湖北赛区)一、填空题(每小题4分，共32分)
1.已知：|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x+y的值等于___
2.设a-b=2+，b-c=2-，则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为___
3.已知实数x1，x2满足-6x1+2=0和-6x2+2=0，求的值为___
4.如果一次函数y=mx+n与反比例函数的图象相交于点(,2)，那么该直线与双曲线的另一个交点为___
5.如图1，要把边长为6的正三角纸板剪去三个三角形，得到正六边形，则它的边长为___
6.如图2，直角梯形abcd的中位线ef的长为a，垂直于底的腰ab的长为b，则图中阴影部分的面积为___
7.如图3，在△abc中，ad是bc边上的中线，m是ad的中点，cm的延长线交ab于n，则an:ab的值为___
8.如图4，bc是⊙o的直径，ac切⊙o于点c，ab交⊙o于点d，若ad:db=2:3，ac=10，sinb的值为___
二、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴上给出关于a，b的四种位置关系如图所示，则可能成立的有( )
(a)1种 (b)2种 (c)3种 (d)4种。
2.已知a、b、c均为正数，方程ax2+bx+c=0有实根，则方程acx2+b2x+ac=0( )
(a)有两个不相等的正根 (b)有一个正根，一个负根。
(c)不一定有实根d)有两个不相等的负根。
3.当k取任何实数时，抛物线y= (x-k)2+k2的顶点所在曲线是( )
(a)y=x2 (b)y=-x2 (c)y=x2(x＞0) (d)y=-x2(x＞0)
4.如图5，已知ab⊥cd，△abd、△bce都是等腰直角三角形，如果cd=8，be=3，则ac等于( )
(a)8 (b)5 (c)3 (d)
5.如图6，abcd是正方形，e是cd的中点，p是bc上的一点，下列条件中，不能推出△abp与△ecp相似的有( )
①∠apb=∠epc ②∠ape=90° ③p是bc的中点 ④bp:bc=2:3
(a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个。
6.如图7，已知⊙o1与⊙o2相交于a、b，已知两圆的半径r1=10，r2=17，圆心距o1o2=21，则公共弦等于( )
(a)2 (b)16 (c)6 (d)17
三、解答题。
1.(12分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根。甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了某项系数的符号，误求得两根为-1和4，求的值。
2.(12分)如图8，正方形表示一张纸片，根据要求需多次分割，把它分割成若干个直角三角形。操作过程如下：
第一次分割，将正方形纸片分成4个全等的直角三角形，第二次分割将上次得到的直角三角形中一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的作法进行下去。
(1)请你设计出两种符合题意的分割方案图；
(2)设正方形的边长为a，请你就其中一种方案通过操作和观察将第。
二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积(s)填入下表：
(3)在条件(2)下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积s与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来。
3.(17分)某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元。
又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元。
(1)求x、y的关系式；
(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值。
4.(17分)如图9，在△abc中，∠abc=90°，o是ab上一点，以o为圆心，ob为半径的圆与ab交于点e，与ac切于点d，ad=2，ae=1.
(1)求△aod和△bcd的面积；
(2)若f是线段be上任一点，fg⊥ag，g是垂足，设线段cg和of的长分别是x和y，试写出y与x之间的关系式。(不要求写出x的取值范围).
参***。一、1.1或-1 2.15 3.16，2 4.(-1,-)5.2 6. ab 7.1:3 8.
二、 三、1.甲看错了二次项系数，设他所解的方程为a′x2+bx+c=0，于是有：
设乙看错了一次项系数的符号，则他所解的方程为ax2-bx+c=0.
于是-1+4=.
由①，②知，△=b2-4ac=b2-4··(b)= b2≥0，与题设矛盾。
故乙看错的只是常数项，即他所解的方程为ax2+bx-c=0，则。
由①，③可知：
(3)(n≥1，且n为整数)
3.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：
ax+by=1500， ①
由甲商品单价**1.5元，乙商品单价**1元，并且甲商品减少10个情形，得：
(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529. ②
再由甲商品单价**1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价**仍是1元的情形得：
(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5. ③
由①，②得：
④-⑤2并化简，得x+2y=186.
(2)依题意有：
205＜2x+y＜210及x+2y=186.
得54＜y＜.
由于y是整数，得y=55，从而得x=76.
答：略。4.(1)由切割线定理，得 ae·ab=ad2.
∴1×(1+2oe)=22，解得eo=.
∵d为切点，∴ad⊥od.
∵s△aod=ad·od=ad·oe=.
又由切线长定理，cd=cb.
在rt△abc中，ab2+bc2=(ad+cd)2.
∵ab=2eo+ae=4，∴42+cd2=(2+cd)2.
解得：cd=3.
∴ac=ad+cd=5.
过点d作dm∥ab交bc于m.
∵， s△bcd=bc·dm=×3×=.
(2)当ao≤af≤ab时，∵△afg∽△acb，∴，
当ae≤af＜ao时，同时有：，化简得：.
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