，射线oe交椭圆c与点p，设，求实数的值。
2014山东 (21)（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为。
ｉ）求椭圆的方程；
ii）过原点的直线与椭圆c交于a，b两点（a，b不是椭圆c的顶点）. 点d在椭圆c上，且，直线bd与轴、轴分别交于m，n两点。
（i）设直线bd，am的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；
（ii）求面积的最大值。
2023年）（22）本小题主要考查椭圆的基本概念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想、分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。
（ⅰ）解：因为椭圆过点（1，），e=，所以，．
又，所以。故所求椭圆方程为．
（ii）（1）证明：
方法二：因为点p不在x轴上，所以。又。所以。
因此结论成立。
（ⅱ）解：设，，，
故。若，须有=0或=1．
①当=0时，结合（ⅰ）的结论，可得=－2，所以解得点p的坐标为（0，2）；
②当=1时，结合（ⅰ）的结论，可得=3或=－1（此时=－1，不满足≠，舍去），此时直线cd的方程为，联立方程得，
因此 ．综上所述，满足条件的点p的坐标分别为，（，
2023年)22．（i）解：设直线，由题意，
由方程组得。
由题意，所以。
设，由韦达定理得。
所以。由于e为线段ab的中点，因此。
此时。所以oe所在直线方程为。
又由题设知d（-3，m），令x=-3，得，即mk=1，所以。
当且仅当m=k=1时上式等号成立，此时由得。
因此当时，取最小值2。
（ii）（i）由（i）知od所在直线的方程为。
将其代入椭圆c的方程，并由。
解得。又，由距离公式及得。
由。因此，直线的方程为。
所以，直线。
ii）由（i）得。
若b，g关于x轴对称，则。
代入。即，解得（舍去）或。
所以k=1，此时关于x轴对称。
又由（i）得所以a（0，1）。
由于的外接圆的圆心在x轴上，可设的外接圆的圆心为（d，0），因此。
故的外接圆的半径为，所以的外接圆方程为。
2023年)(21)(i)……
矩形abcd面积为8，即……②
由①②解得：，椭圆m的标准方程是。
ii)，设，则，由得。
当过点时，，当过点时，.
当时，有，[**：学科网]
其中，由此知当，即时，取得最大值。
由对称性，可知若，则当时，取得最大值。
当时，由此知，当时，取得最大值。
综上可知，当和0时，取得最大值。
2023年）22. 解：（ⅰ设椭圆的方程为，由题意得，解得，，所以椭圆的方程为．
ⅱ）（1）当，两点关于轴对称时，设直线的方程是，由题意知或。将代入得．
所以，解得或． ①
又，且点在椭圆上，所以，即． ②
由①②得或．又因，所以或．
2）当，两点关于轴不对称时，设直线的方程是，由消整理得，设，．由判别式得．
此时，所以．
因为点到直线的距离，所以．
又因，所以 ③，令，代入③整理得，解得或，即或 ④，又，且点在椭圆上，所以，即 ⑤，由④⑤得或．
又因，所以或．
综合（1）（2）得或．
2023年）21、(1)
设直线与椭圆交于两点。不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点。
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