初**数学模拟考试试卷。
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2．函数中，自变量的取值范围是（ ）
ab． c．且 d．且。
3．在下列图１的各图中，∠１大于∠２的是（ ）
4．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
5．一元二次方程的解是（ ）
．x１＝０x２＝ xx１＝０x２＝２x＝
6． 若方程的两根之积为2，则( )
d． 7．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）
．众数是80 ｂ．中位数是75 ｃ．平均数是80 ｄ．极差是15
8．正方形网格中，如下左图放置，则tan∠aob的值为（ ）
9．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
a．1.5cm b．3cmc．4cmd．6cm
10．若，则由**中信息可知与之间的函数关系式是（ ）
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．算式－＋的结果为 ．
12．如图，已知点e是圆o上的点， b、c分别是劣弧的三等分点，，则的度数为度．
13．函数的图象经过点，则的值为 ．
14．若梯形的上底为3cm，中位线长为5㎝，则此梯形的下底长为 ㎝.
15 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是。
16．如图，正方形abcd的面积为1，m是ab的中点，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题：（本大题共9小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分9分）先化简，再求值，其中．
18．（本小题满分9分）如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形oab的边oa＝ob＝56cm．
1）求∠aob的度数；
2）求△oab的面积．（不计缝合时重叠部分的面积）
19．（本小题满分10分）2023年奥运会在北京举行，某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了200名同学，根据调查结果制作了频数分布表：
1）补全频数分布表；
2）在这次抽样调查中，最喜欢收看哪个奥运会比赛项目的同学最多？最喜欢收看哪个比赛项目的同学最少？
3）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数．
20．（本小题满分10分）在四川省发生**后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间。
21．（本小题满分12分）小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘．如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色），则小王得1分，否则小明得1分（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）
1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率．
2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请修改规则，使游戏对双方公平．
22．（本小题满分12分）利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分）
2）已知函数的图象（如图所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字）．
23．（本小题满分12分）如图，已知 ab是⊙o的直径，bc是⊙o的切线，切点为b，oc平行于弦ad，oa=2。
1）求证：dc是⊙o的切线；
2）求的值；
3）若，求cd的长。。
24．（本小题满分14分）如图1，已知四边形oabc中的三个顶点坐标为o(0，0)，a(0，n)，c(m，0)．动点p从点o出发依次沿线段oa，ab，bc向点c移动，设移动路程为z，opc的面积s随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数， m＞1，n＞0．
1）请你确定n的值和点b的坐标；
2）当动点p是经过点o，c的抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点，且在双曲线y＝上时，求这时四边形oabc的面积．
25．（本小题满分14分）如图，在中，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在上，且分别是的中点．
1）求等腰梯形的面积；
2）操作：固定，将等腰梯形以每秒个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图15）．
**1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．
**2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
备用题）24、（本小题满分14分）已知如图，的两直角边 oa，ob分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，c为oa上一点，且oc=ob，抛物线（其中m、p为常数，且）经过a,c两点。
1）证明：(p,0)在抛物线上；
2）用m,p分别表示oa,oc的长；
3）当m,p满足什么关系时，的面积最大。
答案。一．选择题：
b,d,d,c,a,d,b,a,b,a.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
17．原式= （6分）
当时9分）18．解：（1）∠aob＝360÷12＝30 （度） ．3分）
2）作高bd，在rt△bdo中，∠aob＝30°，ob＝56cm
bo＝2bd，bd＝28，（6分）
或写成db＝bosin30°＝28）
△oab的面积＝×oa×bd＝784．（cm2）（9分）（漏掉单位不扣分）
19．（1）4分。
2）最喜欢收看篮球项目的同学最多。
最喜欢收看田径项目的同学最少（6分）
3）（10分）
20．解：设车队走西线所用的时间为小时，依题意得：（1分）
5分）解这个方程，得。
（8分）经检验，是原方程的解．（9分）
答：车队走西线所用的时间为20小时． （10分）
21．解：（1）
4分）从表中可知：（小王获胜5分）
小明获胜6分）
2）游戏不公平7分）
小王得分为，小明得分。
有： 游戏不公平 （10分）
修改游戏规则：若两次出现颜色相同或配成紫色，小王得5分；否则小明得3分．
注：答案不唯一，合理的修改规则均得分12分）
22．（1） （4分）
2）画出直线的图象．（8分） 2分。
由图象得出方程的近似解为：
6分（12分）
23．(1)连接od
bc是⊙o的切线， ∴b=90°ad∥oc
oa=od
ob=od,oc=oc
△ocd≌△ocb
∠odc=90°
dc是⊙o的切线；（4分）
2)易证△adb∽△odc（8分）
（12分）24．解：（1） 从图中可知，当p从o向a运动时，△poc的面积s＝mz， z由0逐步增大到2，则s由0逐步增大到m，故oa＝2，n＝2 ． 1分）
同理，ab＝1，故点b的坐标是（1，2）． 3分）
2）∵抛物线y＝ax＋bx＋c经过点o（0，0），c（m ，0），（4分）
如图1，设经过点o，c，p的抛物线为l．
ⅰ） 当p在oa上运动时，o，p都在y轴上，这时p，o，c三点不可能同在一条抛物线上，这时抛物线l不存在， 故不存在m的值．（5分）
ⅱ） 当p在ab上运动时，即当0抛物线l的顶点为p（，2）．
p在双曲线y＝上，可得 m＝，∵2，与 x＝≤1不合，舍去．（7分） （6分）
容易求得直线bc的解析式是：， 8分）
ⅲ）当p在bc上运动，设p的坐标为 （x，y），当p是顶点时 x＝，故得y＝＝，顶点p为（，）1< x＝2，又∵p在双曲线y＝上，于是，×＝化简后得5m－22m＋22＝0，
解得，， 10分）
与题意2满足条件的只有一个值：．（12分）
这时四边形oabc的面积＝＝．14分）
24．（1）略（2分）
2）令y=0
x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，即 （x－p）（x + p－m－2）= 0， x1 = p， x2 = m + 2－p．(6分)
2023年中考数学备考专训试卷 4
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