奥赛班数学选拔试题。
时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）说明：下面各题都给出代号为a，b，c，d的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内．
1． 函数y＝－图象的大致形状是 （
a） （b） （c） （d）
2． 老王家到单位的路程是3 500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10（含8∶10至8∶20）之间到达单位如果设老王步行的速度为x米/分，则老王步行的速度范围是 （
a）70≤x≤87.5 （b）x≤70或x≥87.5 （c）x≤70 （d）x≥87.5
3．如图是公园的路线图，⊙o1，⊙o2，⊙o两两相切，点a，b，o分别是切点，甲乙二人
骑自行车，同时从点a出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线
路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（ ）
a）甲 （b）乙 （c）甲乙同时 （d）无法判定。
4．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心o做0～90的旋转，那么旋转时露出的△abc的面积（s）随着旋转角度（ｎ）的变化而变化，下面表示s与ｎ关系的图象大致是（ ）
5、一圆锥型的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是。
a、 b、 c、 d、
6、下列图像不是函数图象的是（ ）
7、一容器内有一红茶细菌，逐日成倍增长繁殖，第20天繁殖满整个容器，那么繁殖到第几天细菌占容器的一半。
a．10 b．5 c．15 d．19
8、正方形网格中，如图３放置，则的值为（ ）
9、在△abc中，∠a=30°，ab=4，bc=，则∠b的度数为（ ）
a、30b、90c、30°或60d、30°或90°
10． 抛物线y＝x2＋x＋p（p≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是 （
a）（0，－2） （bcd）（－
选择题答题栏，将正确答案按号填入空格内）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）说明：将下列各题的最简结果填到题后的横线上．
11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为－1，由图象可知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝1，x2
12．观察下列图形，若将一个正方形平均分成n2个小正方形，则一条直线最多可穿过___个小正方形．
第16题图。
13． 若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是。
14、函数中，自变量的取值范围是。
15、一宽为1cm的刻度尺在半径为5cm的圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切，另一边与圆有两个交点时，其中一个交点对应的读数恰好为“8”（单位：cm），则另一个交点对应的读数为。
16、如图，点o是∠epf的平分线上一点，⊙o和∠epf的两边分别交于点a、b和c、d，根据上述条件，可以推出要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）
17、阅读理解：符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc， 例如3×6－4×5=18-20=-2,请根据阅读理解化简下面的二阶行列式。
18、若= 0，则。
三、证明、解答题（共34分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）
19．（6分）已知：如图，在□abcd中，点e在ad上，be，ce分别是∠abc，∠bcd的角平分线．
求证：bc＝2ab．
20．（6分）
21、（6分）**下表中的奥秘，并完成填空：
将你发现的结论一般化，并写出来．
22．（8分）如图，点a是反比例函数的图象与一次函数y＝x＋k的图象的一个交点，ac垂直x轴于点c，ad垂直y轴于点d，且矩形ocad的面积为2．
1）求这两个函数的解析式；
2）求这两个函数图象的另一个交点b的坐标；
3）求△aob的面积s（点o为坐标原点）．
23．（8分）如图，某海军基地位于a处，其正南方向200海里处有一个重要目标b，在b的正东方向200海里处有一重要目标c．小岛d位于ac的中点，岛上有一补给码头；小岛f位于bc上且恰好处于小岛d的正南方向，一艘**从a出发，经b到c匀速巡航，一艘补给船同时从d出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达**．
1）小岛d和小岛f相距多少海里？
2）已知**的速度是补给船速度的2倍，**在由b到c航行的途中与补给船相遇于e处，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到0.1海里，≈2.45）？
四、综合题（共50分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）
24．（ 8分）如图18，四边形内接于⊙o，是⊙o的直径，，垂足为，平分．
1）求证：是⊙o的切线；
2）若，求的长．
25．（10分）天水市某蔬菜基地有120吨新鲜蔬菜，计划用a，b两种货运车运往外地销售，已知a种车能装载5吨，b种车能装载6吨．
1）若有a，b两种车共22辆，在满载情况下，能将这些蔬菜全部运完，那么a，b两种车各有多少辆？
2）若a种车每辆每趟运费为1500元，b种车每辆每趟运费为1700元，要在车辆满载、且总运费不超过34500元的情况下，将蔬菜全部运完．应怎样选择最佳配车方案？
26．（9分）如图，ab是⊙o的直径，bd是⊙o的弦，延长bd到点c，使dc＝bd，连结ac交⊙o于点f．（1）ab与ac的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△abc属于哪一类三角形，并说明理由．
27．（10分）已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．
1）求两个函数图象的交点坐标；
2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．
28．（12分）在直角坐标系中，⊙a的半径为4，圆心a的坐标为（2，0），⊙a与x轴交于e、f两点，与y轴交于c、d两点，过点c作⊙a的切线bc，交x轴于点b．
1）求直线cb的解析式；
2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线bc上，与x
轴的交点恰为点e、f，求该抛物线的解析式；
3）试判断点c是否在抛物线上？
（4） 在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与。
aoc相似？直接写出两组这样的点．
附加题：（如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分）
1．（5分）解方程x（x1）=2．
有学生给出如下解法：
x（x1）=2=1×2=（1）×（2）， 或或或。
解上面第。一、四方程组，无解；解第。
二、三方程组，得 x=2或x=1．
x=2或x=1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．
2． （5分）．对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+bx+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．
已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求2*（-7）的值．
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