1.（2010·福建高考文科·ｔ１1）若点o和点f分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
a.2b.3c.6d.8
命题立意】本题考查椭圆的基本概念、平面向量的内积、利用二次函数求最值。
思路点拨】先求出椭圆的左焦点，设p为动点，依题意写出的表达式，进而转化为求解条件最值的问题，利用二次函数的方法求解。
规范解答】选c，设，则，又因为。
又， ，所以 .
2.（2010·广东高考文科·ｔ7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
ab． c． d．
命题立意】本题考察椭圆的基本性质以及等差数列的定义。
思路点拨】由椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，列出、、的关系，再转化为、间的关系，从而求出。
规范解答】选。 椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，，，即： ，又 ，，即 ，（舍去）或 ， 故选。
3．（2010·陕西高考理科·ｔ20）如图，椭圆c：
ⅰ)求椭圆c的方程；
ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于p点、与椭圆相交于a,b两点的直线，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
命题立意】本题考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（2）是一个开放性问题，考查了观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力。
思路点拨】已知的方程组椭圆c的方程假设存在直线l使命题成立结论。
规范解答】（ⅰ由知a2+b2=7, ①由 ②又。
由 ①②解得。
故椭圆c的方程为。
ⅱ）设a,b两点的坐标分别为（x1,y1）(x2,y2)
假设存在直线l使成立，ⅰ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=kx+m,由l与n垂直相交于p点且得[**：学。
因为。由求根公式得： ④
将④⑤代入上式并化简得。
ⅱ）当l与x轴垂直时，满足的直线l的方程为，4.（2010·海南高考理科·t20）设分别是椭圆e:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线与e 相交于两点，且，成等差数列。
ⅰ)求e的离心率；
ⅱ）设点p（0,-1）满足，求e的方程。
命题立意】本题综合考查了椭圆的定义、等差数列的概念以及直线与椭圆的关系等等。解决本题时，一定要灵活运用韦达定理以及弦长公式等知识。
思路点拨】利用等差数列的定义，得出，满足的一个关系，然后再利用椭圆的定义进行计算。
规范解答】（ⅰ由椭圆的定义知，，又。
得 ，的方程为，其中。
设，则两点坐标满足方程组。
化简得，则 ，.
因为直线ab斜率为1，所以。
得 ，故，所以e的离心率。
ⅱ）设两点的中点为，由（ⅰ)知，.
由，可知。即，得，从而。
椭圆e的方程为。
方法技巧】熟练利用圆锥曲线的定义及常用的性质，从题目中提取有价值的信息，然后列出方程组进行相关的计算。
5. （2010·陕西高考文科·ｔ20）如图，椭圆c：
ⅰ)求椭圆c的方程；
ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于p点、
与椭圆相交于a,b两点的直线，是否存在上述直线l使成立？
若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
命题立意】本题考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（2）是一个开放性问题，考查了观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力。
思路点拨】已知的方程组椭圆c的方程假设存在直线l使命题成立结论。
规范解答】（ⅰ同理科。
ⅱ）设a,b两点的坐标分别为（x1,y1）(x2,y2)
假设存在直线l使成立，ⅰ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=kx+m,由l与n垂直相交于p点且得[**：学。
由得。由求根公式得： ④
将④⑤代入上式并化简得。
ⅱ）当l与x轴垂直时，满足的直线l的方程为，6.（2010·江苏高考·ｔ１8）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为a、b，右焦点为f。设过点t（）的直线ta、tb与此椭圆分别交于点m、，其中m>0,。
1）设动点p满足，求点p的轨迹；
2）设，求点t的坐标；
3）设，求证：直线mn必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
命题立意】本题主要考查求曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程及其相关的基础知识。考查运算求解能力和**问题的能力。
思路点拨】（1）设出p点的坐标，然后代入，化简即可；(2) 点t为直线mt和nt的交点；（3）联立直线mat、直线nbt和椭圆方程，求出m和n的坐标，从而求出直线mn的方程，进而求证结论。
规范解答】（1）设点p（x，y），则：f（2，0）、b（3，0）、a（-3，0）。
由，得化简得。
故所求点p的轨迹为直线。
2）将分别代入椭圆方程，以及得：m（2，）、n（，）
直线mta方程为：，即，直线ntb 方程为：，即。
联立方程组，解得：，所以点t的坐标为。
3）点t的坐标为。
直线mta方程为：，即，直线ntb 方程为：，即。
分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。
方法一：当时，直线mn方程为：
令，解得：。此时必过点d（1，0）；
当时，直线mn方程为：，与x轴交点为d（1，0）。
所以直线mn必过x轴上的一定点d（1，0）。
方法二：若，则由及，得，此时直线mn的方程为，过点d（1，0）。
若，则，直线md的斜率，直线nd的斜率，得，所以直线mn过d点。
因此，直线mn必过轴上的点（1，0）。
方法技巧】由于定点、定值是变化中得不变量，引进参数表述这些量，不变的量就是与参数无关的量，通过研究何时变化的量与参数无关，找到定点或定值的方法叫做参数法，其解题的关键是合适的参数表示变化的量。
当要解决动直线过定点问题时，可以根据确定直线的条件建立直线系方程，通过该直线过定点所满足的条件确定所要求的定点坐标。
7.（2010·安徽高考理科·ｔ19）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。
(1)求椭圆的方程；
2)求的角平分线所在直线的方程；
3)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。
命题立意】本题主要考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单性质，点关于直线的对称性等知识，考查考生在解析几何的基本思想方法方面的认知水平，**意识，创新意识和综合运算求解能力．
思路点拨】（1）设出椭圆的标准方程，再根据题设条件构建方程（组）求解；
2）根据角平分线的性质求出直线的斜率或直线上的一个点的坐标，进而求得直线的方程；
3）先假设椭圆上存在关于直线对称的相异两点，在此基础之上进行推理运算，求解此两点，根据推理结果做出判断。
规范解答】（1）设椭圆的方程为（），由题意，，又，解得：
椭圆的方程为。
2）方法1：由（1）问得，，又，易得为直角三角形，其中。
设的角平分线所在直线与x轴交于点，根据角平线定理可知：，可得，直线的方程为：，即。
方法2：由（1）问得，，又，直线的方程为：，即。
3）假设椭圆上存在关于直线对称的相异两点、，令、，且的中点为，又，两式相减得：
即（3），又在直线上，（4）
由（3）（4）解得：，所以点与点是同一点，这与假设矛盾，故椭圆上不存在关于直线对称的相异两点。
方法技巧】1、求圆锥曲线的方程，通常是利用待定系数法先设出曲线的标准方程，再根据题设条件构建方程（组）求解；
2、利用向量表示出已知条件，可以将复杂的题设简单化，便于理解和计算；
3、对于存在性问题，其常规解法是先假设命题存在，再根据题设条件进行的推理运算，若能推得符合题意的结论，则存在性成立，否则，存在性不成立。
8.（2010·山东高考文科·ｔ22）如图，已知椭圆过点。，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点。
1）求椭圆的标准方程。
2）设直线、的斜线分别为、.
证明：； 问直线上是否存在点，使得直线、、、
的斜率、、、满足？
若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由。
命题立意】本题主要考查椭圆的基本概念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查了数形结合思想，分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。
思路点拨】(1)根据离心率和已知点构造含有的方程组，可求出椭圆的方程；（2）① 方法一：将点p的坐标用表示出来，再将点p的坐标代入直线进行化简；方法二：设出点p的坐标，再将用点p的坐标表示，并利用点p在直线上进行化简；②利用韦达定理将用表示出来，将用表示出来，再由可得关于的方程，再联立结论（1）可求出，最终可求出点p的坐标。
规范解答】（1）因为椭圆过点（），所以。
又，所以。故所求椭圆方程为 .
(2) ①证明：方法一： 由于，，，的斜率分别为、，且点p不在轴上，所以。
又直线，的方程分别为，，联立方程组得。
所以，由于在直线上，所以，因此。
即结论成立。
方法二：设，则，，因为点p不在轴上，所以，又，所以结论成立。
:设 联立直线与椭圆的方程得化简得，因此 ， 需将本行和下一行的大写的改为小写。
由于oa,ob的斜率存在，所以因此。
相似地可以得到，若，须有。
当时，结合（1）的结论可得，所以解得点p的坐标为（0,2）；
当时，结合（1）的结论可得（此时，不满足，舍去），此时直线cd的方程为，联立方程得，因此点p的坐标为。
综上所述，满足条件的点p的坐标分别为（0,2），.
方法技巧】解析几何中的存在判断型问题。
1、基本特征：要判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形)是否存在或某一结论和参数无关。
2、基本策略：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论。其中反证法在解题中起着重要的作用。
或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式来证明该式是恒定的。
椭圆2023年各省高考题
3 2010 陕西高考理科 20 如图，椭圆c 求椭圆c的方程 设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于p点 与椭圆相交于a,b两点的直线，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程 若不存在，请说明理由。思路点拨 已知的方程组椭圆c的方程假设存在直线l使命题成立结论。规范解答 由知a2 b2...
年山东文科高考题 椭圆
2010山东 22 本小题满分14分 如图，已知椭圆过点。离心率为，左 右焦点分别为 点为直线上且不在轴上的任意。一点，直线和与椭圆的交点分别为 和 为坐标原点。i 求椭圆的标准方程 ii 设直线 的斜线分别为 i 证明 ii 问直线上是否存在点，使得直线 的斜线 满足？若存在，求出所有满足条件的点...
2019高考题
2011高考题地球运动。2011年高考山东卷 图2为某区域的海上航线示意图。在一艘驶往大西洋的轮船上，船员在图处看到了海上日出景观，此时为世界时 中时区区时 4时。读图回答5 6题。图25.下列四幅图中，与 处当日日出时刻相符的是。abcd注 阴影部分表示夜半球，表示 处位置 答案 c解析 从提干可...