中考模拟数学试题。
一、选择题：(每小题3分，共15分)
1、下列各组数中，互为相反数的一组是( )
a、 b、 c、 d、
2、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
3. 下列几何体的主视图与众不同的是。
4．将如图①的矩形abcd纸片沿ef折叠得到图②，折叠后de与bf相交于点p，如果∠bpe=130°，则∠pef的度数为( )
a．60° b．65° c．70d．75°
5．如图5-1，在直角梯形abcd中，∠b=90°，dc∥ab，动点p从b点出发，沿折线b→c→d→a运动，设点p运动的路程为，△abp的面积为，如果关于x的函数y的图像如图5-2所示，则的面积为（ ）
a．10b．16 c．18d．32
二、填空题：(每小题3分，共30分)
6．据**报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达***元，这个数用科学记数法表示正确的是元。
7． 函数y=中自变量x的取值范围是。
8．分解因式。
9．如图，梯形abcd中，ab∥cd， ad = cd，e、f分别是ab、bc的中点，若∠1 = 35，则∠d
10、已知圆锥的母线长为30cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 __cm．
11．如图，⊙o中oa⊥bc,∠cda=25°，则∠aob的度数为。
12、如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数的图象上，若点a的坐标为(－2，－2)，则k的值为。
13．如图，正方形的面积为1， 是的中。
点，连接、，则图中阴影部分的面积是 ．
14．二次函数的图像如图所示，点位于。
坐标原点，，，在y轴的正半。
轴上，，，在二次函数。
第一象限的图像上，若△,△都为等边。
三角形，计算出△的边长为。
15．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列。
的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系是。
三、解答题：
16、（8分）先化简，再求值：，其中。
17、（9分）如图，在直角梯形纸片abcd中，∥，将纸片沿过点d的直线折叠，使点a落在边cd上的点e处，折痕为．连接ef并展开纸片．
1）求证：四边形adef是正方形；
2）取线段af的中点g，连接，如果，试说明四边形gbce是等腰梯形．
18.（9分）某校团委生活部为了了解本校九年级学生的睡眠情况，随机调查了50名九年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图。
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
1）补全频数分布表和频数分布直方图；
2）若初中生合理的睡眠时间范围为7≤ t＜9，那么请你估算该校500名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？
19．（9分）有两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2． 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．
1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；
2）求点落在直线上的概率．
20．（9分）课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为，朝旗杆方向前进23米到处，再次测得旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高度．
21．（10分）如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且．
1）试问：是的切线吗？说明理由；
2）若，求的长．
22．（10分）某市**为响应***建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有264户村民，村里得到34万元的**资助款，不足部分由村民集资解决．修建a型、b型沼气池共20个。两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：
**土地部门只批给该村沼气池修建用地708m2．若修建a型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
1）求y与x之间的函数关系式；
2）既不超过**批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？
3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？
23．（ 11分）如图所示， 在平面直角坐标系xoy中， 矩形oabc的边长oa、oc分别为12cm、6cm, 点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上， 抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b, 且18a + c = 0.
1)求抛物线的解析式。
2)如果点p由点a开始沿ab边以1cm/s的速度向终点b移动， 同时点q由点b开始沿bc边以2cm/s的速度向终点c移动。
移动开始后第t秒时， 设△pbq的面积为s, 试写出s与t之间的函数关系式， 并写出t的取值范围。
当s取得最大值时， 在抛物线上是否存在点r, 使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形？ 如果存在， 求出r点的坐标， 如果不存在， 请说明理由。
参***。一、 选择题：
1、c； 2、d； 3、d； 4、b； 5、b
二、填空题：
三、解答题：
16、原式。
因为： 所以：原式。
17、解：（1）证明：
△adf≌△edf
def=∠a=90°
ab∥dc∠ade=90°
四边形adef为矩形。
又∵da=de
adef为正方形。
2）过c作ch⊥ab，垂足为h
ce∥bg，ce≠bg
egbc是梯形。
ch⊥ab∠cha=90°
又∵∠cda=∠dah=90°
cdah为矩形。
cd=ah又∵bg=cd
bg=ahbh=ag
又∵ag=gf
gf=hb
又∵∠efg=∠chb，ef=ch
△efg≌△chb
eg=cb egbc为等腰梯形。
18、解：（1）频数空格填12，频率空格填0.24，在频数分布直方图中补。
画7～8这组，高为12的矩形。（图略）
（2）总人数＝500×（0.24＋0.12）＝180（人）
答：该校500名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是180人。
19、解：（1）用列表或画树状图的方法求点的坐标有6种情况，．
2）点落在直线上（记为事件）的有2个点，
所以。20、解：
所以dc=de=23米。
在中。由，得。
又fg=ca=1.5米。
因此eg=ef+fg=11.5+1.5=13（米）
答：旗杆的高度为13米。
21、（1）解：回答：是的切线。
理由： 即．
是的切线．2）第一种方法：
证明：连接，如图（第21题图1）
且过圆心。
是等边三角形．
在中，点为的中点。
第二种方法：
证明：连接，如图（第21题图2）
为的直径。又。
且过圆心。点为的中点．
3）解： 又。
22、解：（1）；
2）由题意得解得12≤x≤14．
x是正整数，∴x的值为12，13，14．
即有3种修建方案：a型12个，b型8个；a型13个，b型7个；a型14个， b 型6个；
3）在中，y随x的增大而增大，要使费用最少，x取12．
最少费用为=52（万元）．每户村民集资700元和**资助款合计为。
每户村民集资700元，能满足所需费用最少的修建方案。
23、解：（1）设抛物线的解析式为。
由题意知点a（0，－12），所以，又18a+c=0，
ab∥cd,且ab=6,抛物线的对称轴是。
所以抛物线的解析式为。
当时，s取最大值为9。这时点p的坐标（3，－12），点q坐标（6，－6）
若以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：
ⅰ）当点r在bq的左边，且在pb下方时，点r的坐标（3，－18），将（3，－18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点r的坐标就是（3，－18）；
ⅱ）当点r在bq的左边，且在pb上方时，点r的坐标（3，－6），将（3，－6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点r不满足条件。
ⅲ）当点r在bq的右边，且在pb上方时，点r的坐标（9，－6），将（9，－6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点r不满足条件。
综上所述，点r坐标为（3，－18）
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