i单元电场。
i1电场的力的性质。
20．2014广东卷]如图12所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋q的小球p，带电荷量分别为－q和＋2q的小球m和n，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，p与m相距l，p、m和n视为点电荷，下列说法正确的是()
a．m与n的距离大于l
b．p、m和n在同一直线上。
c．在p产生的电场中，m、n处的电势相同。
d．m、n及细杆组成的系统所受合外力为零。
20．bd解析]m、n处于静止状态，则m、n和杆组成的系统所受合外力为0，则fpm＝fpn，即kqql2＝k2qqx2，则有x＝2l，那么m、n间距离为(2－1)l，故选项a错误，选项d正确；由于m、n静止不动，p对m和对n的力应该在一条直线上，故选项b正确；在p产生电场中，m处电势较高，故选项c错误．
20．2014福建卷ⅰ]如图，真空中xoy平面直角坐标系上的a、b、c三点构成等边三角形，边长l＝2.0m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6c的两点电荷分别固定在a、b点，已知静电力常量k＝9×109nm2/c2，求：
1)两点电荷间的库仑力大小；
2)c点的电场强度的大小和方向．
20．(1)9.0×10－3n(2)7.8×103n/c沿y轴正方向。
解析](1)根据库仑定律，a、b两点电荷间的库仑力大小为。
f＝kq2l2①
代入数据得f＝9.0×10－3n②
2)a、b两点电荷在c点产生的场强大小相等，均为。
e1＝kql2③
a、b两点电荷形成的电场在c点的合场强大小为。
e＝2e1cos30°④
由③④式并代入数据得e＝7.8×103n/c⑤
场强e的方向沿y轴正方向．
15．2014北京卷]如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是()
a两点的场强相等。
b两点的场强相等。
c两点的电势相等。
d两点的电势相等。
15．d本题考查电场线和等势面的相关知识．根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有e1>e2＝e3，但e2和e3电场强度方向不同，故a、b错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1>φ2＝φ3，c错误，d正确．i2电场的能的性质。
3．2014重庆卷]如题3图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为wa和wb，a、b点的电场强度大小分别为ea和eb，则()
题3图。a．wa＝wb，ea＞ebb．wa≠wb，ea＞eb
c．wa＝wb，ea＜ebd．wa≠wb，ea＜eb
3．a解析]同一幅图中电场线的疏密可表示电场强度大小，a点处的电场线比b点处的密集，可知ea>eb，c、d错误，a、b两点处于同一等势面，电子从a、b两点运动到c点，电场力做的功相等，与路径无关，b错，a正确．
21．2014新课标全国卷ⅰ]如图所示，在正点电荷q的电场中有m、n、p、f四点，m、n、p为直角三角形的三个顶点，f为mn的中点，∠m＝30°.m、n、p、f四点处的电势分别用φm、φn、φp、φf表示，已知φm＝φn，φf＝φp，点电荷q在m、n、p三点所在平面内，则()
a．点电荷q一定在mp的连线上。
b．连接pf的线段一定在同一等势面上。
c．将正试探电荷从p点搬运到n点，电场力做负功。
d．φp大于φm
21．ad解析]本题考查了电场问题．根据题意，点电荷q必在mn的中垂线和pf的中垂线的交点处，过f作mn的垂直平分线交mp于o点，由几何关系可知on恰好垂直平分pf，故点电荷q一定位于o点，a项正确，由正点电荷的等势面分布特点可知b项错误；因为是正电荷形成的电场，将正电荷从p点搬运到n点，电场力做正功，c项错误；因为是正电荷形成的电场，越靠近场源电荷的等势面电势越高，d项正确．
19．2014新课标ⅱ卷]关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()
a．电场强度的方向处处与等电势面垂直。
b．电场强度为零的地方，电势也为零。
c．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低。
d．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向。
19．ad解析]由静电场的电场线与等势面垂直可知a正确．电势大小是由参考点和电场共同决定的，与场强的大小无关，b、c错误．沿电场线电势降低，且电势降落最快的方向为电场方向，d正确．
20．2014广东卷]如图12所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋q的小球p，带电荷量分别为－q和＋2q的小球m和n，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，p与m相距l，p、m和n视为点电荷，下列说法正确的是()
a．m与n的距离大于l
b．p、m和n在同一直线上。
c．在p产生的电场中，m、n处的电势相同。
d．m、n及细杆组成的系统所受合外力为零。
20．bd解析]m、n处于静止状态，则m、n和杆组成的系统所受合外力为0，则fpm＝fpn，即kqql2＝k2qqx2，则有x＝2l，那么m、n间距离为(2－1)l，故选项a错误，选项d正确；由于m、n静止不动，p对m和对n的力应该在一条直线上，故选项b正确；在p产生电场中，m处电势较高，故选项c错误．
15．2014全国卷]地球表面附近某区域存在大小为150n/c、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－4kg、带电荷量为－1.00×10－7c的小球从静止释放，在电场区域内下落10.
0m．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80m/s2，忽略空气阻力)()
a．－1.50×10－4j和9.95×10－3j
b．1.50×10－4j和9.95×10－3j
c．－1.50×10－4j和9.65×10－3j
d．1.50×10－4j和9.65×10－3j
15．d解析]本题考查功与能．设小球下落的高度为h，则电场力做的功w1＝－qeh＝－1.5×10－4j，电场力做负功，电势能增加，所以电势能增加1.5×10－4j；重力做的功w2＝mgh＝9.
8×10－3j，合力做的功w＝w1＋w2＝9.65×10－3j，根据动能定理可知δek＝w＝9.65×10－3j，因此d项正确．
15．2014北京卷]如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是()
a两点的场强相等。
b两点的场强相等。
c两点的电势相等。
d两点的电势相等。
15．d本题考查电场线和等势面的相关知识．根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有e1>e2＝e3，但e2和e3电场强度方向不同，故a、b错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1>φ2＝φ3，c错误，d正确．
i3电容器带电粒子在电场中的匀变速运动。
25．2014浙江卷]离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为r的圆柱腔分为两个工作区．ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子；ⅱ为加速区，长度为l，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入ⅱ区，被加速后以速度vm从右侧喷出．
区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为b，在离轴线r2处的c点持续射出一定速率范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示(从左向右看)．电子的初速度方向与中心o点和c点的连线成α角(0＜α≤90°)．推进器工作时，向ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速率为v0，电子在ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为m；电子质量为m，电量为e.(电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞)
第25题图1
1)求ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；
2)为取得好的电离效果，请判断ⅰ区中的磁场方向(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”)；
第25题图2
3)α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
4)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．
25．答案]v2m2l(2)垂直纸面向外(3)v0≤v≤3ebr4m
4)vmax＝3ebr4m（2－sinα）
解析]本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动等知识和分析综合及应用数学解决物理问题的能力．
1)由动能定理得12mv2m＝eu①
u＝mv2m2e②
a＝eem＝euml＝v2m2l③
2)垂直纸面向外④
3)设电子运动的最大半径为r
2r＝32r.⑤
ebv＝mv2r⑥
所以有v0≤v要使⑦式有解，磁感应强度b>4mv03er.⑧
4)如图所示，oa＝r－r，oc＝r2，ac＝r
根据几何关系得r＝3r4（2－sinα）⑨
由⑥⑨式得vmax＝3ebr4m（2－sinα）.山东卷]如图所示，场强大小为e、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()
18．b解析]两个粒子都做类平抛运动．两个粒子在竖直方向上都做加速度大小相等的匀加速直线运动，因为竖直位移大小相等，所以它们的运动时间相等．两个粒子在水平方向上都做速度大小相等的匀速直线运动，因为运动时间相等，所以水平位移大小相等．综合判断，两个粒子运动到轨迹相切点的水平位移都为s2，竖直位移都为h2，由h2＝eq2mt2，s2＝v0t得v0＝s2eqmh，选项b正确．
i4带电粒子在电场中的非匀变速运动。
i5实验：用描迹法画出电场中平面上的等势线。
i6实验：练习使用示波器。
i7电场综合。
2．2014天津卷]如图所示，电路中r1、r2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器c的极板水平放置．闭合开关s，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是()
a．增大r1的阻值。
b．增大r2的阻值。
c．增大两板间的距离。
d．断开开关s
2．b解析]本题考查含有电容器的动态电路及受力平衡等知识点，为了保证带电油滴悬浮在两板之间静止不动，就要使电容器两板之间的场强e不变．电路稳定后，和电容器相串联的电阻对电容器两端的电压不产生影响，而增大r1的阻值将使电容器两端的电压增大，根据e＝ud可知，e增大，故a错误；增大r2的阻值，电容器两端的电压不变，e不变，故b正确；增大两板间的距离，e减小，故c错误；断开开关s，电容器两端的电压发生改变，d错误．
12．2014天津卷]同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型．m、n为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m、电荷量为＋q的粒子a(不计重力)从m板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当a进入板间，两板的电势差变为u，粒子得到加速，当a离开n板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，a在磁场作用下做半径为r的圆周运动，r远大于板间距离．a经电场多次加速，动能不断增大，为使r保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求：
1)a运动第1周时磁场的磁感应强度b1的大小；.
2)在a运动第n周的时间内电场力做功的平均功率pn；
3)若有一个质量也为m、电荷量为＋kq(k为大于1的整数)的粒子b(不计重力)与a同时从m板小孔飘入板间，a、b初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变．下图中虚线、实线分别表示a、b的运动轨迹．在b的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映a、b的运动轨迹，并经推导说明理由．
abcd12．(1)1r2muq(2)quπrnqu2m(3)a图，理由略。
解析](1)设a经电场第1次加速后速度为v1，由动能定理得。
qu＝12mv21－0①
a在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力。
qv1b1＝mv21r②
由①②得。b1＝1r2muq③
2)设a经n次加速后的速度为vn，由动能定理得。
nqu＝12mv2n－0④
设a做第n次圆周运动的周期为tn，有。
tn＝2πrvn⑤
设在a运动第n周的时间内电场力做功为wn，则。
wn＝qu⑥
在该段时间内电场力做功的平均功率为。
pn＝wntn⑦
由④⑤⑥解得。
pn＝quπrnqu2m⑧
3)a图能定性地反映a、b运动的轨迹．
a经过n次加速后，设其对应的磁感应强度为bn，a、b的周期分别为tn、t′，综合②、⑤式并分别应用a、b的数据得。
tn＝2πmqbn
t′＝2πmkqbn＝tnk
由上可知，tn是t′的k倍，所以a每绕行1周，b就绕行k周．由于电场只在a通过时存在，故b仅在与a同时进入电场时才被加速．
经n次加速后，a、b的速度分别为vn和v′n，考虑到④式。
vn＝2nqum
v′n＝2nkqum＝kvn
由题设条件并考虑到⑤式，对a有。
tnvn＝2πr
设b的轨迹半径为r′，有。
t′v′n＝2πr′
比较上述两式得。
r′＝rk上式表明，运动过程中b的轨迹半径始终不变．
由以上分析可知，两粒子运动的轨道如图a所示．
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