2023年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
1）若复数满足，其中i是虚数单位，则z=（
a. b. c. d.
2）设集合（ ）
a. b. c. d.
3）某高校调查了200名学生每周的自习时间，（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间范围是，样本数据分组，，。根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间不少于22.
5小时的人数是（ ）
a.56 b.60 c.120 d.140
4. .若变量x，y满足则的最大值是（ ）
a．4 b.9 c.10 d.12
5.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示。则该几何体的体积为( )
abcd.
6.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内。则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的。
a充分不必要条件。
b必要不充分条件。
c充要条件。
d既不充分也不必要条件。
abcd.
8.已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos=.若n⊥（tm+n），则实数t的值为( )
abcd.
9.已知函数f(x)的定义域为r.当x<0时，；当时，；当时，.则f(6)=（
abcd.
10.若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有t性质。下列函数中具有t性质的是( )
a. bc. d.
11.执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为___
12.若的展开式中的系数是—80，则实数a=__
13.已知双曲线e1：（a＞0，b＞0），若矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个焦点，且2|ab|=3|bc|，则e的离心率是___
14.在上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为 .
15.已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是。
16.（本小题满分12分）
在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知。
ⅰ）证明：a+b=2c;
ⅱ）求cosc的最小值。
17.（本小题满分12分）
在如图所示的圆台中，ac是下底面圆o的直径，ef是上底面圆o的直径，fb是圆台的一条母线。
i）已知g,h分别为ec，fb的中点，求证：gh∥平面abc；
ii）已知ef=fb=ac=ab=bc.求二面角的余弦值。
18.（本小题满分12分）
已知数列的前n项和sn=3n2+8n，是等差数列，且。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）另求数列的前n项和tn.
19.（本小题满分12分）
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。
假设“星队”参加两轮活动，求：
i）“星队”至少猜对3个成语的概率；
ii）“星队”两轮得分之和为x的分布列和数学期望ex
20.(本小题满分13分)
已知。i）讨论的单调性；
ii）当时，证明对于任意的成立。
21．(本小题满分14分）
平面直角坐标系中，椭圆c：的离心率是，抛物线e：的焦点f是c的一个顶点。
i）求椭圆c的方程；
ii）设p是e上的动点，且位于第一象限，e在点p处的切线与c交与不同的两点a，b，线段ab的中点为d，直线od与过p且垂直于x轴的直线交于点m.
i）求证：点m在定直线上；
ii）直线与y轴交于点g，记△pfg的面积为，△pdm的面积为，求的最大值及取得最大值时点p的坐标。
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